關于如何理解標準的幾點思考.ppt

關于如何理解標準（2011）的幾點思考,孫曉天 中央民族大學數(shù)學教育研究所 2012年11月（杭州）,主要內(nèi)容：,1.要調(diào)整好理解的角度 2.要把握住課程標準的變化 3. 要深化對新增內(nèi)容的理解（例談）,1.要調(diào)整好理解的角度,角度1：基本精神不含糊,鞏固與深化新一輪課程改革理念（再出發(fā)） 大目標：創(chuàng)新精神和實踐能力 大目標：終生學習的愿望和能力 重視學習過程 ,目標包括知識性目標和能力性目標兩類 兩類目標在同一個知識載體上實現(xiàn) 知識性目標著眼于載體的事實性、陳述性，一般要通過“了解、理解、掌握、運用”等行為達成 能力性目標則著眼于對載體的理解與體驗，一般要通過“經(jīng)歷、體驗、探索”的過程實現(xiàn)。 兩手都要抓、都要硬 。,角度2：樹立全面知識的課程觀,角度3：與時俱進,應當站在新的歷史起點上理解新課程 要從學生的全面發(fā)展、健康成長出發(fā)思考課程改革的實施問題 在清楚什么是我們的長項的同時，更得看看什么是我們的弱項，把精力勻一勻，在彌補弱項上多下一點功夫。,角度4：獨立思考是保障,把標準想清楚，搞明白，只能依靠獨立拓展思考空間逐步達成，所有外部的專業(yè)支持都只能是輔助。 個人的思考可以通過：為什么？是什么？干什么？怎么干？四個方面和諧有序的鋪陳、延伸和協(xié)調(diào)運作達成。,例如：以“基本思想”為例,如何思考為什么？是什么？干什么？怎么干的問題？例如： 為什么要把基本思想作為目標？ 基本思想的涵義是什么？ 基本思想如何在課程中體現(xiàn)？ 基本思想如何在教學中實現(xiàn)？,2.要把握住課程標準的主要進展,目標從“雙基”到“四基”,關鍵詞的變化（核心內(nèi)容、重要的數(shù)學學習內(nèi)容）,2001：數(shù)感 符號感 空間觀念 統(tǒng)計觀念 應用意識 推理能力,2011版： 數(shù)感 符號意識 運算能力 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應用意識 創(chuàng)新意識,目標從“兩能”到”四能”,增加了“增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”。,提出了學習習慣要求,明確指出使學生養(yǎng)成 “認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣”。,規(guī)范了課程要求的行為動詞,了解,理解,掌握,運用,經(jīng)歷,體驗,探索,例如： 第一學段刪去概率的內(nèi)容; 第二學段刪去關于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容 第三學段的變化較為復雜 “寬而深”,“內(nèi)容標準” 有修改,3.例談深化對新增內(nèi)容的理解,運算能力是關鍵詞中唯一新增的內(nèi)容,舉例：,如何認識這個新的“運算能力” ？,傳統(tǒng)的認知： “又對、又快、又準” 從哪兒來的？ 追跟尋源,較早的類似提法：,1923年算術科課程綱要的教學要求： （2）計算宜注重練習，以便養(yǎng)成正確而迅速的習慣；,全文：,（1）宜注意從學生生活里使學生發(fā)展需要工具的動機；（2）計算宜注重練習，以便養(yǎng)成正確而迅速的習慣；（3）問題以切合學生生活的為主體；成人的事務，若是學生不能想象的，雖似實用也不適宜；（4）方法、原理宜用歸納的建造，不宜用演繹的推展。,顯然，這樣的“要求”不是“又對、又快、又準”的來源,“在算術教學中，必須要求兒童在筆算和口算方面都要做到完全正確和準確，書寫要工整，并對演算結果負責?！?1952年數(shù)學課程標準中的教學要求：,全文： “在算術教學中，培養(yǎng)兒童有計算的熟練技巧是非常重要的。這主要依靠各種練習來完成。例如演算式題，解應用題。演算式題和解應用題的練習除在課內(nèi)進行外還要在課外進行，養(yǎng)成鞏固的熟練技巧。必須要求兒童在筆算和口算方面都要做到完全正確和準確，書寫要工整，并對演算結果負責。” “無論如何不應為聯(lián)系各科而破壞了算術本身的系統(tǒng)性”,事實上：,此標準系全文翻譯自前蘇聯(lián)的標準 顯然，很多我們認為是自己的“傳統(tǒng)”，其實大多是通過這個標準從前蘇聯(lián)“舶來”的。,特征：,突出被動接受、灌輸、強調(diào)教師的權威，訓練與紀律、刻苦和專心 不談社會實踐和兒童的生活實際 忽略兒童的個體活動以及完善人格的自然發(fā)展,問題是： 數(shù)學就是那個數(shù)學,即使是前蘇聯(lián)的小學數(shù)學，難道有什么不好嗎？ 這個問題不太好回答。,只有了解今天的俄羅斯才可能得到些啟示,以2004年的俄羅斯數(shù)學課程標準為例， 其中規(guī)定的小學數(shù)學力求達到的教學目的是：,掌握用于實踐活動、學習相鄰學科、接受后續(xù)教育所必需的數(shù)學知識與技能； 發(fā)展現(xiàn)代社會中有意義的生活所必需的智力和個性品質(zhì)：思維的清晰性和準確性，思維的批判性，直覺思維，邏輯思維，初步的算法文化，空間概念，克服困難的能力； 形成數(shù)學是科學技術的通用語言和工具，并且是現(xiàn)象和過程模型化的思想方法的概念； 理解數(shù)學對于科學技術進步的意義，培養(yǎng)把數(shù)學視為人類文化的一部分的態(tài)度。,注：,僅從“個性品質(zhì)、直覺思維、算法文化、通用語言、模型化、數(shù)學文化”等等詞匯的使用看，就已經(jīng)完全看不到中國照抄照搬的那個“大綱”的影子了。,實事求是的說，俄羅斯這個2004年的“標準”，無論理念、內(nèi)容還是要求，仍走在我們的標準（2011版）的前面。 但中國照抄照搬的那個“大綱”的影子至今揮之不去，影響依然很大,例如，新課程實施以來，對運算能力的質(zhì)疑聲音不少（下面均引自文獻）： 現(xiàn)在新的課程標準和新的教材對計算能力的要求較以前減弱 最近幾年學生的運算能力越來越差 引入計算器之后，很多學生對計算器有了依賴，口算，筆算能力都有退化的跡象。 ,那么，中國學生的計算能力目前在世界居于一個什么樣的水平？,例1.PISA（2009）上海代表中國參加，排名世界第一 例2.以“2010中日小學生數(shù)學學力對比”為例,測試內(nèi)容,試卷A：從“知識”層面考察學生，其中包括計算題和簡單常規(guī)問題，共9大題（19小題）。 試卷B：從“靈活運用”層面考察學生，題目均較貼實際生活，題型為選擇題和問答題，選擇題有單項和多項，某些問答題需要學生寫下自己的解答和思考過程。共6大題（12小題）。 測試時間：試卷A為20（25-30）分鐘、試卷B為40（25-30）分鐘。,中國與日本小學生數(shù)學學力比較結果,下表分別為試卷A和試卷B的各個描述統(tǒng)計量,中國與日本小學生數(shù)學學力比較結果,下表分別為試卷A和試卷B的各個描述統(tǒng)計量,結果分析：,在計算技能上，中國學生明顯勝于日本學生，這既反映了我國數(shù)學教學的傳統(tǒng)和優(yōu)勢，可能也反映出在我國數(shù)學教學中對計算要求可能過高過嚴。另一方面，中國學生在掌握一些重要的數(shù)學概念方面不如日本學生扎實，如關于數(shù)軸和刻度的概念的理解與應用，中國學生表現(xiàn)出明顯的差距。,結果分析：,中國學生數(shù)學閱讀和數(shù)據(jù)處理的能力明顯低于日本，表明中國學生數(shù)學讀圖能力有待提高。中國學生從統(tǒng)計圖中獲取、收集信息和作出判斷的能力較差，如試題B中要求學生閱讀條形統(tǒng)計圖，知道從事漁業(yè)的總人數(shù)的變化情況，寫出從事漁業(yè)的總人數(shù)是怎樣變化的。中國學生比日本學生低了20分。又如，第三題第3題，要求讀百分比圖作出選擇和判斷，中國學生得分只有20分，低于日本學生24分。,結論：,顯然，計算已經(jīng)是我們的強項 但弱項也很明顯，特別是在提問題、想辦法方面 但“長項”仍在加強，如我國的小學數(shù)學試卷中，涉及計算內(nèi)容的題目一般占85%以上（參見 李光元. 從口算入手提高學生的計算能力J. 小學教學參考數(shù)學, 2007.5:28.）,弗蘭登塔爾：,“教育不能成為類似于把人訓練成計算機的教育，因為人算的再快也快不過計算機，與其如此，不如讓孩子去做那些計算機不能做的事情”,在計算問題上：,如果我們有余力，應該在彌補弱項上下功夫 當前：強項適度，弱項為要 就運算能力而言，則是訓練適度，理解為要,在標準（2011版） 關鍵詞的新變化中：,運算能力是唯一新增的核心內(nèi)容 是因為我們運算能力弱了嗎？是向傳統(tǒng)的“回歸” 嗎？ 顯然不是,標準（2011）中的運算能力：,“主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力要有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！?關鍵詞：理解算理、尋找運算途徑（算法）、合理簡潔、,標準中運算能力的重心在于：,對算理的認知 對算法的探究 擺脫對重復型、機械性、速率式訓練的依賴 使運算成為活生生的數(shù)學,何謂算理？,算理是指： 關于什么是運算以及如何運算的道理 所以算理指的是類似這樣的內(nèi)容： 1.什么是運算： 2.運算遵循的基本規(guī)則,算理的特征：,算理是使運算“行得通”的規(guī)則 算理是由基本的、但是盡可能小的規(guī)則組合（可以有一定彈性）而成 另外， 算理是運算中最貼近兒童思維發(fā)展的部分（兒童能理解） 算理是運算中離現(xiàn)實生活最近的部分 算理的表述簡單、易操作 任何算法都能通過算理推演出來,1. 什么是運算,“兩個如何得一個” “數(shù)”（三聲） 例如：a b：從a向前數(shù)到b a b：從a向后數(shù)到b 及其推廣： ab： a 個相同的b連加 ab ： 從a里連減b 等等，沒有他們就沒有運算！但是相當繁復,2.運算的基本規(guī)則（使運算能以簡約方式進行的算理）,相等（等式、及其性質(zhì)） 位置值（進位制、十進制） 算律（交換、結合、分配律） 特殊元素（例如0、1） 等等，有了他們運算就可以變得簡約了！,結論： 算理是一切“算法”之本（除此之外都是算法） 算法需要通過探究去尋找和發(fā)現(xiàn) 算理的泛化會削弱運算的教育意義,何謂算法,基于算理，能“合理簡潔”（如巧、快、靈、省）進行的運算途徑（例如：“湊十法”中的 “想大算小”；乘法口訣；豎式；通分；） 算法是通過探究發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學模型,以112836的豎式算法為例，看如何基于算理，通過探究尋找合理簡潔的運算途徑,學生的探究,36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36 1,明顯看出，學生在運用相同數(shù)字連減解決除法的問題；10的倍數(shù)進入計算過程，是尋求簡潔合理運算途徑的結果。他們的探究在自覺的依據(jù)算理進行推理的過程中進行，乘10、連減就是不斷推理的結果。,更進一步,36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12,學生先嘗試著減了10倍的36之后，經(jīng)過觀察與估計發(fā)現(xiàn)一下子可以減去20個36，這與連續(xù)減兩次的效果相同。這是在“估”的基礎上推理得出的結果，顯然更簡潔更合理了。,稍微調(diào)整一下就是通用的除法豎式了,36 1128 108030 48 36 1 12,這個思路是：減去10個36，再減去20個36，不就相當于一下子減去30個36嗎！ 合理簡潔的算法水到渠成。,接下來：,教師及時切入，在學生發(fā)現(xiàn)的基礎上，進一步引導學生理清商與除數(shù)、被除數(shù)之間的關系；除法與乘法之間的關系；統(tǒng)一算式寫法，商的位置，等等 后面的練習過程比較順利，沒有太多的討論了,分析,除法的豎式是四則運算中技術性比較強的一個算式。傳統(tǒng)的教學模式以教師講授為重，往往聚焦于運算程序和規(guī)范格式（商的位置，試商，），學生能學會沒問題，但思考空間有限，算理、思想、經(jīng)驗都顯得無足輕重。,分析,如果給學生留出較充分的探究空間，如果教師能在理解算理、發(fā)現(xiàn)合理簡潔的算法方面多一些引導，那么運算就會成為一塊孕育發(fā)現(xiàn)能力的富饒土壤。 除法的豎式能做到，還有什么運算不能做呢？,結論,算的又對、又快固然好，但讓“對” 和“快”從“慢”、“笨”一點點發(fā)展起來更好 學生通過自己的發(fā)現(xiàn)，在一個探究過程中領悟運算的來龍去脈及用途，有助于把運算從一套供記憶復制的、孤立的概念和程序的結合體，轉化成一個充滿思考和探索的、思想和應用相互交織的整體。 這就是標準（2011）新增“運算能力”的意義,結論,具有探究特質(zhì)的運算能力，反映了數(shù)學作為“成長載體”的教育價值，它有助于那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神的養(yǎng)成成為現(xiàn)實。,結論,練習無疑是必要的，但要重視研究以重復型、機械性、速率式為標志的訓練的科學尺度,幾點分析：,無緣無故的“算”可以有，但應適度，要重視“算”的理由 “快”不僅要考慮學習者的耐受性，更要把“快”的教育價值想清楚 運算能力一定要與時俱進，我們應當站在新的歷史起點上為運算的教育價值定位 我們要從學生的全面發(fā)展、健康成長出發(fā)思考運算能力的培養(yǎng)問題,總的結論、建議與思考,(1)教師對標