四川省成都石室中學(xué)2017至2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試習(xí)題.doc

19（12分）成都石室中學(xué)高2020屆20172018學(xué)年度下期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求的.1.已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2.已知，且，則（ ）A. B. C. D. 3.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（ ）A58 B88 C143 D1764.設(shè)是直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則5.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C或 D 6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 97.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤之和的最大值為（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元8.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且，則tanC（ ）A. B. C. D. 9.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 10.已知正四棱錐(底面四邊形是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心)的各頂點(diǎn)都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（ ）A. B. C. D. 11.已知， ， 均為正數(shù)，且，則的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D.812.如圖，平面與平面交于直線，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且不在直線上，分別是線段的中點(diǎn)，下列命題中正確的個數(shù)為（ ） 若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;若,是異面直線時，則直線可能與平行;若,是異面直線時，則不存在異于,的直線同時與直線都相交；兩點(diǎn)可能重合，但此時直線與不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.的值為_14.若滿足約束條件，則的取值范圍為_15.設(shè)數(shù)列滿足， ， _16.若函數(shù)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個三角形的三邊長.則稱函數(shù)為保三角形函數(shù)，下面四個函數(shù)：；為保三角形函數(shù)的序號為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知直線恒過定點(diǎn).（）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；（）若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面三角形是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn)（）求證： ；（）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積19.（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上， （）求的面積（）若，求的長20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時,求的值域； （）若將函數(shù)向右平移個單位得到函數(shù)，且為奇函數(shù).()求的最小值；()當(dāng)取最小值時，若與函數(shù)在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，求的值.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，解關(guān)于的不等式.圖2圖 1圖322.（本小題滿分12分）如圖1，在長方形中，為的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.（）若與重合，且(如圖2).()證明：平面;()求二面角的余弦值. （）若不與重合，且平面平面(如圖3)，設(shè)，求的取值范圍.19（12分）成都石室中學(xué)高2020屆20172018學(xué)年度下期期末考試 數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求的.1.已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D2.已知，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11 ( )A58 B88 C143 D176【解析】B4.設(shè)是直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】B5.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C或 D 【答案】A6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D7.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤之和的最大值為（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元【答案】C8.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且，則tanC（ ）A. B. C. D. 【答案】D9.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D10.已知正四棱錐(底面四邊形ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心)的各頂點(diǎn)都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C11.已知， ， 均為正數(shù)，且，則的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D.8【答案】A12.如圖，平面與平面交于直線，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且不在直線上，分別是線段的中點(diǎn)，下列命題中正確的個數(shù)為（ ） 若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;若,是異面直線時，則直線可能與平行;若,是異面直線時，則不存在異于,的直線同時與直線都相交；兩點(diǎn)可能重合，但此時直線與不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.的值為 .【答案】14.若滿足約束條件，則的取值范圍為_【答案】15.設(shè)數(shù)列滿足， ， _【答案】16.若函數(shù)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個三角形的三邊長.則稱函數(shù)為保三角形函數(shù)，下面四個函數(shù)：；為保三角形函數(shù)的序號為 . 【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知直線恒過定點(diǎn).（）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；（）若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.【解析】直線可化為，由可得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.2分（）設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)A代入方程可得，所以直線的方程為.5分（）當(dāng)直線斜率不存在時，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A，所以直線方程為，符合原點(diǎn)到直線的距離等于3. .7分當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，即因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為3，所以，解得所以直線的方程為綜上所以直線的方程為或.10分18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中， ，底面三角形是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn)（）求證： ；（）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積【解析】（）連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又， ，所以 .6分（）等邊三角形中， ， ，且， 則在平面的射影為，故與平面所成的角為 .8分在中， ， ，算得， .10分.12分19.（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上， ， （）求的面積（）若，求的長【解析】（）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）.4分的面積.6分（）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故 .8分所以.10分在中，由正弦定理得，解得.12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時,求的值域； （）若將函數(shù)向右平移個單位得到函數(shù)，且為奇函數(shù).()求的最小值；()當(dāng)取最小值時，若與函數(shù)在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，求的值.【解析】（） 3分， 5分（），由為奇函數(shù)，故，由，故的最小值為. 7分()此時，故時滿足題意. 8分當(dāng)時，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，. 10分當(dāng)時,由對稱性，其中為奇數(shù)，故（為奇數(shù)）是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.故.綜上：當(dāng)時，當(dāng)時，. 12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，解關(guān)于的不等式.【解析】（）由題意 故時，1分 當(dāng)時，3分 經(jīng)檢驗(yàn) 時，上式也成立 故數(shù)列的通項(xiàng)公式4分（） 左右兩邊同乘以，得 6分 兩式相減得 所以（）8分 由9分設(shè)則故時，數(shù)列單調(diào)遞增；故時，；故時，數(shù)列單調(diào)遞減；11分又，故或且. 12分22.（本小題滿分12分）圖3圖2圖 2如圖1，在長方形中，為的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.（）若與重合，且(如圖2).()證明：平面;()求二面角的余弦值. （）若不與重合，且平面平面(如圖3)，設(shè)，求的取值范圍.【解析