資金的時(shí)間價(jià)值觀念.ppt

資金的時(shí)間價(jià)值觀念 （The Time Value of Money）,公司資金的運(yùn)動(dòng)是在一定的時(shí)間中進(jìn)行的。 資金時(shí)間運(yùn)用時(shí)間的長(zhǎng)短不同，投放和回收時(shí)間的先后不同，其蘊(yùn)含的價(jià)值也就不同。 資金時(shí)間價(jià)值的存在影響著公司的籌資成本和投資效益，影響著公司經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的好壞。 因此，公司理財(cái)必須講究資金運(yùn)用的“時(shí)間”藝術(shù)，樹立資金時(shí)間價(jià)值的觀念。,資金的時(shí)間價(jià)值,資金的時(shí)間價(jià)值是公司理財(cái)?shù)囊粋€(gè)重要概念，在公司籌資、投資、利潤(rùn)分配中都要考慮資金的時(shí)間價(jià)值。 資金的時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上一定數(shù)量的資金之間的換算關(guān)系，它是進(jìn)行投資、籌資決策的基礎(chǔ)依據(jù)。,一、資金時(shí)間價(jià)值概述,（一）資金時(shí)間價(jià)值的定義 資金時(shí)間價(jià)值是指資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。 在商品經(jīng)濟(jì)中，資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的。 資金的時(shí)間價(jià)值來(lái)源于資金進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過程后的價(jià)值增值。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運(yùn)用于公司的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)可以獲得利潤(rùn)，將資金用于對(duì)外投資可以獲得投資收益，這種由于資金運(yùn)用實(shí)現(xiàn)的利息、利潤(rùn)或投資收益表現(xiàn)為資金的時(shí)間價(jià)值。 由此可見，資金時(shí)間價(jià)值是指資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱貨幣的時(shí)間價(jià)值。,（二）基本性質(zhì),1.資本的價(jià)值來(lái)源于資本的報(bào)酬。 2.時(shí)間價(jià)值是資本價(jià)值的表現(xiàn)形式，是評(píng)價(jià)投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn)。 3.時(shí)間價(jià)值是沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。,（三）資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式,資金時(shí)間價(jià)值可以用絕對(duì)數(shù)表示，也可以用相對(duì)數(shù)表示，即以利息額和利息率表示。但在實(shí)際財(cái)務(wù)活動(dòng)中，對(duì)這兩種表示方法并不做嚴(yán)格區(qū)分，通常以利息率計(jì)量。 利息率的實(shí)際內(nèi)容是社會(huì)資金平均利潤(rùn)率。 各種形式的利息率，如貸款利率、債券利率等的水平，就是根據(jù)社會(huì)資金利潤(rùn)率確定的。但是，一般的利息率除了包括資金時(shí)間價(jià)值因素外，還包括風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹因素。在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，后兩個(gè)因素不應(yīng)包括在內(nèi)。 即：資金時(shí)間價(jià)值是指沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利潤(rùn)率，這是利潤(rùn)平均化規(guī)律作用的結(jié)果。,二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,（一）幾個(gè)基本概念： 1、終值（Future value, F）和現(xiàn)值（Present / Discounted value , P） 終值又稱將來(lái)值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和。比如存入銀行一筆現(xiàn)金100元，年利率為10%，一年后取出110元，則110元即為終值。 現(xiàn)值又稱本金，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。如上例中，一年后的110元折合到現(xiàn)在的價(jià)值為100元，這100元即為現(xiàn)值。,（一）幾個(gè)基本概念：,2、利息（Interest, I ）、利率（i）和貼現(xiàn)率（Discount rate） 利息：I=F-P 利率：i=I/P100% 貼現(xiàn)率：折現(xiàn)計(jì)算時(shí)的利率,（一）幾個(gè)基本概念：,3、單利（Simple interest）和復(fù)利（Compound interest）計(jì)算 終值與現(xiàn)值的計(jì)算涉及到利息計(jì)算方式的選擇。 目前有兩種利息計(jì)算方式，即單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算。 單利計(jì)算方式下，每期都按初始本金計(jì)算利息，當(dāng)期利息不計(jì)入下期本金，計(jì)算基礎(chǔ)不變。 復(fù)利計(jì)算方式下，以當(dāng)期末本利和為計(jì)息基礎(chǔ)計(jì)算下期利息，即利上滾利。 現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理一般用復(fù)利方式計(jì)算終值與現(xiàn)值。,（二）一次性收付款項(xiàng)的單利終值與現(xiàn)值,1單利終值 單利終值就是按單利計(jì)算的本利和。如現(xiàn)在（第一年年初）的100元，從第一年到第三年各年年末的終值（假設(shè)年利率為5）分別計(jì)算如下： 第一年年末的終值為： 第二年年末的終值為： 第三年年末的終值為： 因此，單利終值的一般計(jì)算公式為：,2單利現(xiàn)值,單利現(xiàn)值的計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。 將單利終值計(jì)算公式變形，即得單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：,（三）一次性收付款項(xiàng)的復(fù)利終值與現(xiàn)值,1復(fù)利終值 復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利和。 若某人將P元存入銀行，年利率為 i，則： 第一年的本利和為： 第二年的本利和為： 第三年的本利和為： 第 n年的本利和為：,因此，復(fù)利終值的計(jì)算公式為： 在上述公式中，（1+i）n 叫復(fù)利終值系數(shù)，可用符號(hào)表示為：（F/P，i，n）。因此，復(fù)利終值的計(jì)算公式可寫成： 復(fù)利終值系數(shù)（1i）n或（ F/P，i，n ）可以通過查閱“1元復(fù)利終值系數(shù)表”直接獲得。,單利終值與復(fù)利終值的比較,【例1-1】某人將1萬(wàn)元增加存入銀行，假設(shè)銀行存款利率為10。則若干年后，按單利與復(fù)利計(jì)算的終值分別為：,單利計(jì)算 F11（110 1）1.1 F21（110 2）1.2 F31（110 3）1.3 F101（110 10）2 F201（110 20）3 F301（110 30）4 F401（110 40）5 F501（110 50）6 F601（110 60）7,復(fù)利計(jì)算 F1 1（110）11.1 F21（110）21.21 F31（110）31.331 F101（110）102.5937 F20 1（110）206.7275 F30 1（110）3017.449 F40 1（110）4045.259 F50 1（110）50117.39 F60 1（110）60304.48,2復(fù)利現(xiàn)值,復(fù)利現(xiàn)值是指今后某一特定時(shí)間收到或付出一筆款項(xiàng)，按復(fù)利計(jì)算的相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值。它是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，其計(jì)算公式為： 在上述公式中， （1i）-n 叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可用符號(hào)表示為（P/F，i，n）。因此，復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可寫成：,復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查閱“1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 表”直接獲得。,【例1-2】 某項(xiàng)投資4年后可得收益 40 000元，按利率6%計(jì)算，其復(fù)利現(xiàn)值應(yīng)為：,結(jié)論： （1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； （2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。,曼哈頓島的價(jià)值解答,不一定。因?yàn)閺?fù)利的計(jì)息時(shí)間很長(zhǎng)。 比如到2010年底，復(fù)利期數(shù)達(dá)到 2010-1624=386年。若年復(fù)利率為8%， 到2010年底，這US24的價(jià)值變?yōu)椋?F201024（18）386 107.84 1013 1078. 4（萬(wàn)億 US）,課堂練習(xí)1,若貼現(xiàn)率為4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，則所有收到款項(xiàng)的現(xiàn)值或終值是多少？,課堂練習(xí)1解答：,P=10000（P/F，4%，1） +5000 （P/F，4%，2） +1000 （P/F，4%，3） =100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元,課堂練習(xí)2,H先生在30年前就有存硬幣的嗜好，30年來(lái)，硬幣裝滿了5個(gè)布袋，共計(jì)15000元，平均每年儲(chǔ)存價(jià)值500元。如果他每年年末都將硬幣存入銀行，存款的年利率為5%，那么30年后他的存款帳戶將有多少錢？這與他放入布袋相比，將多得多少錢？,（四）年金的終值與現(xiàn)值,年金（Annuities）是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，即如果每次收付的金額相等，則這樣的系列收付款項(xiàng)便稱為年金，通常記作A。 年金的形式多種多樣，如保險(xiǎn)費(fèi)、按直線法計(jì)提的折舊額、租金、等額分期收付款以及零存整取或整存零取儲(chǔ)蓄等，都屬于年金問題。,年金按其每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金（后付年金）、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種。 年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利終值的累加和。 年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。,1普通年金,普通年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。 如圖1-1所示： 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 圖1-1 普通年金示意圖,（1）普通年金終值,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,圖1-2 普通年金終值計(jì)算示意圖,由圖1-2可知，普通年金終值的計(jì)算公式為 根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： 整理可得： 其中， 通常稱為年金終值系數(shù)，記作： ，可以直接查閱“1元年金終值系數(shù)表”。 上式可以記為：FA=A（F/A，i，n）,注意：該公式也可以這樣得到： FA=A+A(1+i)+A (1+i)2 + +A (1+i)n-1 等式兩邊同時(shí)乘以(1+i) F A(1+i) =A (1+i) +A(1+i)2 + +A (1+i)n 兩式相減 FAi= A (1+i)n A 同樣可得：,課堂練習(xí)2解答,30年后的終值：FA=500（F/A，5%，30） =50066.4388=33219.42（元） 利息=33219.4215000=18219.42（元） 也可以計(jì)算，所有硬幣存款在30年初的現(xiàn)值： PA=500 （P/A，5%，30） =50015.37=7686.22（元） 實(shí)際上，30年初的7686.22元，就等于30年末的： 7686.22 （1+5%）30= 33219.42 （元）,【例1-3】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi)，每年年末從利潤(rùn)留成中提取 50 000元存入銀行，計(jì)劃 6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？,（2）普通年金現(xiàn)值,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,圖1-3 普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖,由圖1-3可知，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： 同樣，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式整理可得：,其中： 通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作： 可以直接查閱“1元年金現(xiàn)值系數(shù)表”。 因此，上式可以寫為：,【例1-4】 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年 年末發(fā)放獎(jiǎng)金70 000元， 若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？,（2）普通年金的應(yīng)用,. 償債基金,償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。 也就是為使年金終值達(dá)到既定金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。 其計(jì)算，就是已知年金終值求年金的過程。,【例1-5】 某投資者準(zhǔn)備在6年后購(gòu)買一套住房，屆時(shí)需要資金348 750元，若年利率為6%，則該投資者從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢？,結(jié)論： （1）償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算； （2）償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。,（2）普通年金的應(yīng)用,.年投資回收,年投資（資本）回收是指為收回投資的金額或清償所欠債務(wù)，每年應(yīng)收回的年金數(shù)額。 其計(jì)算，就是已知年金現(xiàn)值求年金的過程。,【例1-6】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347 760元，準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職工獎(jiǎng)金，若年利率為 12%， 問每年年末可取出多少錢？,結(jié)論： （1）年資本回收額和普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； （2）年資本回收系數(shù)和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。,2先（即）付年金,先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱預(yù)付年金、即付年金。,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,（1）先付年金終值,先付年金的終值是指把先付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。,（2）先付年金現(xiàn)值,先付年金的現(xiàn)值是指把先付年金每個(gè)等額A都換算成第第一期期初的數(shù)值（即第0期期末的數(shù)值），再來(lái)求和。,【例1-7】,某單位招聘，條件是工作五年，年薪10萬(wàn)元，提供住房一套，價(jià)值80萬(wàn)元，如果不要住房，每年年初補(bǔ)貼20萬(wàn)元；接受房子可以出售，售價(jià)80萬(wàn)元，稅金和手續(xù)費(fèi)率5%。已知銀行存款利率為6%。 問你是接收住房補(bǔ)貼還是要房子？ 解答：出售房產(chǎn)收入=80（1-5%）=76（萬(wàn)元） 房貼收入的現(xiàn)值=20 （P/A,6%,5）（1+6%） 或 =20 （P/A,6%,4）+1 =89.2944（萬(wàn)元） 所以，應(yīng)接受房貼。,問題：如果你是一個(gè)業(yè)主，投資的收益率為20%，在這種情況下，你是接受房產(chǎn)出售還是接受每年的房貼？ 解答： 房貼收入的現(xiàn)值=20 （P/A,20%,4）+1 =71.78（萬(wàn)元）,3遞延年金,遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。,圖1-7 遞延年金示意圖,（1）遞延年金終值,遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣，只是要注意期數(shù)。 式中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。,【例1-8】,某投資者擬購(gòu)買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案： 方案一：現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬(wàn)元； 方案二：現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬(wàn)元； 方案三：前5年不支付，第6年起到15年每年年末支付18萬(wàn)元。 假設(shè)年利率10%，請(qǐng)用終值選擇何種方式對(duì)投資者有利？,方案一：F=10（F/A，10%，15） =317.72（萬(wàn)元）,方案二：F=9.5（F/A，10%，16）-1 =332.03（萬(wàn)元）,方案三：F=18（F/A，10%，10） =286.87（萬(wàn)元）,（2）遞延年金現(xiàn)值,計(jì)算方法一 計(jì)算方法二 計(jì)算方法三,【例1-9】,某公司擬購(gòu)買一處房產(chǎn)，房主提出了兩個(gè)付款方案： （1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元； （2）從第5年開始，每年年初支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元。 假設(shè)該公司的資本成本率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？,（1）P=20（P/A，10%，9）+1 =135.18（萬(wàn)元）,（2）P=25（P/A，10%，9）+1 （P/F,10%,4） =115.41（萬(wàn)元） 或： P=25（P/A，10%，13） （P/A,10%,3） =115.41（萬(wàn)元） 或： P=25（F/A，10%，11）-1 （P/F,10%,14） =115.41（萬(wàn)元）,4永續(xù)年金的現(xiàn)值,永續(xù)年金是無(wú)限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。如圖1-8所示。,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,圖1-8 永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖,【例1-10】,某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無(wú)限期地每年年末能從銀行取出50 000元，若年利率為10%，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？,三、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題,（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 可先求每次收付款項(xiàng)的現(xiàn)值，然后加總求得不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 【例1-11】 5年年末的現(xiàn)金流量如表1-1：（貼現(xiàn)率為10）,表1-1 單位：元,（二）年金和不等額現(xiàn)金流量 混合情況下的現(xiàn)值,【例1-12】某項(xiàng)現(xiàn)金流量如表，貼現(xiàn)率為10，試求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。,（三）貼現(xiàn)率、期數(shù)的計(jì)算,計(jì)算步驟： （1）計(jì)算系數(shù)； （2）查表； （3）采用插值法求貼現(xiàn)率或期數(shù)。,1、貼現(xiàn)率的計(jì)算,【例1-13】 某公司于第一年年初借款20 000元，每年年末還本付息額均為4 000元，連續(xù)9年還清，問借款利率是多少？,查n=9的年金現(xiàn)值系數(shù)表得：,x = 1.359 i = 12%+1.359% =13.59%,2期數(shù)的計(jì)算,【例1-14】 某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，柴油機(jī)的價(jià)格比汽油機(jī)貴 200 000元，但使用時(shí)每年可節(jié)約燃料費(fèi)50 000元，若利率為10%，求柴油機(jī)至少使用多少年才比繼續(xù)使用汽油機(jī)劃算？,例題解答,查 i= 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)表得：,x = 0.4 n = 5+0.4 =5.4年,（四）復(fù)利頻率的影響 一年內(nèi)多次付息的計(jì)算,前面的計(jì)算都是每年計(jì)息一次，但實(shí)際中有半年、季度或者每月計(jì)息。 如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率是名義利率。 如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率是實(shí)際利率。給定的利率就是名義利率。,一年內(nèi)多次付息的時(shí)間價(jià)值計(jì)算,那么實(shí)際利率是多少？如何計(jì)算時(shí)間價(jià)值？ 有兩種方法： 1、計(jì)算出年實(shí)際利率（有效年利率） 2、期數(shù)擴(kuò)展,實(shí)際利率（有效年利率）的計(jì)算,設(shè)一年中復(fù)利次數(shù)為m， 名義年利率為 i ，則有效年利率為（ EAR ） ：,BW公司在銀行 有 $1,000 CD. 名義年利率是 6% ，一個(gè)季度計(jì)息一次 ， EAR=? EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = 0.0614 or =6.14%,BW 的有效年利率,公式: F = P（1 + i/m）mn n: 期限 m: 每年復(fù)利次數(shù) i: 名義年利率,期數(shù)擴(kuò)展計(jì)算法,Julie Miller 按年利率12%將 $1,000 投資 2年。 計(jì)息期是1年： F = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40 計(jì)息期是半年：F= 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48 季度： F = 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77 月： F = 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73 天： F = 1,000(1+.12/365