江蘇專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第82練高考大題突破練_圓錐曲線中的定點定值問題理含解析.docx

第82練 高考大題突破練圓錐曲線中的定點、定值問題基礎(chǔ)保分練1.已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F22，過點F1的直線與橢圓C交于A，B兩點，延長BF2交橢圓C于點M，ABF2的周長為8.(1)求C的離心率及方程；(2)試問：是否存在定點P(x0,0)，使得為定值？若存在，求x0；若不存在，請說明理由2.已知直線x2y20經(jīng)過橢圓C：1(ab0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S為橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x分別交于M，N兩點(1)求橢圓C的方程；(2)求證：直線AS與BS的斜率的乘積為定值；(3)求線段MN的長度的最小值3已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，A1，A2分別為橢圓C的左、右頂點，點P(2，1)滿足1.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點P且與C交于不同的兩點M，N，試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由能力提升練4已知橢圓C：1過點A，右頂點為點B.(1)若直線l：ykxm與橢圓C相交于M，N兩點(M，N不是左、右頂點)，且BMBN，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；(2)E，F(xiàn)是橢圓C的兩個動點，若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由答案精析1解(1)由題意可知，F(xiàn)1F22c2，則c1，又ABF2的周長為8，所以4a8，即a2，則e，b2a2c23.故C的方程為1.(2)假設(shè)存在點P，使得為定值若直線BM的斜率不存在，直線BM的方程為x1，B，M，則(x01)2.若直線BM的斜率存在，設(shè)BM的方程為yk(x1)，聯(lián)立得(4k23)x28k2x4k2120，0顯然成立，設(shè)點B(x1，y1)，M(x2，y2)，x1,2，x1x2，x1x2，由于(x2x0，y2)，(x1x0，y1)，則x1x2(x1x2)x0xy1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x，因為為定值，所以，解得x0，故存在點P使為定值，且x0.2(1)解由已知得，橢圓C的左頂點為A(2,0)，上頂點為D(0,1)，a2，b1，故橢圓C的方程為y21.(2)證明設(shè)S(x0，y0)，則y1，y1，故kSAkSB.(3)解直線AS的斜率k顯然存在，且k0，故可設(shè)直線AS的方程為yk(x2)，從而M，聯(lián)立得(14k2)x216k2x16k240，設(shè)S(x1，y1)，則(2)x1，得x1，從而y1，即S，則kSB，直線SB的方程為y(x2)，又B(2,0)，由得N，故MN.又k0，MN2.當(dāng)且僅當(dāng)，即k時等號成立，當(dāng)k時，線段MN的長度取最小值.3解(1)依題意知，A1(a,0)，A2(a,0)，P(2，1)，所以(a2,1)(a2,1)5a2，由1，a0，得a2，因為e，所以c，b2a2c21，故橢圓C的方程為y21.(2)假設(shè)存在滿足條件的點Q(t,0)，當(dāng)直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，因此直線l的斜率k存在，設(shè)l：y1k(x2)，由消去y，得(14k2)x2(16k28k)x16k216k0，64k0，所以k0時，x1,2，則有x1x2，x1x2，代入(*)得7m216mk4k20，所以mk或m2k，當(dāng)m2k時，直線方程為ykx2k，恒過點B(2,0)，不符合題意，舍去；當(dāng)mk時，直線方程為ykxk，恒過點，該點在橢圓內(nèi)，此時0恒成立，所以，直線l過定點.(2)設(shè)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(x3，y3)，(x4，y4)，直線AE，AF，EF的斜率顯然存在，所以x31，x41，x3x4，設(shè)直線EF的方程為ykxm，同(1)，由得(4k23)x28kmx4m2120，(*)當(dāng)0時，x3,4，則有x3x4，x3x4，因為直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，則，又y3kx3m，y4kx4m，代入整理得2kx3x4(x3x4)32m0，代入，化簡得4k28k34km2m0，即(2k1)(2k2m3)0，所以k或mk，當(dāng)mk時