經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo).doc

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)8摘要：四,概率加法公式 1,對(duì)任意事件A,B,有概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 2,互斥事件加法公式,是概率加法公式的特例. 若事件A與B互不相容,即AB=.關(guān)鍵詞：概率,公式類別：專題技術(shù)來(lái)源：牛檔搜索（Niudown.COM）本文系牛檔搜索（Niudown.COM）根據(jù)用戶的指令自動(dòng)搜索的結(jié)果，文中內(nèi)涉及到的資料均來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，用于學(xué)習(xí)交流經(jīng)驗(yàn)，作品其著作權(quán)歸原作者所有。不代表牛檔搜索（Niudown.COM）贊成本文的內(nèi)容或立場(chǎng)，牛檔搜索（Niudown.COM）不對(duì)其付相應(yīng)的法律責(zé)任！經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)8溫州電大 葉挺峰 第三編 概率論 第六章 數(shù)據(jù)處理一、 特征數(shù)反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要特征的數(shù)，稱為特征數(shù)。統(tǒng)計(jì)分析中最常用的特征數(shù)分為兩類：1 表示數(shù)據(jù)總體水平的數(shù)。如均值、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和眾數(shù)統(tǒng)稱為平均數(shù)。2 表示數(shù)據(jù)分散程度的數(shù)。常用的有方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和變異系數(shù)等。(一)均值1定義：給定一組數(shù)值x1，x2，xn，稱= ( x1+x2+xn)= xi為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值。 均值是通常所說(shuō)的算術(shù)平均數(shù)。實(shí)際問(wèn)題中，常用樣本的均值來(lái)估計(jì)總體均值或用均值代表總體水平，與不同的總體進(jìn)行比較。2 性質(zhì)：（1） (xi)0（2）任何一個(gè)常數(shù)C，總 （xic)2(xi)2僅在c=時(shí)等號(hào)成立。（二）加權(quán)平均值 計(jì)算一組數(shù)據(jù)的均值時(shí)，若考慮各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)，或權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用程度，用加權(quán)平均數(shù)。1 定義：給定一組數(shù)x1，x2，xn，和一組正數(shù)p1，p2，pn，且 ,稱x1p1+x2p2+xnpn為x1，x2，xn的加權(quán)平均數(shù)，pi為xi的權(quán)。2 注意： （1）權(quán)pi滿足0pi1且 （2）權(quán)大的數(shù)據(jù)對(duì)加權(quán)平均數(shù)影響大； （3）均值可看作加權(quán)平均數(shù)特殊情況，均值中每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)可看作。（三）幾何平均數(shù) n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的連乘積n次算術(shù)根稱為數(shù)據(jù)x1，x2，xn 的幾何平均數(shù)。（四）中位數(shù)和眾數(shù)1 中位數(shù)：將一組有限個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn 按小到大的順序排成數(shù)列，記為x1，x2，xn 。(1)n為奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)稱為中位數(shù)，中間位置是M=(n+1)，中位數(shù)是xm 。(2)n為偶數(shù)，中間有兩個(gè)數(shù) 和 ，它們的平均值是中位數(shù)，即xm (+)2、眾數(shù)一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，稱為眾數(shù)。（五）方差和標(biāo)準(zhǔn)差1、方差：給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn 稱S2為數(shù)據(jù)x1，x2，xn 的方差，其中是x1，x2，xn 的均值。2、標(biāo)準(zhǔn)差（又名均方差）稱方差的算術(shù)平方根 為數(shù)據(jù)x1，x2，xn 的標(biāo)準(zhǔn)差。3、方差簡(jiǎn)化計(jì)算： S24、方差S2的作用 S2越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)“分散”，波動(dòng)性越大；S2越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)“集中”，波動(dòng)性越?。?S20，即x1x2xn ，說(shuō)明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)。（六）極差和變異系數(shù)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn 中的最大值減去最小值，即R=MaxxiMinxi(1in)稱為x1，x2，xn 的極差。S與之比稱為數(shù)據(jù)x1，x2，xn 的變異系數(shù)，記為cv 即cv第三編 第七章 隨機(jī)事件與概率一、 隨機(jī)事件與概率 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。 通常用大寫字母A、B、C、表示。例如：拋一枚硬幣，H出現(xiàn)正面，T出現(xiàn)反面，一枚硬幣拋出后，H和T兩個(gè)事件之一一定發(fā)生，所以H、T是隨機(jī)事件。 隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中，發(fā)生的可能性大小，用概率表示，記為P（A）。在一定條件下，必定發(fā)生的事件，稱為必然事件，記為U,有P（U）1。在一定條件下，不會(huì)發(fā)生的事件，稱為不可能事件，記為,有P（）0。二、事件的關(guān)系與運(yùn)算1、 包含與相等事件A發(fā)生，事件B必發(fā)生，則稱事件A包含于B，或事件B包含事件A，記為AB。若AB,BA,則A=B2、 事件的和事件“A或B”稱為事件A與事件B的和事件，記作AB或AB。 AB發(fā)生，即“A或B”發(fā)生，意思是A、B兩事件中至少有一個(gè)發(fā)生。3、 事件的積事件“A且B”稱為事件A與B的積事件，記為AB或AB。事件“A且B，表示事件A和B都發(fā)生。4、 互不相容事件事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，稱事件A與B互不相容，或事件A、B為互斥事件。 A與B互不相容，則有AB。5、 對(duì)立事件與事件的差若事件A、B滿足AB，ABU,則稱事件A、B互為對(duì)立事件。以表示A的對(duì)立事件，則有A，A+=U，A，若事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，則這一事件稱為A與B的差事件，記為AB。三、古典概型與概率的性質(zhì)1、古典概型：在每次試驗(yàn)中，只有有限個(gè)等可能發(fā)生的事件，且只有一個(gè)事件發(fā)生，這種計(jì)算概率的模型，稱為古典概型。可用古典概型計(jì)算的概率稱為古典概率。計(jì)算方法：如果試驗(yàn)只有n個(gè)等可能結(jié)果，其中導(dǎo)致事件A出現(xiàn)的結(jié)果有k個(gè)，則事件A出現(xiàn)的概率為P（A）。這公式也稱為概率的古典定義。例如：拋一枚硬幣，H正面朝上，求P（H）。解：拋一枚硬幣，落地后只有兩個(gè)等可能，正面朝上或反面朝上，n=2。正面朝上，只有一個(gè)可能，k=1。故P（H）2、概率的性質(zhì)：（1） 任何隨機(jī)事件A的概率P（A）都有0P(A)1（2）P(U)=1，P（）0有P（）P(A)P（U）四、概率加法公式 1、對(duì)任意事件A、B，有概率加法公式P（AB）P（A）P(B)P（AB） 2、互斥事件加法公式，是概率加法公式的特例。 若事件A與B互不相容，即AB，則P（AB）P（A）P（B）這公式可推出：若事件A1，A2，An兩兩互不相容，則 P（A1，A2，An）P( A1)P（An）若AU，有P（）1P（A）；例如：從裝有7個(gè)（4白，3黑）球的袋中任取3只球，求取到白球的概率。 解：設(shè)A取到白球 B取出3個(gè)都是黑球 AB A P（B）= P（A）=P（）=1P（B）10.029=0.971五、條件概率：1、 定義：如果A、B是條件組S下的隨機(jī)事件，P（B）0，那么稱在B發(fā)生的前提下A發(fā)生的概率為條件概率，記為P（A|B）。2、 計(jì)算公式：P（A|B）3、 乘法公式：由條件概率公式得以下公式：設(shè)任意事件A、B，有概率乘法公式P（AB）P（A）P（B|A），(P(A) 0)； 或P（AB）P（B）（A|B），(P(B) 0)；例如：設(shè)箱中有50個(gè)產(chǎn)品，其中有次品10個(gè)，從中依次任意取出兩個(gè)產(chǎn)品，每次取一個(gè)不再放回，試求兩個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率。解：設(shè)A第一次取得正品 B=第二次取得正品所求概率應(yīng)為P（AB） P（AB） P(B|A)由乘法公式，得 P（AB）P（A）P（B|A）0.6367六、事件的獨(dú)立性如果事件A、B滿足條件P（AB）P（A）P（B），則稱事件A、B是相互獨(dú)立的。 獨(dú)立性概念可推廣到多個(gè)事件的情況，如：A、B、C獨(dú)立時(shí)，有 P（ABC）P（A）P（B）P（C）例如：假設(shè)一個(gè)問(wèn)題由兩個(gè)學(xué)生分別獨(dú)立解決，如果每個(gè)學(xué)生各自解決問(wèn)題的概率是，求此問(wèn)題能夠解決的概率。 解：設(shè)A學(xué)生甲解決問(wèn)題 B學(xué)生乙解決問(wèn)題 A、B、獨(dú)立，P（A）P（B） 此問(wèn)題能夠解決的概率，就是至少一個(gè)人解決問(wèn)題的概率，因此有 P（AB）P（A）P（B）P（AB） P（A）P（B）P（A）P（B） 由事件的獨(dú)立性可推出：當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，1、P(B|A)P（B） P(A|B)P（A） 2、A與, 與B, 與也相互獨(dú)立。自測(cè)題：一、 選擇題： 1、一組數(shù)據(jù)為26，18，27，24，20，11，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A、22 B、27 C、21 D、24 2、用以反映數(shù)據(jù)x1，x2，xn分散程度的是（ ） A、中位數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、平均數(shù) 3、設(shè)x1，x2，xn是一組數(shù)據(jù)，p1，p2，pn分別是它們的權(quán)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)=（ ） A、 B、C、 D、4、設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，那么A、B、C中恰有一件發(fā)生的事件表示為（ ） A、A+B+C B、A+B+CC、 D、5、甲、乙二人射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標(biāo)的事件，則事件 表示（ ） A、二人都沒(méi)射中 B、至少有一人沒(méi)射中 C、二人都射中 D、至少有一人射中6、若等式（ ）成立，則事件A與B互不相容。A、 B、ABUC、P（AB）P（A）P（B） D、P（A）P（B）17、設(shè)事件A、B互不相容，則以下各式一定成立的是（ ） A、ABU B、AB C、P（A）1P（B） D、P（AB）P（A）P（B） 8、若等式（ ）成立，則事件A與B相互獨(dú)立。 A、P（AB）P（A）P（B） B、P（A）1P（B） C、P（AB）0 D、P（A|B）=P(A)9、若事件A、B和AB的概率分別為P(A)=0.5，P（B）=0.4，P（AB）0.3則 P（AB）（ ） A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6二、填空題：1、設(shè)x1，x2，xn 是一組數(shù)據(jù)，則其標(biāo)準(zhǔn)差是 。2、擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為5的概率是 。3、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，并且P（AB）0.9，P（B）=0.8則P（A） 。三、計(jì)算題： 1、設(shè)A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，已知P（A）0.4，P（B）=0.7，求A與B只有一個(gè)發(fā)生的概率。2、已知P（B）0.6，P（B）0.4，求P