德清縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷德清縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）Ax=BCD2 下列滿足“xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函數(shù)是（ ）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|3 二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（ ）A B C D 4 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ）A BC. D5 用反證法證明命題：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除6 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD7 在ABC中，則這個(gè)三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形8 如圖所示，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A4 B8 C12 D20【命題意圖】本題考查三視圖、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力9 已知直線 平面，直線平面，則（ ） A B與異面 C與相交 D與無(wú)公共點(diǎn)10如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45，O為ABC的外心，則等于（ ）A2B1C1D211過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于（ ）A1B2C3D412已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則（ ）A B C D二、填空題13一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是14命題“若，則”的否命題為15直線l過(guò)原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為16設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為17（x）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（應(yīng)用數(shù)字作答）18已知條件p：x|xa|3，條件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是三、解答題19如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求證：CE平面ADF；（）若K為線段BE上異于B，E的點(diǎn)，CE=2設(shè)直線AK與平面BDF所成角為，當(dāng)3045時(shí)，求BK的取值范圍20函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式21某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式22（本小題滿分12分）已知（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力23已知矩陣M=的一個(gè)屬于特質(zhì)值3的特征向量=，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對(duì)的變換作用下得到矩形區(qū)域OABC，如圖所示（1）求矩陣M；（2）求矩陣N及矩陣（MN）1 24已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由 德清縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx，再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的求解，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：滿足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，A中函數(shù)f（x）=xe|x|，滿足f（x）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，且f（x）=0恒成立，故在R上為減函數(shù)，B中函數(shù)f（x）=x+sinx，滿足f（x）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，但f（x）=1+cosx0，在R上是增函數(shù)，C中函數(shù)f（x）=，滿足f（x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)；D中函數(shù)f（x）=x2|x|，滿足f（x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故選：A3 【答案】【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：進(jìn)位制4 【答案】A【解析】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識(shí)得出四個(gè)等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個(gè)三角形的面積；接下來(lái)利用余弦定理可求出正方形的邊長(zhǎng)的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.5 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故選：B6 【答案】A【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則因?yàn)椋詜OC|AC|，因?yàn)閨OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因?yàn)?，所以a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7 【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定為等腰三角形故選：A8 【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長(zhǎng)，寬的矩形，高為3，所以此四棱錐體積為，故選C.9 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)橹本€ 平面，直線平面，所以或與異面，故選D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.10【答案】A【解析】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，則=1618=2；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題11【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線為 l：x=1，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò) A、E、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點(diǎn)H，如圖所示：則由EG為直角梯形的中位線知，EG=5，EH=EG1=4，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想12【答案】C 【解析】解析：本題考查等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前項(xiàng)和由得，是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，由得，數(shù)列的前項(xiàng)和為，選C二、填空題13【答案】2 【解析】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法14【答案】若，則【解析】試題分析：若，則，否命題要求條件和結(jié)論都否定考點(diǎn)：否命題.15【答案】 【解析】解：直線l過(guò)原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過(guò)BD的中點(diǎn)（3，2），故斜率為=，由斜截式可得直線l的方程為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式16【答案】10 【解析】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：1017【答案】160 【解析】解：由于（x）6展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（2）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得（x）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為8=160，故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】0，2 【解析】解：命題p：|xa|3，解得a3xa+3，即p=（a3，a+3）；命題q：x22x30，解得1x3，即q=（1，3）q是p的充分不必要條件，qp，解得0a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，2故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判定與應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四邊形EFDC為平行四邊形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B為原點(diǎn)，、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即結(jié)合0m2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想20【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=21【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+122【答案】【解析】（）的定義域，當(dāng)時(shí)，令得，或；令得，故的遞增區(qū)間是和；的遞減區(qū)間是（）由已知得，定義域?yàn)?，令得，其兩根為，且?3【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，可得，故，解得所以矩陣M=；（2）矩陣N所對(duì)應(yīng)的變換為，故N=，MN=det（MN）=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想 24【答案】【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1