新課標(biāo)2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十章算法初步與統(tǒng)計(jì)題組層級(jí)快練70古典概型含解析.docx

題組層級(jí)快練(七十)1一枚硬幣連擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面的概率是()A.B.C. D0答案A解析列舉出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的結(jié)果一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4個(gè)，而只有1次出現(xiàn)正面的包括(正，反)，(反，正)2個(gè)，故其概率為.2(2015廣東，文)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6C0.8 D1答案B解析設(shè)5件產(chǎn)品中合格品分別為A1，A2，A3，2件次品分別為B1，B2，則從5件產(chǎn)品中任取2件的所有基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)，其中恰有一件次品的所有基本事件為：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6個(gè)故所求概率為P0.6.3(2019吉林一中模擬)在高三某班的元旦文藝晚會(huì)中，有這么一個(gè)游戲：一個(gè)盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個(gè)成語(yǔ)，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)，風(fēng)平浪靜，心猿意馬，信馬由韁，氣壯山河，信口開(kāi)河，參與者從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字就中獎(jiǎng)，則該游戲的中獎(jiǎng)率為()A. B.C. D.答案C解析易知基本事件總數(shù)為15，參與者中獎(jiǎng)包含的基本事件有(意氣風(fēng)發(fā)，風(fēng)平浪靜)，(心猿意馬，信馬由韁)，(氣壯山河，信口開(kāi)河)，(意氣風(fēng)發(fā)，心猿意馬)，(意氣風(fēng)發(fā)，氣壯山河)，(信馬由韁，信口開(kāi)河)，共6個(gè)，故該游戲的中獎(jiǎng)率為P.故選C項(xiàng)4(2019長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是()A. B.C. D.答案D解析數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2)n1，數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，小于8，共有5項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的第1，3項(xiàng)小于8，故小于8的數(shù)有7個(gè)，因此概率為P.5(2019廣東惠州模擬)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌獲勝的概率為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)齊王上，中，下三個(gè)等次的馬分別記為a1，a2，a3，田忌的上，中，下三個(gè)等次的馬分別記為b1，b2，b3，從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽的所有可能為a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9種由題設(shè)知田忌獲勝有3種情況：a2b1，a3b1，a3b2，故田忌獲勝的概率為，故選A.6一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()A. B.C. D.答案D解析基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64種兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率為.7(2019北京朝陽(yáng)區(qū)期末)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下，甲：8282799587乙：9575809085從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，則甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率為()A. B.C. D.答案A解析記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件，有：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件總數(shù)n25.設(shè)“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件A，事件A包含的基本事件有：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)，事件A包含的基本事件數(shù)m12.所以P(A).故選A.8從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A. B.C. D.答案D解析在正六邊形中，6個(gè)頂點(diǎn)選取4個(gè)，種數(shù)為15.選取的4點(diǎn)能構(gòu)成矩形的，只有對(duì)邊的4個(gè)頂點(diǎn)(例如AB與DE)，共有3種，所求概率為.9同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率為()A. B.C. D.答案C解析同時(shí)拋擲兩顆骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4種，故P(A).10一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()A. B.C. D.答案D解析基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64種兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率為.11(2017惠州調(diào)研)設(shè)A，B兩名學(xué)生均從兩位數(shù)學(xué)教師和兩位英語(yǔ)教師中選擇一位教師給自己來(lái)補(bǔ)課，若A，B不選同一位教師，則學(xué)生A選擇數(shù)學(xué)教師，學(xué)生B選擇英語(yǔ)教師的概率為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)兩位數(shù)學(xué)教師用1，2表示，兩位英語(yǔ)教師用3，4表示，不妨讓A先選，B后選(不重復(fù))，則他們所有的選擇結(jié)果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情況，其中學(xué)生A選擇數(shù)學(xué)教師，學(xué)生B選擇英語(yǔ)教師(數(shù)學(xué)在前，英語(yǔ)在后)的結(jié)果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4種情況，所以所求概率P.12.如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績(jī)的莖葉圖，有一個(gè)數(shù)字被污損，用a(3a8且aN)表示被污損的數(shù)字則甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)的歷史平均成績(jī)的概率為()A. B.C. D.答案D解析甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)?2分，若甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)的歷史平均成績(jī)，92，得a6.因?yàn)?a8，所以3a6且aN，記甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個(gè)基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個(gè)，所以事件A的概率P(A).13從集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一個(gè)，則該子集恰是集合a，b，c的子集的概率是_答案14盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為_(kāi)答案解析對(duì)立事件為：兩次抽的卡片號(hào)碼中都為奇數(shù)，共有224種抽法而有放回的兩次抽了卡片共有339種基本事件，因此所求事件概率為1.15將一個(gè)骰子向上拋兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則n2m的概率是_答案解析基本事件的總數(shù)為6636，滿足n2m的數(shù)對(duì)(n，m)為(6，2)，(6，1)，(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)，共6個(gè)，所以所求概率為1.16盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為_(kāi)答案解析對(duì)立事件為：兩次抽的卡片號(hào)碼中都為奇數(shù)，共有224種抽法而有放回的兩次抽了卡片共有339種基本事件，因此所求事件概率為1.17(2019安徽省安師大附中高三階段測(cè)試)某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按120進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，成?jī)用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150總計(jì)頻數(shù)b頻率a0.25(1)求表中a，b的值及成績(jī)?cè)?0，110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)，并估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(成績(jī)?cè)?0，150內(nèi)為及格)；(2)若從莖葉圖中成績(jī)?cè)?00，130)范圍內(nèi)的樣本中一次性抽取兩個(gè)，求取出兩個(gè)樣本數(shù)字之差的絕對(duì)值小于或等于10的概率答案(1)a0.1，b3；樣本數(shù)為8；及格率為0.65(2)解析(1)由莖葉圖知成績(jī)?cè)?0，70)范圍內(nèi)的有2人，在110，130)范圍內(nèi)的有3人，a0.1，b3.成績(jī)?cè)?0，110)范圍內(nèi)的頻率為10.10.250.250.4.成績(jī)?cè)?0，110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)為200.48，估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為P10.10.250.65.(2)一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為(100，102)，(100，106)，(100，106)，(100，116)，(100，118)，(100，128)，(102，106)，(102，106)，(102，116)，(102，118)，(102，128)，(106，106)，(106，116)，(106，118)，(106，128)，(106，1