大物復(fù)習(xí)剛體習(xí)題.ppt

,第六章 剛體力學(xué),習(xí)題課,1 .描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,角位置 ,角運(yùn)動(dòng)方程 = (t),角位移 ,角速度,角加速度,角量與線量的關(guān)系,內(nèi)容提要,2 .力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,(1)力矩,勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 = 0 + t, 2 = 0 2 +2,(2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,組合體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,平行軸定理,正交軸定理,3 .剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,4. 力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,機(jī)械能守恒定律:只有保守力做功時(shí)：,5. 角動(dòng)量和沖量矩,剛體的角動(dòng)量,恒力矩的沖量,變力矩的沖量,6. 角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,角動(dòng)量定理,角動(dòng)量守恒定律:當(dāng)合外力矩為零或遠(yuǎn)小于內(nèi)力矩時(shí),7 .質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物理量對(duì)比,1 .當(dāng)兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上,下列說法正確嗎?,(1)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)它們對(duì)軸的合力矩一定為零;,(2)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)它們對(duì)軸的合力矩可能為零;,(4)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí),它們的矢量和一定為零;,(3)這兩個(gè)力矢量和為零時(shí),它們對(duì)軸的合力矩一定為零;,(正確),(正確),(不正確),(不正確),練習(xí)題,2. 一水平均質(zhì)圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng), 盤上站著一個(gè)人, 開始時(shí)人和盤整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)人在盤上任意走動(dòng)時(shí), 忽略軸的摩擦, 對(duì)該系統(tǒng)下列各物理量是否守恒?原因何在?,(1)系統(tǒng)的動(dòng)量;,(2)系統(tǒng)的機(jī)械能;,(3)系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量.,(不守恒),(不守恒),(守恒),3. 一圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心的中心軸OO以角速度 沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).,(1) 在同一水平直線以相反方向同時(shí)射入兩顆質(zhì)量相同,速率相等的子彈,并留在盤中,盤的角速度如何變化?,(2)兩大小相等,方向相反但不在同一直線上的力沿盤面同時(shí)作用在盤上,盤的角速度如何變化?,盤的角速度增大,因?yàn)檗D(zhuǎn)盤受到同向的力矩,盤的角速度減小,因?yàn)榻莿?dòng)量L=J w不變,但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J加大了.,w10,A,w20,O1,O2,R1,R2,B,w1,A,w2,O1,O2,R1,R2,B,4. 質(zhì)量分別為M1、M2, R1、R2的兩個(gè)均勻圓柱體可分別繞它們本身的軸轉(zhuǎn)動(dòng),二軸平行.開始時(shí)它們分別以角速度w10 、 w20 勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 然后平移兩軸使他們的邊緣互相接觸.試分析在此過程中以兩圓柱為系統(tǒng),對(duì)O1或O2的角動(dòng)量是否守恒?如何求解當(dāng)兩圓柱的接觸點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng)時(shí),它們的角速度w1和w2 ?,在此過程中以兩圓柱為系統(tǒng),對(duì)O1或O2的角動(dòng)量不守恒. 因?yàn)檩S1上的力對(duì)軸 2力矩不為零;反之亦然.,求解它們的角速度w1和w2 方法如下:,兩滑輪邊緣線速度相同,所以,設(shè)兩滑輪邊緣相互作用力為大小F,根據(jù)角動(dòng)量定理,求解上述方程可得w1和w2 .,w1,A,w2,O1,O2,R1,R2,B,5. 兩個(gè)質(zhì)量均為m，半徑均為R的球，一個(gè)空心，一個(gè)實(shí)心。從粗糙的斜面上同時(shí)由靜止無滑的滾下。問是否同時(shí)到底端，那個(gè)先到？摩擦力是否做功？,解：定量計(jì)算那個(gè)球先到底端，因?yàn)闊o滑動(dòng)，所以摩擦力不做功，機(jī)械能守恒。 動(dòng)能： 空心球： 實(shí)心球：,結(jié)論 實(shí)心球先到。,剛體的平面運(yùn)動(dòng),可看作是質(zhì)心的平動(dòng)加上剛體對(duì)通過質(zhì)心且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為:,利用以上四式可求解剛體的平面運(yùn)動(dòng)問題。,剛體的平面運(yùn)動(dòng),一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓環(huán)同時(shí)從有摩擦的斜面上無滑動(dòng)地滾下來。兩者由不同的材料組成，質(zhì)量相同，半徑相同（并設(shè)質(zhì)量分布都是均勻的） 。哪一個(gè)會(huì)先到達(dá)底端？,A. 圓柱體 B. 圓環(huán) C. 兩者同時(shí)到達(dá)底端 D. 信息不足，無法判斷,#1a0302018a,A,兩個(gè)質(zhì)量和尺寸都不相同的圓柱體(（并設(shè)質(zhì)量分布都是均勻的）)從有摩擦的斜面頂端同時(shí)滾動(dòng)下來。哪一個(gè)會(huì)先到達(dá)底端？,A. 大圓柱體 B. 小圓柱體 C. 二者同時(shí)到達(dá)底端 D. 信息不足，無法判斷,#1a0302018b,C,x:,平動(dòng),y:,轉(zhuǎn)動(dòng),純滾動(dòng),約束方程,例：一質(zhì)量為M，半徑為R的均勻圓柱體沿傾角為的粗糙斜面無滑滾下.求靜摩擦力，質(zhì)心加速度以及保證圓柱體做無滑滾動(dòng)所需要的條件.,四個(gè)方程聯(lián)立解：,靜摩擦力,要保證圓柱體做無滑滾動(dòng)，所需的靜摩擦力不能大于最大靜摩擦力:,保證圓柱體做無滑滾動(dòng)所需要的條件:,6. 如圖所示，長為L的均勻直棒，質(zhì)量M，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈m，一水平速度v0射入桿的懸點(diǎn)下距離為d處而不復(fù)出。 問：（1）一子彈和桿為系統(tǒng)，動(dòng)量是否守恒？ （2）作用力是水平還是豎直？ （3）此力可能為零嗎? (4) 子彈射入過程什么量守恒?,（2）都有,（3）由于擊中點(diǎn)位置不同，水平分力有可能為零,（4）對(duì)軸的角動(dòng)量守恒。,(1) 軸承力是外力，外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒！,計(jì)算題,1 如圖所示，長為L的均勻直棒，質(zhì)量M，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈m，一水平速度v0從桿的中點(diǎn)穿過，穿出速度為v。（1）桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度（2）桿的最大擺角,解,（1）桿和子彈為研究對(duì)象，角動(dòng)量守恒,（2）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,力矩的功：,所以將J ,代入：,另外，機(jī)械能守恒：,討論,例:如圖,已知A: m, l, 質(zhì)量均勻,開始時(shí)水平靜止,B : m , , A豎直時(shí)被碰,然后滑行距離s.,試求 :碰后A的質(zhì)心可達(dá)高度 h.,A由水平下擺至垂直,機(jī)械能守恒.,以地面為零勢(shì)點(diǎn),A與B碰撞對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒,B向右滑動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理,A向上擺動(dòng)機(jī)械能守恒,可解得,思考:幾個(gè)過程,各有何特點(diǎn)?,例:大圓盤M,R. 人m.二者最初都相對(duì)地面靜止.當(dāng)人沿盤邊緣行走一周時(shí),求盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度?,解: 盤+人 系統(tǒng),對(duì)豎直軸的外力矩=0,系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒.,與分別表示人和盤對(duì)地面發(fā)生的角位移,人在盤上走一周時(shí),這是一道角動(dòng)量守恒+相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題型，請(qǐng)大家注意方法，并與動(dòng)量守恒+相對(duì)運(yùn)動(dòng)題型的比較。,解:桿與球的系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒,例: 桿(m,l )與球(m,v0)彈性碰撞 求碰后的球速度和桿的角速度,彈性碰撞機(jī)械能守恒,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,解上二式,2.如圖,兩均質(zhì)圓盤 A和B , m ,R.,A與B盤在一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受空氣摩擦阻力矩作用.單位面積上的摩擦力fr=kv，求A,B粘在一起后能轉(zhuǎn)多少圈？,將盤面分為半徑為r,寬為dr的圓環(huán)帶. 則:,(變力矩),圓盤A以初角速度 w0 落在B 上,解: A下落與B粘合,以A和B為系統(tǒng)對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒.,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,轉(zhuǎn)過的圈數(shù),3. 如圖:空心環(huán)B:R,初角速度w0 ,對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0 .,小球 A:質(zhì)量為m .,求:小球A無摩擦滑到b, c點(diǎn)時(shí)的速率 .,（1）小球和環(huán)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所受相對(duì)于軸的合外力矩為零，故角動(dòng)量守恒。,（2）地球、小球和環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,環(huán)心為勢(shì)能零點(diǎn),ab:,ac:,可解出,解:小球下落過程,球與環(huán)組成的系統(tǒng)對(duì)軸OO角動(dòng)量守恒,a b:,a c:,小球A在b點(diǎn)的速率為,c點(diǎn)的速率為,下滑過程中,小球,環(huán),地球?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒.,可解出,ab:,ac:,環(huán)心為勢(shì)能零點(diǎn),（3）小球在B點(diǎn)對(duì)地的速度可分解為豎直和水平方向，,4。一長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿豎直立在地面，下端點(diǎn)由一水平軸O固定.在微擾動(dòng)作用下以O(shè)為軸倒下 求:當(dāng)桿與豎址方向成 角時(shí)，對(duì)軸的角速度 = ？,解：先求在任意角 時(shí)桿對(duì)O點(diǎn)的力矩(重力矩),質(zhì)量元：,對(duì)軸的力矩元：,M是變力矩且與質(zhì)量集中在質(zhì)心 c 對(duì)軸的力矩相同,由,(變角加速度),進(jìn)而可由,積分求出,解：先求在任意角 時(shí)桿對(duì)點(diǎn)的力矩(重力矩),質(zhì)量元：,對(duì)軸的力矩元：,由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,又解,剛體的重力勢(shì)能與它的質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)的勢(shì)能相同.,hc,填空題,1.剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的，和。,2.一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的圓盤，可繞通過中心垂直與盤面的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，原來處于靜止?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，速度為v的子彈，沿圓周切線方向射入圓盤邊緣。那么，子彈嵌入圓盤后，圓盤與子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng) 的角速度=。圓盤與子彈系統(tǒng)損失的機(jī)械能為。,3. 一剛體以60r/min繞z軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。以軸上任意點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，某時(shí)刻剛體上P點(diǎn)的位矢為,則該點(diǎn)的速度為。,由 ， 與 的