2017年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集一（理科）附答案解析.docx

2017年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集一（理科）附答案解析高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x2復(fù)數(shù)z=（32i）i的共軛復(fù)數(shù)等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3觀察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）4定積分exdx=（）A1+eBeCe1D1e5已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645ABCD6函數(shù)f（x）=x33x+2的極大值點(diǎn)是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=17設(shè)（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D18函數(shù)f（x）=的導(dǎo)函數(shù)f（x）為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=9五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數(shù)是（）A48B36C18D1210已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF2|=，則cosF1PF2=（）ABCD11已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）ABC2D112已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）+xf（x）0（其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（x）0的解集為（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（x）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)14若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=_15已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1（c，0），右焦點(diǎn)F2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P，使|PF1|=2c，F(xiàn)1PF2=30，則該橢圓的離心率e為_(kāi)16若存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0a）2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題：本大題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）當(dāng)|PF|=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）求點(diǎn)P到直線y=x10的距離的最小值18學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲：A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲（）求甲獲獎(jiǎng)的概率P；（）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）19已知函數(shù)f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的極值20某市高二學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，他們的體能成績(jī)X服從正態(tài)分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3位同學(xué)，記抽到的3位同學(xué)中體能測(cè)試成績(jī)不超過(guò)75分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，點(diǎn)A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)B且互相垂直的兩直線l1，l2分別交橢圓C于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N均異于點(diǎn)B），試問(wèn)直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由22已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）0在區(qū)間1，+）上恒成立，求a的最小值參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用雙曲線=1的漸近線方程為y=x，求得已知雙曲線方程的a，b，即可得到所求漸近線方程【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，雙曲線=1的a=2，b=，可得所求漸近線方程為y=x故選：A2復(fù)數(shù)z=（32i）i的共軛復(fù)數(shù)等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z，則其共軛可求【解答】解：z=（32i）i=2+3i，故選：C3觀察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，然后寫(xiě)出第n個(gè)等式即可【解答】解：1+3=22，1+3+5=32，第n個(gè)等式為1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*），故選：B4定積分exdx=（）A1+eBeCe1D1e【考點(diǎn)】定積分【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，計(jì)算即可【解答】解：原式=e1；故選C5已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645ABCD【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值【解答】解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=2， =5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，5）線性回歸直線的方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程為，5=2b+6b=故選：D6函數(shù)f（x）=x33x+2的極大值點(diǎn)是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用左增右減，從而確定函數(shù)的極大值點(diǎn)【解答】解：f（x）=x33x+2，f（x）=3x23，當(dāng)f（x）=0時(shí)，3x23=0，x=1令f（x）0，得x1或x1；令f（x）0，得1x1；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，1），（1，+），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，1）函數(shù)的極大值點(diǎn)是x=1故選：D7設(shè)（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用賦值法將x=0代入，可得a0，再將x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5【解答】解：把x=0代入得，a0=1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a(bǔ)0=1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1（1）=2故選：A8函數(shù)f（x）=的導(dǎo)函數(shù)f（x）為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，故選：B9五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數(shù)是（）A48B36C18D12【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】甲、乙兩人和中間一人捆綁算一個(gè)元素，共三個(gè)元素排列，不要忘記甲、乙兩人之間的排列【解答】解：因?yàn)?人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法=36，故選：B10已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF2|=，則cosF1PF2=（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義可得：|PF1|，再利用余弦定理即可得出【解答】解：橢圓+=1，a=2，b=2=c，|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|=3，cosF1PF2=故選：D11已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）ABC2D1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作圖，化點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和為PF+PA1，從而求最小值【解答】解：由題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0為PA；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為PB1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和為PF+PA1；而點(diǎn)F（1，0）到直線l：2xy+3=0的距離為=；故點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值為1；故選D12已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）+xf（x）0（其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（x）0的解集為（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由當(dāng)x0時(shí)，f（x）+xf（x）0，可得g（x）=xf（x）在（0，+）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，可得關(guān)于x的不等式f（x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）令g（x）=xf（x），g（x）=g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，又f（2）=0，f（2）=f（2）=0，g（2）=g（2）=0又當(dāng)x0時(shí)，f（x）+xf（x）0，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，即g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，在（，0）是減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即g（x）g（2），解得：x2當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即g（x）g（2），解得：2x0，不等式xf（x）0的解集為：（2，0）（2，+），故（2，0）（2，+）故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（x）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：由于（x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得 r=3，可得（x）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=20，故答案為：2014若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，y=k+，在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：115已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1（c，0），右焦點(diǎn)F2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P，使|PF1|=2c，F(xiàn)1PF2=30，則該橢圓的離心率e為【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義，可得|PF2|=2a2c，在F1PF2中，由余弦定理可得c=（ac），再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由橢圓的定義可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a2c，在F1PF2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=cos30=，化簡(jiǎn)可得，c=（ac），即有e=故答案為：16若存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0a）2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），化簡(jiǎn)后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷出f（x）的單調(diào)性，對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，由條件和存在性問(wèn)題列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ex（xa）2，則f（x）=ex（xa+1），由f（x）=0得，x=a1，當(dāng)x（，a1）時(shí)，f（x）0，則f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x（a1，+）時(shí)，f（x）0，則f（x）是增函數(shù)，當(dāng)a10時(shí)，則a1，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0a）2成立，函數(shù)的最小值是f（0）=a20，解得a2，即2a1；當(dāng)a10時(shí)，則a1，f（x）在（0，a1）是減函數(shù)，在（a1，+）上是增函數(shù)，存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0a）2成立，函數(shù)的最小值是f（a1）=ea1（a1a）20，即ea120恒成立，則a1，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）三、解答題：本大題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）當(dāng)|PF|=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）求點(diǎn)P到直線y=x10的距離的最小值【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）利用拋物線的定義，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）首先求得點(diǎn)P到直線y=x10的距離d的關(guān)于a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得最小值【解答】解：（）由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)P（a，），（a0），|PF|=2，結(jié)合拋物線的定義得， +1=2，a=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，），（a0），則點(diǎn)P到直線y=x10的距離d為=，a+10=（a2）2+9，當(dāng)a=2時(shí)，a+10取得最小值9，故點(diǎn)P到直線y=x10的距離的最小值=18學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲：A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲（）求甲獲獎(jiǎng)的概率P；（）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲獲獎(jiǎng)的概率（）由題意的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲甲獲獎(jiǎng)的概率P=（）由題意的可能取值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為： 0 1 2 PE（）=19已知函數(shù)f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的極值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=x+b，可求a、b的值；（）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的極值【解答】解：（）由，則，得a=2，所以，把切點(diǎn)代入切線方程有，解得b=1，綜上：a=2，b=1（）由（）有，當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在時(shí)取得極大值，f（x）無(wú)極小值20某市高二學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，他們的體能成績(jī)X服從正態(tài)分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3位同學(xué)，記抽到的3位同學(xué)中體能測(cè)試成績(jī)不超過(guò)75分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】（）由P（75X95）=1P（X75）P（X95），能求出結(jié)果（）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）體能成績(jī)X服從正態(tài)分布N（，2），P（X75）=0.5，P（X95）=0.1，P（75X95）=1P（X75）P（X95）=10.50.1=0.4（）的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為： 0 1 2 3 PE（）=21已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，點(diǎn)A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)B且互相垂直的兩直線l1，l2分別交橢圓C于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N均異于點(diǎn)B），試問(wèn)直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組得出a，b，即可得到橢圓方程；（）設(shè)兩條直線方程分別為y=kx+2k，y=（x+2），分別與橢圓方程聯(lián)立解出M，N坐標(biāo)，得出直線MN的斜率和方程，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（）e=，a2b2=c2，點(diǎn)A（1，）在橢圓C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得橢圓方程為+y2=1；（）橢圓的左頂點(diǎn)為B（2，0），由題意可知直線BM的斜率存在且不為0設(shè)直線BM的方程為y=kx+2k，則直線BN的方程為y=（x+2），聯(lián)立方程組，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，由2xM=，解得xM=，即有M（，），同理將k換為，可得N（，）直線MN的斜率kMN=，MN的直線方程為y=（x），即y=x+，即y=（x+），直線MN過(guò)定點(diǎn)（，0）22已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）0在區(qū)間1，+）上恒成立，求a的最小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a，x1，在區(qū)間（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可【解答】解：（）a=4時(shí)，f（x）=4lnx+x2，（x0），f（x）=+x=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，f（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增；（）若f（x）0在區(qū)間1，+）上恒成立，x=1時(shí)，成立，x1時(shí)，即a在區(qū)間（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，則g（x）=，令h（x）=4lnx+2x，（x1），h（x）=4lnx0，h（x）在（1，+）遞減，h（x）h（1）=0，g（x）0，g（x）在（1，+）遞減，而=1，故g（x）g（1）=1，a1，故a的最小值是1高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，則M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，52下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)閥=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D是正確的4某單位有7個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需停放，如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A16B18C24D325若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種6用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+（n2，且nN*）的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊（）A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)，C增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)7一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，獨(dú)立事件是（）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球8若正ABC的邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)一點(diǎn)P到三邊距離分別為x，y，z，則SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=類比推理，求解下面的問(wèn)題正四面體棱長(zhǎng)為2，其內(nèi)一點(diǎn)M到各個(gè)面的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為（）ABCD9設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10某校組織高一、高二年級(jí)書(shū)法比賽，高一、高二年級(jí)參賽人數(shù)分別占60%、40%；并且高一年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的，高二年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中任意抽取一人，記事件A表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件B表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)，則P（B|）的值為（）ABCD11log2（C+C+C）的值為（）A1007B1008C2014D201512函數(shù)f（x）=ex，若實(shí)數(shù)m滿足f（m2）+f（3m4）0，則m的取值范圍是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（4）=0.84，則P（2）=_14 +=_15某班要從5名男生與3名女生中選出4人參加學(xué)校組織的書(shū)法比賽，要求男生、女生都必須至少有一人參加，則共有不同的選擇方案種數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）16已知函數(shù)f（x）=恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題共有6小題，共70分）17已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C求cosABC18某社會(huì)研究機(jī)構(gòu)為了了解高中學(xué)生在吃零食這方面的生活習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查了120名男生和80名女生，這200名學(xué)生中共有140名愛(ài)吃零食，其中包括80名男生，60名女生請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為高中生是否愛(ài)吃零食的生活習(xí)慣與性別有關(guān)？ 女生 男生 總計(jì) 愛(ài)吃零食 不愛(ài)吃零食 總計(jì)參考公式：K2=，n=a+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.63519某種產(chǎn)品的質(zhì)量分為優(yōu)質(zhì)、合格、次品三個(gè)等級(jí)，其數(shù)量比例依次為40%，55%，5%其中優(yōu)質(zhì)品和合格品都能正常使用；而次品無(wú)法正常使用，廠家會(huì)無(wú)理由退貨或更換（）小李在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品，求此件產(chǎn)品能正常使用的概率；（）若小李購(gòu)買(mǎi)此種產(chǎn)品3件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）和方差D（）20社會(huì)調(diào)查表明，家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）具有線性相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄數(shù)據(jù)資料，算得xi=60， yi=15， xiyi=180， x=540（）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+；（）若某家庭月收入為5千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄參考公式：線性回歸方程=x+中， =， =，其中，為樣本平均值21某市對(duì)居民在某一時(shí)段用電量（單位：度）進(jìn)行調(diào)查后，為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，按照數(shù)據(jù)大、小將數(shù)據(jù)分成A、B、C三組，如表所示： 分組 A B C 用電量 （0，80 （80，250 從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了10個(gè)數(shù)據(jù)，制成了如圖的莖葉圖：（）寫(xiě)出這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差；（）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出3個(gè)，其中來(lái)自B組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）用抽取的這10個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本估計(jì)全市的居民用電量情況，從全市依次隨機(jī)抽取20戶，若抽到n戶用電量為B組的可能性較大，求n的值說(shuō)明：請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE、CFD、CGE都是O的割線，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求證：FGAC選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA|PB|的值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）對(duì)任意xa，+），都有f（x）xa成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，則M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】分別求出關(guān)于集合M，N的范圍，取交集即可【解答】解：M=x|x2|3，xR=x|3x23=x|1x5=1，5，N=y|y=1x2，xR=y|y1=（，1，則M（RN）=1，5（1，+）=（1，5，故選：A2下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)常見(jiàn)基本函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)y=2|x|是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；故選：B3用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)閥=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D是正確的【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，即大前提是錯(cuò)誤的【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，大前提是錯(cuò)誤的，得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤故選A4某單位有7個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需停放，如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A16B18C24D32【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先安排三輛車(chē)的位置，假設(shè)車(chē)位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車(chē)都在最左邊時(shí)，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，每一種情況都有車(chē)之間的一個(gè)排列A33，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先安排三輛車(chē)的位置，假設(shè)車(chē)位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車(chē)都在最左邊時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A33，總上可知共有不同的排列法4A33=24種結(jié)果，故選C5若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=610=60共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D6用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+（n2，且nN*）的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊（）A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)，C增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫(xiě)出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫(xiě)出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端+，那么當(dāng)n=k+1時(shí) 左端=+，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了，兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C7一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，獨(dú)立事件是（）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的定義判斷即可【解答】解：一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，對(duì)于A：第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機(jī)事件，對(duì)于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨(dú)立事件，對(duì)于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，是獨(dú)立事件，對(duì)于D：一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，不是獨(dú)立事件，故選：C8若正ABC的邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)一點(diǎn)P到三邊距離分別為x，y，z，則SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=類比推理，求解下面的問(wèn)題正四面體棱長(zhǎng)為2，其內(nèi)一點(diǎn)M到各個(gè)面的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為（）ABCD【考點(diǎn)】類比推理【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，可以結(jié)合由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)【解答】解：類比在正三角形ABC內(nèi)部（不包括邊界）任取一點(diǎn)P，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1，h2，h3，則h1+h2+h3為定值，可得：P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4為定值，如圖：連接PA，PB，PC，PD，則三棱錐PABC，PABD，PACD，PBCD的體積分別為：V1，V2，V3，V4，由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理可以得到AE2=AB2BE2，即AE=a，即h=a，（其中h為正四面體ABCD的高），故正四面體的體積V=，正四面體的四個(gè)面ABC，ACD，ABD，BCD的面積均為則V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，即P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4為定值a又正四面體棱長(zhǎng)為2，即a=2，定值為故選：D9設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)y=x3與y=（）x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為g（x）=x322x的零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g（x）=x322x的零點(diǎn)的所在區(qū)間的問(wèn)題，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）故選B10某校組織高一、高二年級(jí)書(shū)法比賽，高一、高二年級(jí)參賽人數(shù)分別占60%、40%；并且高一年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的，高二年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中任意抽取一人，記事件A表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件B表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)，則P（B|）的值為（）ABCD【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【分析】事件A表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件B表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)，P（B|）表示來(lái)自高二的條件下，獲獎(jiǎng)的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：事件A表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件B表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)，P（B|）表示來(lái)自高二的條件下，獲獎(jiǎng)的概率由題意，設(shè)參賽人數(shù)為x，則高一、高二年級(jí)參賽人數(shù)分別為0.6x.0.4x，高一年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)0.1x，高二年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)0.05xP（B|）=，故選：A11log2（C+C+C）的值為（）A1007B1008C2014D2015【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解：C+C+C=（C+C+C+）=22015=22014，log2（C+C+C）=log222014=2014，故選：C12函數(shù)f（x）=ex，若實(shí)數(shù)m滿足f（m2）+f（3m4）0，則m的取值范圍是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)解析式求出f（x）的定義域和f（x），由函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x）是奇函數(shù)，由為y=ex在R上是增函數(shù)判斷出f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求出m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ex的定義域是R，因?yàn)閒（x）=ex=f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，因?yàn)閥=ex在R上是增函數(shù)，所以f（x）=ex在R上是增函數(shù)，則f（m2）+f（3m4）0為：f（m2）f（3m4）=f（3m+4），即m23m+4，則m2+3m40，解得4m1，所以m的取值范圍是（4，1），故選D二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（4）=0.84，則P（2）=0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（2）=P（4）=1P（4），得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），=1，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1P（2）=P（4）=1P（4）=0.16故答案為：0.1614 +=【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)：數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解即可【解答】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，則+=1+=1=，故答案為：15某班要從5名男生與3名女生中選出4人參加學(xué)校組織的書(shū)法比賽，要求男生、女生都必須至少有一人參加，則共有不同的選擇方案種數(shù)為65（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，選用排除法；分3步，計(jì)算從8人中，任取4人參加某個(gè)座談會(huì)的選法，計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案【解答】解：分3步來(lái)計(jì)算，從8人中，任取4人參加某個(gè)座談會(huì)，分析可得，這是組合問(wèn)題，共C84=70種情況；選出的4人都為男生時(shí)，有C54=5種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共705=65種；故答案為：6516已知函數(shù)f（x）=恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a0【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先判斷a0，再分析x0，函數(shù)在x=時(shí)取得極大值4，x=0時(shí)取得極小值4，利用f（x）=恰有2個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，a0，x0，f（x）=x3ax24，f（x）=x（3x2a）=0，可得x=0或，函數(shù)在x=時(shí)取得極大值4，x=0時(shí)取得極小值4，f（x）=恰有2個(gè)零點(diǎn)，2a0，故答案為：2a0三、解答題（本大題共有6小題，共70分）17已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C求cosABC【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解即可（2）求出復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)三角形求解即可【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限，可得，解得：x=y=1z=1+i（2）z，z2，zz2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，CA（1，1），B（0，2），C（1，1），cosABC=18某社會(huì)研究機(jī)構(gòu)為了了解高中學(xué)生在吃零食這方面的生活習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查了120名男生和80名女生，這200名學(xué)生中共有140名愛(ài)吃零食，其中包括80名男生，60名女生請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為高中生是否愛(ài)吃零食的