南京市六校聯(lián)合體高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試習(xí)題文.docx

南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷 數(shù)學(xué)（文科） 2018.6一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合A1，3，B1，4，5，則AB 2.已知復(fù)數(shù)z(43i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為 3. 一個(gè)原命題的逆否命題是“若x1，則x22x0”，那么該原命題是 命題（填“真”或“假”） 4.函數(shù)f(x)的定義域是 5.以雙曲線y21的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6.函數(shù)f(x)2x(0x1)，其值域?yàn)镈，在區(qū)間(1，2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是 第8題開始k4結(jié)束k1，s1s2s-kikk+1輸出s7.某地區(qū)為了了解居民每天的飲水狀況，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名年齡在10，20)，20，30)，50，60年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則30，40)年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為 NY第7題第7題8.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于 9.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a8b8等于 10.從集合A2，1，1，2中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)為m，從集合B1，1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)為n，則方程1表示雙曲線的概率為 11.設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F2，若cos，則橢圓C的離心率為 12.函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)(xR)，且在區(qū)間1，1)上，f(x)，則f(f(2019) 13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|x1|x2|3)若函數(shù)g(x)f(x) ax恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 14.已知函數(shù)f(x)(xR)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，g(x)x22ax2(aR), 若Ax|f(g(x)eR，則a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(1)1，f(1)5，且圖象過原點(diǎn)(1)求二次函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知集合U1，4，By|y，xU，求16.（本小題滿分14分）已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x在定義域上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)g(x)lg(ax22x)的定義域?yàn)镽.(1)若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“pq”為假命題“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若f(1)0，解關(guān)于x的不等式f(x22x)f(x4)018.（本小題滿分16分）某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為60cm的正方形紙板如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是xcm的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒 (1)求包裝盒的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域； (2)當(dāng)x為多少cm時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少cm3？19.（本小題滿分16分）已知離心率為的橢圓1(ab0) ，經(jīng)過點(diǎn)A(1，)，過A作直線與橢圓相交于另一點(diǎn)B，與軸相交于點(diǎn)D，取線段AB的中點(diǎn)P，以線段DP為直徑作圓與直線OP相交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓的方程；(2)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，求直線DQ的方程；(3)求證：直線DQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)axxlnx的圖象在(1，f(1)處的切線與直線2xy10平行(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)(k2k1)x2對(duì)任意x0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)nm1(m，nN*)時(shí)，證明：nm 高二期末考試數(shù)學(xué)試題答案 1、 1，3，4，5 2、7 3、真 4、5，1 5、y24x 6、 7、35 8、3 9、47 10、 11、32 12、2 13、(1，1) 14、(1，1)15 解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，因?yàn)閒(1)1，f(1)5，且圖象過原點(diǎn)，所以 3分解得所以f(x)3x22x. 7分(2)y3，當(dāng)x1，4時(shí)，函數(shù)y3是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y取得最小值1，當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，所以B1， 11分(，4 14分16解：(1)若命題q是真命題，則有當(dāng)a0時(shí)定義域?yàn)?，0)，不合題意 1分當(dāng)a0時(shí)，由已知可得 4分解得：a，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，) 6分(2)若命題p為真命題，1a2 8分若p為真q為假，則，得到1a 10分若p為假q為真，則 得到a2 12 分綜上所述，的取值范圍是1a 或a2 14分17解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且f(0)有意義，所以f(0)0，所以1(k1)0，k22分當(dāng)k2時(shí)，f(x)axax，f(x)axax，f(x)f(x)0，所以f(x)是奇函數(shù)，k2符合題意4分(2)因?yàn)閒(1)0，所以a0，即0a1，6分f (x)axlnaaxlna，因?yàn)?a1，所以f (x)0，所以f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)9分由f(x22x)f(x4)f(4x)，得x22x4x，即x23x40，12分解得x4或x1，故所求不等式的解集為(，4)(1，)14分18(1)因?yàn)榘b盒高h(yuǎn)x，底面矩形的長(zhǎng)為602x，寬為30x， 所以鐵皮箱的體積V(x)(602x)(30x)x2x3120x21800x4分函數(shù)的定義域?yàn)?0，30) 6分(2)由(1)得， V (x)6x2240x18006(x10)(x30)，令V (x)0，解得x10 8分當(dāng)x(0，10)時(shí)， V (x)0，函數(shù)V(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(10，30)時(shí)， V (x)0，函數(shù)V(x)單調(diào)遞減12分所以函數(shù)V(x)在x10處取得極大值，這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值又V(10)8000cm3 15分答：切去的正方形邊長(zhǎng)x10cm時(shí)，包裝盒的容積最大，最大容積是8000cm3 16分19 (1)因?yàn)樗裕篴2，b1橢圓的方程為：y214分(2)因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，所以AB的方程為：yx ，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，) 5分又因?yàn)橐訢P為直徑的圓與OP交于Q，所以DQOP又kOP，所以kDQ27分所以DQ的方程為：y2x 8分(3) 由題意知直線l的斜率存在，可設(shè)l的方程為：yk(x1)，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k)9分又消去y后得：(4k21)x24k(2k)x4(k)240所以：xAxB，10分所以xP，yP，所以kOP 12分又DQOP，所以kDQ4k14分所以DQ的方程為：yk4kx，即yk(4x1) 15分所以直線DQ恒過定點(diǎn)(，) 16分20.解：(1)求導(dǎo)數(shù)，得f (x)alnx1由已知，得f (1)2，即aln112 a1 3分(2)由(1)知f(x)xxlnx，f(x)(k2k1)x2對(duì)任意x0成立k2k1對(duì)任意x0成立 5分令g(x)，則問題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最大值 6分求導(dǎo)得g(x)，令g(x)0，解得x1. 7分當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，1)上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，)上是減函數(shù)g(x)在x1處取得最大值g(1)1k2k11即k1或k2為所求 9分（3）證明：令h(x)