遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017至2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中習(xí)題文.doc

遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期中階段測試高二文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 試題滿分：150分注意事項(xiàng)：1本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2回答第卷時(shí)，用鉛筆把對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑。回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。第I卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)的虛部是（A） （B） （C） （D） （2）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A） （B） （C） （D） （3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（4）已知復(fù)數(shù),其中.若是純虛數(shù)，則（A） （B） （C）或 （D） （5）已知復(fù)數(shù)，其中.若，則（A） （B） （C）或 （D） （6）復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D） （7）復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是（A） （B） （C） （D） （8）復(fù)數(shù)滿足，則下列四個(gè)判斷中，正確的個(gè)數(shù)是 有且只有兩個(gè)解； 只有虛數(shù)解；的所有解的和等于； 的解的模都等于；（A） （B） （C） （D） （9）為了表示散點(diǎn)圖中個(gè)點(diǎn)與某一條直線在整體上的接近程度,我們常用下面四個(gè)量中的（A） （B）（C）（D）（10）在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn) （ ）（A）有且只有一個(gè) （B）有且只有三個(gè)（C）有且只有四個(gè) （D）有且只有五個(gè) （11）函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則的值為（A） （B） （C）和 （D）以上都不正確 （12）角是的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中，“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ； ； ； ； .（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，第21題第24題為選考題。三、 填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）用反證法證明“已知,求證:這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，所做出的假設(shè)為 . （14）在平面幾何中：已知是內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對邊于，則.這是一個(gè)真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié) 并延長交對面于，則 . （15）在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法:設(shè),在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為 .（16）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有組；若集合滿足：，則共有組；若集合滿足：，則共有組.根據(jù)上述結(jié)果, 將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合, 可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共 有 組.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分) 為了調(diào)查某校高二同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校高二年級調(diào)查了55位同學(xué)，結(jié)果如下：男女需要2010不需要1015（）估計(jì)該校高二年級同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例（用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；（）能否有95%的把握認(rèn)為該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該校高二年級同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)？說明理由.附： （18）（本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）試對與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對的回歸直線方程；（）試預(yù)測加工個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考數(shù)據(jù)：，.附：)；, ；相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735 注：表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)（19）(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足,().() 求,，并猜測的通項(xiàng)公式；(）試寫出常數(shù)的一個(gè)值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無需證明)(）證明(）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.（20）(本小題滿分14分) 已知函數(shù)()，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).() 求，并指出函數(shù)()的單調(diào)性和值域；(）若的最小值等于，證明：.請考生在第21、22題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。（21）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），點(diǎn).（）將曲線的方程化為普通方程，并指出曲線是哪一種曲線；（）直線與曲線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率.（22）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（）若不等式的解集為，求的值；（）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（）射線:(其中)與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為；射線:與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為求的最大值（24）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，的最大值等于求遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期中階段測試高二文科 數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：（1）-（4）BCDA （5）-（8）CCAD （9）-（12）CDBA二填空題：（13）假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于；（14）；（15）； （16）三解答題：（17）解：（）該校高二年級同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例估計(jì)值為 .2分（），因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān).8分（）由（）的結(jié)論可知，該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該校高二年級同學(xué)男同學(xué)與女同學(xué)中需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該校高二年級同學(xué)中男、女的比例，再把同學(xué)分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法.這樣的抽樣比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好. 12分（18）解：（）散點(diǎn)圖 2分（）由表中數(shù)據(jù)得：,； 從而有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因此求回歸直線方程是有意義的.計(jì)算得：，所以. 10分（）將代入回歸直線方程，得（小時(shí)）預(yù)測加工個(gè)零件需要小時(shí). 12分（19）解：（）,，通項(xiàng)公式為； 4分 （）； 6分（）因?yàn)?)，所以 ().從而數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即().故(). 12分（20）解：（）由題意得：. 因?yàn)?所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)? 分（）由（）得：有且只有一個(gè)解，設(shè)滿足，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是極小值.從而.因?yàn)楹瘮?shù) ()是減函數(shù)且，所以.因?yàn)椋? 14分（21）解：（）曲線的普通方程是，曲線是圓. 5分（）點(diǎn)滿足：所以，即.因?yàn)椋?從而.所以.故直線的斜率為. 10分（22）解：（）不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)成立. 依題意解得，. 5分（）由絕對值三角不等式得的最小值是所以不等式的解集非空，當(dāng)且僅當(dāng)滿足，即 10分（23）解：（）直線的極坐標(biāo)方程分別是.