學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)文化中的美.doc

學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)文化中的美摘要：本文從以下四方面闡述了數(shù)學(xué)文化中的美：一、完美的符號語言；二、特有的抽象藝術(shù)：三、嚴(yán)密的邏輯體系；四、永恒的創(chuàng)新動力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美麗；對稱美；和諧美；奇異美；創(chuàng)新美音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?？巳R因從學(xué)科分類來看，數(shù)學(xué)是理論自然科學(xué)中的重要分支素有“科學(xué)之王”之美譽；從數(shù)學(xué)的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象從客觀存在的有限性演變?yōu)檎J識領(lǐng)域的無限性；從人文環(huán)境來看，數(shù)學(xué)有著無與倫比的美學(xué)情趣一古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。面對以上種種美譽，人們不禁要問：“數(shù)學(xué)為何如此美麗?又該怎樣從美學(xué)的角度，來觀察、分析、理解、并感受數(shù)學(xué)的魅力?”事實上，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的一從數(shù)學(xué)的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數(shù)學(xué)的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美：從美學(xué)原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。一、數(shù)學(xué)有著自身特有的語言數(shù)學(xué)語言從形的角度來看一對稱性：“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置?和諧性：如對數(shù)中，對數(shù)記號、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實際上是一種怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合!鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯(lián)想起“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個接一個數(shù)學(xué)“悖論”“的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力數(shù)與形完美結(jié)合的思想一辨證法：熟悉數(shù)學(xué)的人都體會到在數(shù)學(xué)中充滿著辨證法。如果說各門科學(xué)都包含著豐富的辨證思想，那么，數(shù)學(xué)則有自己特殊的表現(xiàn)方式。即用數(shù)學(xué)的符號語言以及簡明的數(shù)學(xué)公式能明確地表達出各種辨證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。例如：初等數(shù)學(xué)中：點與坐標(biāo)的對應(yīng)；曲線與方程之間的關(guān)系：二面角的平面角的度數(shù)；兩條異面直線之間的距離：概率論和數(shù)理統(tǒng)計所揭示出的事物的必然性與偶然性的內(nèi)在聯(lián)系等。以及高等數(shù)學(xué)里所涉及的：極限概念，特別是現(xiàn)代的極限語言，很好地體現(xiàn)了有限與無限，近似和精確的辨證關(guān)系：牛頓萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運算方式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化等等。這類事例在數(shù)學(xué)中比比皆是。當(dāng)然，要真正掌握好“數(shù)學(xué)美”，僅僅知道一些數(shù)學(xué)知識還是遠遠不夠的，還必須善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)運算之間的關(guān)系，建立和運用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。唯其如此，才能發(fā)揮出蘊藏在數(shù)學(xué)中的辨證思維的力量。數(shù)學(xué)中許多計算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關(guān)系并對他們進行過適宜的轉(zhuǎn)化而成的。二、特有的抽象藝術(shù)從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開普勒所說的：“對于外部世界進行研究的主要目的，在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)語言透露給我們的”。數(shù)學(xué)的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數(shù)學(xué)中所處理的是抽象的量，是脫離了具體事物內(nèi)容的用符號表示的量。它可以成為任何一個具體數(shù)的代表，但它又不等于任何具體數(shù)。比如“N”表示自然數(shù)，它不是N個崗位，N只雞或N張照片也不是哪一個具體的數(shù)，分不清是0?是1?或者是100?“知道”中蘊含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個抽象的數(shù)!從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個分支，都具有相當(dāng)?shù)某橄笮耘c一般性。正如恩格斯所說的，數(shù)學(xué)是一種研究事物的抽象的科學(xué)。人們一直在各種抽象的數(shù)概念或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。人們總在大談特談“數(shù)字化”，事實上，絕大多數(shù)人并不知道數(shù)學(xué)的成就，給人類帶來了哪些巨大變化。但有一點幾乎是不爭的事實：數(shù)學(xué)研究成果運用于實際問題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因為它們反映了實際事物的規(guī)律性。這就是“矛盾”中的“統(tǒng)一”!三、嚴(yán)密的邏輯體系，數(shù)學(xué)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性作為特征在數(shù)學(xué)中，每一個公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無誤的。所以，運用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數(shù)學(xué)的這種邏輯確定性又是與數(shù)學(xué)的抽象性分不開的，沒有高度的抽象性，就難以達到邏輯上的嚴(yán)格化。愛因斯坦說得好：“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)受到特殊的尊重，一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的，并且經(jīng)常處于會被新發(fā)現(xiàn)的事實推翻的危險之中。”數(shù)學(xué)之所以聲譽高，還有另一個理由，那就是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性，沒有數(shù)學(xué)，這些科學(xué)是達不到這種可靠性的。四、永恒的創(chuàng)新動力黑格爾對于數(shù)學(xué)的智慧之美十分推崇，十二歲的愛因斯坦就被歐幾里得平面幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引。“數(shù)學(xué)那種所向披靡的力量是什么?難道不是人類智慧的力量嗎?”在自然科學(xué)中，古老如數(shù)學(xué)的不多，創(chuàng)新如數(shù)學(xué)的更少，數(shù)學(xué)以其特有的生命力，展現(xiàn)在科學(xué)論壇上。數(shù)學(xué)運用于實際的關(guān)鍵在于建立較好的數(shù)學(xué)模型，所謂“數(shù)學(xué)模型”實際上能從“量”的方面，反映出所要研究問題的本質(zhì)關(guān)系的模型。這是一個科學(xué)抽象的過程，分析和綜合的過程。要善于把無關(guān)緊要的東西先撇在一邊，抓住系統(tǒng)中的主要因素、主要關(guān)系，經(jīng)過合理的簡化，把問題用數(shù)學(xué)語言表述出來。在這樣提煉成的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和演算，以形成對問題的認識、判斷和預(yù)測。這是數(shù)學(xué)運用抽象思維去把握現(xiàn)實的力量所在。數(shù)學(xué)是思維的工具：隨著電子計算機廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)計算與推理進入了一個嶄新的時代?？茖W(xué)實驗研究、系統(tǒng)工程技術(shù)以及社會生活的各個方面都需要計算，其中有一些問題計算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計算機上進行數(shù)學(xué)定理的證明，使一些數(shù)學(xué)推理實現(xiàn)了智能化，從而幫助人們節(jié)約思維勞動，把許多人從繁瑣的運算中解放出來。如同機器是人手的延伸一樣，電子計算機是人腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計算機實現(xiàn)的人工智能，極大地增強了人類的思維能力?，F(xiàn)在還出現(xiàn)了一種“數(shù)學(xué)實驗”，即運用電子計算機對數(shù)學(xué)模型進行大量的試算一數(shù)學(xué)的和邏輯的演算。這對于復(fù)雜系統(tǒng)的研究和處理，有很大意義。因此從多個數(shù)學(xué)模型中挑選一個好的模型，或是在一個模型中挑選一組好的參數(shù)，需要通過數(shù)學(xué)實驗，加以驗算比較，從而對各個模型或各種參數(shù)