文峰區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

文峰區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D2 三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=6，則b的取值范圍是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，23 已知復合命題p（q）是真命題，則下列命題中也是真命題的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）4 已知集合，則下列關(guān)系式錯誤的是（ ）A B C D5 半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）AR3BR3CR3DR36 已知等差數(shù)列an滿足2a3a+2a13=0，且數(shù)列bn 是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（ ）A2B4C8D167 設(shè)x，y滿足線性約束條件，若z=axy（a0）取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個，則實數(shù)a的值為（ ）A2BCD38 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，則CD1與EF所成角為（ ）A0B45C60D909 設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導，則等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）10設(shè)曲線在點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）A B C. D11設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）A3a2B6a2C12a2D24a212設(shè)a=0.5，b=0.8，c=log20.5，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）AcbaBcabCabcDbac二、填空題13命題“xR，x22x10”的否定形式是14在中，角的對邊分別為，若，的面積，則邊的最小值為_【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力15已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動點且滿足，則+的最大值為16【泰州中學2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是_17已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，則ABC的面積為18【徐州市第三中學20172018學年度高三第一學期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_三、解答題19設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值20已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+，數(shù)列bn滿足bn=（）證明：bn（0，1）（）證明： =（）證明：對任意正整數(shù)n有an 21求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)z：z+是實數(shù)，且1z+6；z的實部和虛部都是整數(shù)22在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大?。唬ǎ┤绻鹀osB=，b=2，求a的值23已知橢圓C： +=1（ab0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+相切（）求橢圓C的方程；（）如圖，若斜率為k（k0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側(cè)）且RF1F2=PF1Q，求證：直線l過定點，并求出斜率k的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x+（0）經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xf（x）01010（）請直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面積文峰區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故選C【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，a+b+c=6，=6，b=當q0時， =2，當且僅當q=1時取等號，此時b（0，2；當q0時，b=6，當且僅當q=1時取等號，此時b6，0）b的取值范圍是6，0）（ 0，2故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式的性質(zhì)、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3 【答案】B【解析】解：命題p（q）是真命題，則p為真命題，q也為真命題，可推出p為假命題，q為假命題，故為真命題的是pq，故選：B【點評】本題考查復合命題的真假判斷，注意pq全假時假，pq全真時真4 【答案】A 【解析】試題分析：因為 ，而，即B、C正確，又因為且，所以，即D正確，故選A. 1考點：集合與元素的關(guān)系.5 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A6 【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=16故選：D7 【答案】B【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz，由圖象可知當直線y=axz和直線2xy+2=0平行時，當直線經(jīng)過B時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解只有一個，不滿足條件當直線y=axz和直線x3y+1=0平行時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，滿足條件此時a=故選：B8 【答案】C【解析】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1與EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1與EF所成角為60故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9 【答案】C【解析】解： =f（x0），故選C【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的極限表示形式，本題屬于中檔題10【答案】A 【解析】試題分析：，為奇函數(shù)，排除B，D，令時，故選A. 1考點：1、函數(shù)的圖象及性質(zhì)；2、選擇題“特殊值”法.11【答案】B【解析】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故選B12【答案】B【解析】解：a=0.5，b=0.8，0ab，c=log20.50，cab，故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進行比較，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：14【答案】15【答案】 【解析】解：設(shè)=，則=，的方向任意+=1，因此最大值為故答案為：【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力 與計算能力，屬于中檔題16【答案】【解析】17【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點評】本題主要考查了解三角形問題考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題18【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=820【答案】 【解析】證明：（）由bn=，且an+1=an+，得，下面用數(shù)學歸納法證明：0bn1由a1=（0，1），知0b11，假設(shè)0bk1，則，0bk1，則0bk+11綜上，當nN*時，bn（0，1）；（）由，可得，=故；（）由（）得：，故由知，當n2時，=【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，訓練了放縮法證明數(shù)列不等式，對遞推式的循環(huán)運用是證明該題的關(guān)鍵，考查了學生的邏輯思維能力和靈活處理問題的能力，是壓軸題21【答案】 【解析】解：設(shè)z+=t，則 z2tz+10=01t6，=t2400，解方程得 z=i又z的實部和虛部都是整數(shù)，t=2或t=6，故滿足條件的復數(shù)共4個：z=13i 或 z=3i22【答案】 【解析】解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】（）解：橢圓的左，右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b=c，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；（）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對稱，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判別式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即為t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將代入，化簡可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直線l恒過定點（2，0）將t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k則直線l的斜率k的取值范圍是（，0）（0，）【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的