學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué).doc

學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)摘要：數(shù)學(xué)問題是以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題。它來源于人類的生產(chǎn)、生活實(shí)踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識(shí)自然的科技活動(dòng)。問題解決中的“問題”主要是指那些非常規(guī)的，或者條件不充分、結(jié)論不確定的開放性、探究性問題，其設(shè)計(jì)要遵循可行性、漸進(jìn)性、應(yīng)用性等原則。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗(yàn)和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。教學(xué)中，要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師主導(dǎo)作用，二者相輔相成，不可偏廢。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；設(shè)計(jì)原則；數(shù)學(xué)問題解決；教學(xué)Abstract:Amathematicalproblemistheproblemconcernedwithmathematics，ortheproblemthatcanbesolvedusingmathematicalconcepts，theoriesormethods.Itoriginateswithhumanswork，life，andtheirscientificandtechnologicalactivitiesinvolvedinunderstandingnature.Theproblemsinproblem-solvingactivitiesrefertotheunusualandopen-endedproblemswithinadequateprerequisitesandindefiniteanswers.Theproblem-solvingteachingcanarousestudentsthirstforknowledgebycreatingpropercircumstances，andenablethemtoexperienceanalyzingandsolvingproblemspersonally，soitcancultivatestudentsmathematicsconsciousness，exploratoryspiritandhands-onability.Furthermore，attentionmustbepaidtohighlydevelopingstudentsleadingroleandteachersguidingroleduringteaching.Keywords:mathematicalproblem；designingtactics；mathematicalproblem-solving；teaching20世紀(jì)80年代以來，問題解決已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一種潮流。由于它的研究與開發(fā)不僅關(guān)系到如何提高學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)、思想品德素質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量問題，而且也與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教材教法、教學(xué)模式等各項(xiàng)改革密切相關(guān)，是一個(gè)領(lǐng)域廣闊的研究陣地，所以受到國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)、專家、學(xué)者及廣大教師的普遍關(guān)注。對(duì)于什么是問題解決，也有一些不同的觀點(diǎn)和看法。1988年發(fā)表的美國(guó)21世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)認(rèn)為，問題解決是把前面學(xué)到的知識(shí)用到新的和不熟悉的情境中的過程，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決。最近20年來，世界上幾乎所有的國(guó)家都把提高學(xué)生的問題解決能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。英國(guó)1982年的Cockcroft報(bào)告認(rèn)為問題解決是那種把數(shù)學(xué)用之于各種情況的能力，并針對(duì)當(dāng)時(shí)英國(guó)教育界的情況，呼吁教師要把“問題解決”的活動(dòng)形式看作教或?qū)W的類型，看作課程論的重要組成部分而不應(yīng)當(dāng)將其看成課程附加的東西。不論是教學(xué)過程，還是教學(xué)目的，也不論是教學(xué)方法，還是教學(xué)內(nèi)容，作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的核心和數(shù)學(xué)教育改革的一種新趨勢(shì)，數(shù)學(xué)問題解決已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。一、數(shù)學(xué)問題對(duì)于什么是數(shù)學(xué)問題，雖然目前尚無(wú)統(tǒng)一看法，但大體說來，它有以下特點(diǎn)：一是非常規(guī)性；二是重視情境應(yīng)用，給出一種情境，一種實(shí)際需求，以克服一種現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志；三是探究性。1從歷史角度來看，正是問題的提出、探究和解決，推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，就是數(shù)學(xué)問題的提出和解決的歷史。（一）數(shù)學(xué)問題的形成、來源及其在數(shù)學(xué)歷史進(jìn)程中的重要作用數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，正如恩格斯所說：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實(shí)的材料?！碑?dāng)人們與客觀世界產(chǎn)生接觸，從數(shù)量關(guān)系或空間形式的角度反映出認(rèn)識(shí)與客觀世界的矛盾時(shí)，就形成了問題。以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題稱為數(shù)學(xué)問題。希爾伯特在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上以“數(shù)學(xué)問題”為題發(fā)表演講時(shí)說：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡或中止。正如人類的每項(xiàng)事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點(diǎn)，達(dá)到更為廣闊和自由的境界。”由于數(shù)學(xué)問題包含著有關(guān)數(shù)學(xué)的疑問因素和未知方面，所以，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，對(duì)已有的數(shù)學(xué)概念或結(jié)論產(chǎn)生疑問，或者對(duì)數(shù)學(xué)的未知領(lǐng)域進(jìn)行探索時(shí)，都會(huì)提出一些不同問題。但是，教學(xué)中所要解決的并不是那些尚未解決的數(shù)學(xué)問題，而是前人已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)。只有提出問題，讓學(xué)生明了產(chǎn)生問題的情境，才能引起學(xué)生有目的的思考。正是由于學(xué)生把特定的數(shù)學(xué)問題確定為自己努力攻克的方向，才能使思維活動(dòng)以一定的方法、在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行，才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，不斷沖擊頭腦中舊有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實(shí)踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識(shí)自然的科技活動(dòng)。古代巴比倫人在觀測(cè)天文、丈量土地和進(jìn)行貿(mào)易中形成了位值觀念和六十進(jìn)制數(shù)系，并發(fā)現(xiàn)了大量數(shù)表、計(jì)算方法以及包括解一元二次方程在內(nèi)的許多數(shù)學(xué)問題。早在公元前5世紀(jì)，古希臘人就已經(jīng)形成后來被稱為幾何三大作圖問題的倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。成書于公元1世紀(jì)前后的九章算術(shù)，集古代數(shù)學(xué)問題之大成，記載了我國(guó)古代勞動(dòng)人民在生產(chǎn)、生活和社會(huì)活動(dòng)中形成的各種數(shù)學(xué)問題246個(gè)。九章算術(shù)是我國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中具有最深遠(yuǎn)影響的一部著作，它反映出我國(guó)古代數(shù)學(xué)是怎樣從實(shí)際生活中分析出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，又怎樣從研究具體的數(shù)學(xué)問題入手，通過抽象與歸納而得到解決問題的數(shù)學(xué)方法的?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，可以看到數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)的歷史進(jìn)程中的重要作用。它既是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的路標(biāo)；它既有數(shù)學(xué)發(fā)展的探索和導(dǎo)向作用，又可以為數(shù)學(xué)理論的形成積累必要的資料；它既可以導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和理論的創(chuàng)新，又可以激發(fā)人們的創(chuàng)造和進(jìn)取精神。（二）數(shù)學(xué)問題的類型及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值由數(shù)學(xué)問題的形成和來源可以看到，數(shù)學(xué)問題種類繁多，但用于“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)的問題大致有以下三種，它們具有不同的教育價(jià)值和功能。1.可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的非常規(guī)的實(shí)際問題。21世紀(jì)是信息化的時(shí)代，是現(xiàn)代科技迅速發(fā)展的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代。隨著數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展以及電子計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛使用，科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程日益加速。任何科學(xué)技術(shù)要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，都必須首先把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法表述為具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)體系，即建立有關(guān)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，這是科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)問題要能夠給學(xué)生提供嘗試建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想以及歸納、類比的方法得出猜想，然后再進(jìn)行證明。將生活、生產(chǎn)等社會(huì)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的實(shí)際問題抽取出來，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法來解決問題，這是人們認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。非常規(guī)的問題往往不是純數(shù)學(xué)化的問題模式，而是一種情境，一種實(shí)際需求，只是為了克服實(shí)際碰到的困難。因此，要培養(yǎng)適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)需要的高素質(zhì)、創(chuàng)造型人才，就要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的重要保障，也是基礎(chǔ)教育不可或缺的任務(wù)之一?！傲x務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?(1)2.探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和真理的問題叫做探究性問題。這里，對(duì)于對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律，數(shù)學(xué)公式、法則、命題、定理等