浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院-建筑力學(xué)第13章.ppt

第13章 位移法及力矩分配法,位移法(Displacement Equation )是以節(jié)點(diǎn)位移作為 基本未知量求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法。,13.1.1 位移法基本變形假設(shè)： 1. 各桿端之間的軸向長(zhǎng)度在變形后保持不變； 2. 剛性節(jié)點(diǎn)所連各桿端的截面轉(zhuǎn)角是相同的。,13.1.2 位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力， 位移法的基本未知量是節(jié)點(diǎn)位移。 (節(jié)點(diǎn)是指計(jì)算節(jié)點(diǎn))。 節(jié)點(diǎn)位移分為節(jié)點(diǎn)角位移和節(jié)點(diǎn)線位移兩種。,13.1 位移法的基本概念,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,每一個(gè)獨(dú)立剛節(jié)點(diǎn)有一個(gè)轉(zhuǎn)角位移(基本未 知量)，是整個(gè)結(jié)構(gòu)的獨(dú)立剛節(jié)點(diǎn)總數(shù)。,角位移數(shù)為6,角位移數(shù)為1,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,對(duì)于結(jié)點(diǎn)線位移，由于忽略桿件的軸向變 形。這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)線位移中只有一個(gè)是獨(dú)立 的，稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移。,獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移為位移法一種基本未知量。 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目可采用鉸接法確定 (即將所有剛性結(jié)點(diǎn)改為鉸結(jié)點(diǎn)后， 添加輔助鏈桿使其成為幾何不變體的方法) 。 “限制所有節(jié)點(diǎn)線位移所需添加的鏈桿數(shù) 就是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移數(shù)”。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移數(shù)為1,獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移數(shù)為2,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,13.1.3 位移法的桿端內(nèi)力,位移法中桿端彎矩、固端剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定： 桿端彎矩使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?固端剪力使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?位移法中節(jié)點(diǎn)彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定： 節(jié)點(diǎn)彎矩使節(jié)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正 。,固端彎矩是荷載引起的固端彎矩 固端剪力是荷載引起的固端剪力,固端彎矩、固端剪力可通過(guò)查表13.1獲得,i稱為線剛度： 其中：EI是桿件的抗彎剛度；l 是桿長(zhǎng)。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,4i,2i,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,0,0,0,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,13.2 位移法的原理,將剛架拆為兩個(gè)單桿。AB桿B端為固定支 座，A端為剛節(jié)點(diǎn)，視為固定支座。 AC桿C端為固定鉸支座， A端為剛節(jié)點(diǎn)，視為固定支座。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,寫出各桿的桿端彎矩表達(dá)式（注意到AC桿 既有荷載，又有節(jié)點(diǎn)角位移，故應(yīng)疊加）。,以上各桿端彎矩表達(dá)式中均含有未知量A， 所以又稱為轉(zhuǎn)角位移方程。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,把上面的表達(dá)式代入：,再把iA代回各桿端彎矩式得到：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,13.3 位移法的應(yīng)用,位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般步驟如下： 1. 確定基本未知量； 2. 將結(jié)構(gòu)拆成超靜定(或個(gè)別靜定)的單桿； 3. 查表13 .1，列出各桿端轉(zhuǎn)角位移方程。 根據(jù)平衡條件建立平衡方程 （一般對(duì)有轉(zhuǎn)角位移的剛結(jié)點(diǎn)取力矩平衡 方程，有結(jié)點(diǎn)線位移時(shí)，則考慮線位移方 向的靜力平衡方程）。 5. 解出未知量，求出桿端內(nèi)力。 6. 作出內(nèi)力圖。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,各桿剛度EI為常數(shù)。,解 1. 確定基本未知量。連續(xù)梁只有一個(gè) 剛節(jié)點(diǎn)B，,將連續(xù)梁拆成兩個(gè)單桿梁，,例13.1 用位移法作連續(xù)梁的彎矩圖，已知,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,3. 寫出轉(zhuǎn)角位移方程（兩桿的線剛度相等）：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,4. 考慮剛節(jié)點(diǎn)B的力矩平衡，,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,代回轉(zhuǎn)角位移方程，求出各桿的桿端彎矩：,根據(jù)桿端彎矩求出桿端剪力， 并作出彎矩圖、剪力圖。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,彎矩圖,剪力圖,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,例13.2 用位移法計(jì)算圖示超靜定剛架， 并作出此剛架的內(nèi)力圖。,解 1. 確定基本未知量 此剛架有B、C兩個(gè) 剛節(jié)點(diǎn)，所以有兩 個(gè)轉(zhuǎn)角位移， 分別記作,2. 將剛架拆成單桿,各桿的線剛度均相等,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,考慮剛節(jié)點(diǎn)B、C的力矩平衡，建立平衡 方程。,寫出轉(zhuǎn)角位移方程（各桿的線剛度均相等）,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,即：將上兩式聯(lián)立，解得兩未知量為：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,5. 代回轉(zhuǎn)角位移方程求出各桿端彎矩：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,6、作出彎矩圖、剪力圖、軸力圖。,彎矩圖,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,剪力圖,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,軸力圖,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,對(duì)于有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架來(lái)說(shuō)，一般要考 慮桿端剪力，建立線位移方向的靜力平衡 方程和剛節(jié)點(diǎn)處的力矩平衡方程，才能解 出未知量。,例13.3 用位移法計(jì)算圖所示超靜定剛 架，并作出彎矩圖。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,此剛架有一個(gè) 剛節(jié)點(diǎn)C，其 轉(zhuǎn)角位移 記作：,解 1. 確定基本未知量,有一個(gè)線位移， 記作。,2. 將剛架拆成單桿,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,3. 寫出轉(zhuǎn)角位移方程,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,4. 考慮剛節(jié)點(diǎn)C的力矩平衡,取整體結(jié)構(gòu)，考慮水平力的平衡,即：將上述兩式聯(lián)立，解得：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,5. 代回轉(zhuǎn)角位移方程求出各桿端彎矩：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,6. 作出彎矩圖,彎矩圖,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,力矩分配法的基本概念,力矩分配法,力矩分配法是在位移法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的 一種數(shù)值解法，它不必計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，也 無(wú)須求解聯(lián)立方程，可以直接通過(guò)代數(shù)運(yùn) 算得到桿端彎矩。,力矩分配法的適用對(duì)象： 是連續(xù)梁和無(wú)節(jié)點(diǎn)線位移剛架。 內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定： 同位移法的規(guī)定一致。,桿端彎矩使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?固端剪力使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,定義：桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所引起 的力矩稱為該桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，(轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也 可定義為使桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所 需施加的力矩）。,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與遠(yuǎn)端約束及線剛度有關(guān),遠(yuǎn)端固定： S = 4 i 遠(yuǎn)端鉸支： S = 3i 遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)支座： S = i 遠(yuǎn)端自由： S = 0 (i為線剛度),力矩分配法的基本思路,1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度(S),第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,剛節(jié)點(diǎn)B將產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角位移,現(xiàn)放松轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即去掉剛臂， 這個(gè)狀態(tài)稱為放松狀態(tài),節(jié)點(diǎn)B將產(chǎn)生角位移，并在各桿端（包括近 端和遠(yuǎn)端）引起桿端彎矩，記作,則固端彎矩與位移彎矩的代數(shù)和就是最終 桿端彎矩。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,2、近端位移彎矩的計(jì)算及分配系數(shù),AB桿：遠(yuǎn)端為固定支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBA = 4i,BC桿：遠(yuǎn)端為鉸支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBC = 3i,BD桿：遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBD = i,各桿近端（B端）的桿端彎矩表達(dá)式：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,式中：,顯然，桿的近端位移彎矩為：,由B節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件 M = 0得：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,解得未知量為：,解得的未知量代回桿近端位移彎矩的表達(dá)式，得到：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,上式中括號(hào)前的系數(shù)稱為分配系數(shù)，記 作，即：,一個(gè)桿件的桿端分配系數(shù)等于自身?xiàng)U端轉(zhuǎn)動(dòng) 剛度除以桿端節(jié)點(diǎn)所連各桿的桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 之和。,各結(jié)點(diǎn)分配系數(shù)之和等于1,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,將未知量代回桿近端分配彎矩的表達(dá)式， 得到：,由此可知，一個(gè)節(jié)點(diǎn)所連各桿的近端桿端 分配彎矩總和在數(shù)值上等于節(jié)點(diǎn)不平衡力 矩，但符號(hào)相反，即：,而各桿的近端分配彎矩是將不平衡力矩變 號(hào)后按比例分配得到的。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,3、遠(yuǎn)端傳遞彎矩的計(jì)算及傳遞系數(shù),近端桿端分配彎矩可通過(guò)固端彎矩按比例 分配得到，而遠(yuǎn)端傳遞彎矩 則可通過(guò)近端位移彎矩得到。,設(shè)：,式中C稱為傳遞系數(shù)， 它只與遠(yuǎn)端約束有關(guān)。,遠(yuǎn)端為固定支座：,C =,遠(yuǎn)端為鉸支座：,遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座：,遠(yuǎn)端為自由：,C =0,C =0,C = -1,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與傳遞系數(shù)表,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,力矩分配法的計(jì)算步驟如下： 1.確定分配結(jié)點(diǎn)；將各獨(dú)立剛節(jié)點(diǎn)看作是 鎖定的(固定端) ，查表13.1得到各桿的固端彎矩。 2. 計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S，確定剛 節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)。并注意每個(gè)節(jié)點(diǎn) 處總分配系數(shù)為1。 3. 計(jì)算剛節(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩，將節(jié)點(diǎn)不 平衡力矩變號(hào)分配，得近端分配彎矩。 4. 根據(jù)遠(yuǎn)端約束條件確定傳遞系數(shù)C，計(jì) 算遠(yuǎn)端傳遞彎矩。,用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,5. 依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)循環(huán)進(jìn)行分配、傳遞計(jì)算， 當(dāng)誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，終止計(jì)算，然后 將各桿端的固端彎矩、分配彎矩與傳遞彎 矩進(jìn)行代數(shù)相加，得出最后的桿端彎矩； 6. 根據(jù)最終桿端彎矩值及位移法下的彎 矩正負(fù)號(hào)規(guī)定，用迭加法繪制結(jié)構(gòu)的彎矩 圖。,例13.4 用力矩分配法求 圖13.16（a）所示兩跨連續(xù)梁的彎矩圖。,解 ： 該梁只有一個(gè)剛節(jié)點(diǎn)B。 1. 查表求出各桿端的固端彎矩,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與分配系數(shù),第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：,分配系數(shù)：,線剛度：,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,3. 通過(guò)列表方式計(jì)算分配彎矩與傳遞彎矩及桿端彎矩。,疊加計(jì)算，得出最后的桿端彎矩，作彎 矩圖。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習(xí) 思考 返回,例13.5 用力矩分配法求圖無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移剛 架的彎矩圖。,解 ：1. 確定剛節(jié)點(diǎn)B處各桿的分配系數(shù),這里BD桿為近端固定，遠(yuǎn)端自由，屬于靜 定結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0。,第13章 位移法及力矩分配法,0 緒論 1 力學(xué)基礎(chǔ) 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉(zhuǎn) 6 幾何組成 7 靜定結(jié)構(gòu) 8 梁彎曲應(yīng)力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計(jì)算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影