統(tǒng)計(jì)過程控制和控制圖課件

Chap Three 統(tǒng)計(jì)過程控制和控制圖,一. 統(tǒng)計(jì)過程控制,1.概念： 統(tǒng)計(jì)過程控制（Statistical process control） 就是利用統(tǒng)計(jì)的方法對過程中的各階段進(jìn)行監(jiān)控，從而達(dá)到改進(jìn)和保證質(zhì)量的目的。 SPC利用的最主要的統(tǒng)計(jì)方法就是控制圖 SPC 最早是由美國的W.A.ShewHart在20世紀(jì)20年代提出來的。在二戰(zhàn)特別是軍工企業(yè)得到了很 好的運(yùn)用。但二戰(zhàn)結(jié)束后逐漸消失。相反，二戰(zhàn)后的日本人則較多的采用了這種方法。美國從20世紀(jì)80年代重又啟用SPC在一些大規(guī)模的公司中取得了顯著的效果（如Fort、通用、 克萊斯勒汽車）。 發(fā)展三階段: SPC SP(C)D SP(CD)A,3.SPC的步驟 步驟1 培訓(xùn)SPC和SPD。 步驟2 確定關(guān)鍵變量。（每道工序的，并按流程列出過程控制網(wǎng)圖） 步驟3 提出或改進(jìn)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。 步驟4 編制控制標(biāo)準(zhǔn)手冊。 步驟5 對過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)控。 步驟6 對過程進(jìn)行診斷并采取措施解決問題。,二.控制圖,1.從質(zhì)量因素說起 按來源的不同 : 質(zhì)量因素可分為5MIE man,material, mathods, machine, measurement, environment 按影響大小與作用性質(zhì)分為兩類： 1）偶然因素： 具有下列特點(diǎn)的質(zhì)量因素稱為偶然因素,a.經(jīng)常存在 b.影響微小 c.逐件不同（即每件產(chǎn)品受到該種因素影響 是不同的） d.難以除去 eg.機(jī)床開動時(shí)的輕微震動、原材料的微小 差異等等,（2）異波說 偶波和異波 3. 控制圖簡介 控制圖記錄的是要研究的過程的質(zhì)量特征（這個過程可以是一道工序，可以是生產(chǎn)過程也可以是服務(wù)過程） 。這個質(zhì)量特征的數(shù)值我們把它做成一個統(tǒng)計(jì)量（或本身就是一個統(tǒng)計(jì)量）。統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值描點(diǎn)與三條控制線有一定的位置聯(lián)系，通過這個聯(lián)系我們來做質(zhì)量特征值的分析。,三條控制線為： CL Center line UCL Upper control line LCL Lower control line 4. 控制圖分析結(jié)果對過程的評析 1)當(dāng)生產(chǎn)過程只存在偶然因素時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性形成某種典型分布 。對于計(jì)量值而言，是正態(tài)分布；對于計(jì)件值而言，n充分大時(shí)（n50），仍是正態(tài)分布；n50，一般認(rèn)為質(zhì)量特征值服從二項(xiàng)分布；對于計(jì)點(diǎn)值而言，應(yīng)形成泊松分布。在此狀態(tài)下生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)，產(chǎn)生的不合格品最少，生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。,2）當(dāng)生產(chǎn)過程存在異常因素時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特征不規(guī)范，生產(chǎn)過程失去控制稱“失控”狀態(tài)。這種因素經(jīng)常來自三個方面：設(shè)備調(diào)整不當(dāng)、人為差錯或原材料有缺陷。這時(shí)我們就要利用控制圖來探測異常因素和過程轉(zhuǎn)移是否發(fā)生，從而進(jìn)行過程檢查和采取糾正措施。 5 如何設(shè)計(jì)控制圖 設(shè)計(jì) -R控制圖 eg.設(shè)某內(nèi)燃機(jī)制造廠，要求每小時(shí)對所生產(chǎn)的汽缸螺栓口徑進(jìn)行檢查一次，對一臺車床加工的螺栓連續(xù)抽取20次，每次抽取5件，測量其口徑。如下表：,設(shè)計(jì)X控制圖有四個步驟：（結(jié)合本例） 從20個樣本中，計(jì)算每個樣本的X和R，再計(jì)算20個X的平均數(shù)X和20個R的平均數(shù)R。, 制訂 x 控制圖的上下控制線 因?yàn)橘|(zhì)量特性值x服從正態(tài)分布N（ ，2），若x1,x2, ，xn為大小是n的樣本，則樣本均值 x = （x1+ x2 + + xn）/ n 仍服從正態(tài)分布，但xN（ ，2/n）， 于是均值落在 x-3/ , x+3/ 的概率是99.73%，為此我們把它設(shè)置為均值控制圖的控制線。于是當(dāng)已知時(shí)，X控制圖的控制線為 UCL ： +3 / ，LCL： -3 / CL： （ =X ）,那么未知呢？此時(shí)我們可以用它的估計(jì)值代替它。 假定質(zhì)量特性值x服從正態(tài)分布N（ ，2），若x1,x2, ，xn為大小是n的樣本，則樣本均值 x = （x1+ x2 + + xn）/ n 仍服從正態(tài)分布，但xN（ ，2/n），并且樣本均值落入下列兩個界限：,的概率為1- ，這里我們常取Z/2=3，稱為3 原則（或稱3 控制界限）。這里 R = xmax x min , n10. R和之間有密切的關(guān)系：令 W = R / ,可以證明E（w）= d2是只與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是, 的估計(jì)量 = E（R）/ d2=R/d2. 我們得到未知時(shí)x 控制圖的控制線,本例中代入具體數(shù)據(jù)得.： X圖的三條控制線為 UCL=10.997+0.577*0.071=11.038 LCL=10.997-0.577*0.071=10.956 CL = 10.997 特別注意：查控制圖的系數(shù)表時(shí)n的值千萬不要出錯，比如本例n應(yīng)是5，而不是20。 控制圖見下18頁,制定R圖的控制上下限 n10時(shí)，R的分布可近似地看作正態(tài)分布。所以 R控制圖的上下控制限為（R+3 R , R-3 R） 現(xiàn)在作R 的估計(jì)值： 若質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，令W=R/，則 w=d3為一 只與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是R =（w)=d3 于是， R的估計(jì)量 所以,令D4=1+3d3/d2 ,D3 =1-3d3/d2 則R圖UCL = D4 R CL= R LCL = D3 R 代入數(shù)據(jù)得UCL=2.1140.071=0.150 LCL=0 , CL=R=0.071 作控制圖 X,R 在實(shí)際應(yīng)用中：因?yàn)閄控制圖主要用于觀察分布均值的變化，R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異的變化，而X-R則將兩者聯(lián)合運(yùn)用，用于觀察分布的變化。這是最常用的休哈特控制圖。,三.制定控制圖的一些考慮, 控制界限的選擇（兩類錯誤） 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理，當(dāng)控制界限離中心線更遠(yuǎn)時(shí)，犯第一類錯誤（棄真）的概率減小，第二類錯誤（取偽）的概率增大。反之，若控制界限離中心線很近時(shí)，增大，減少。因此我們在選擇控制界線的間隔時(shí)，應(yīng)使得兩類錯誤所造成的總損失最小。經(jīng)驗(yàn)證明：K=3的3控制限所造成的總損失最小。這時(shí)， =0.0027。我國、日、美大多采用3控制限。 如果第二類錯誤所造成的損失比第一類錯誤造成的損失大，K應(yīng)取小于3的數(shù)，如2，2.5。,樣本大小與抽樣頻率 一般來說，較大的樣本即使對于過程較小的變化也容易檢出，但是若過程偏移較大時(shí)，則可把樣本取的小一些。 關(guān)于抽樣頻率，以短間隔抽取小樣本為多，長間隔取大樣本用的少些，當(dāng)n10時(shí)，最好用S圖而不用R圖。 合理分組 所謂合理分組就是說，在搜集數(shù)據(jù)和進(jìn)行分組時(shí)，若存在異常因素，則應(yīng)該使組間差異的可能性最大而組內(nèi)差異的可能性最小。,把控制圖應(yīng)用于生產(chǎn)過程時(shí)，應(yīng)以時(shí)間順序?yàn)榛A(chǔ)，通常采用下列兩種方法：第一:同一樣本的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)盡量在同一時(shí)間或盡可能接近的時(shí)間內(nèi)來抽取。第二:每一樣本是整個抽樣間隔中所有過程產(chǎn)品的隨機(jī)樣本。 分析用控制圖與控制用控制圖 分析用控制圖的主要用來分析生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)態(tài)（統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)）。若過程不處于穩(wěn)態(tài)則需調(diào)整。 控制用控制圖用來分析生產(chǎn)過程的工序能力是否滿足技術(shù)要求（技術(shù)穩(wěn)態(tài)）。如不滿足也要調(diào)整。 兩種穩(wěn)態(tài)是否達(dá)到可分為四種狀態(tài)：,當(dāng)過程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖。 在這個過程中，我們需要解決如何判定穩(wěn)態(tài)亦即如何判定異常的問題。,四 判斷準(zhǔn)則,（一）判穩(wěn)準(zhǔn)則 在點(diǎn)子排列隨機(jī)的情況下，符合下列條件之一就認(rèn)為過程處于穩(wěn)態(tài) 連續(xù)25個點(diǎn)子都在控制界限內(nèi)（=0.0654） 連續(xù)35個點(diǎn)子至多1個點(diǎn)子落在控制限外 （=0.0041） 連續(xù)100個點(diǎn)子至多2個點(diǎn)子落在控制限外 （=0.0026） 注意：這三條判穩(wěn)準(zhǔn)則可靠性依次增強(qiáng)。判斷時(shí)應(yīng)依次進(jìn)行。但由于準(zhǔn)則1的=0.0654，比0.0027大得多，故盡量采用準(zhǔn)則2和準(zhǔn)則3。,（二） 判異準(zhǔn)則 所謂異常就是過程顯著偏離統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。異常也有異常好和異常壞兩類。 符合下列條件之一就認(rèn)為過程存在異常因素 點(diǎn)子在控制界限外或恰好在控制界限上（超過穩(wěn)態(tài)規(guī)定的個數(shù)，若點(diǎn)子排列隨機(jī)）。 控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列不隨機(jī)。 那么怎樣識別控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列是否隨機(jī)呢？實(shí)際上“排列不隨機(jī)”的方式可以多種多樣，但現(xiàn)場實(shí)際使用能夠保留下來的不過是下面有限的幾種。,點(diǎn)子排列不隨機(jī)的模式,我們把整個控制圖的控制線分為六個區(qū)域，每個區(qū)域的高是，見下圖 準(zhǔn)則一：一點(diǎn)落在控制限A區(qū)之外 。見圖3.4.4-1所 示。 （=0.0027）,準(zhǔn)則二：九點(diǎn)鏈 “連續(xù)9個點(diǎn)落在中心線同一側(cè)” ， =0.003。如圖3.4.4-2所示 準(zhǔn)則三：連續(xù)6 點(diǎn)遞增或遞減 。 “6點(diǎn)傾向” =0.00273。如圖3.4.4-3所示,準(zhǔn)則四：連續(xù)14 點(diǎn) 中，相鄰點(diǎn)上下交 替 =0.0027 如圖,準(zhǔn)則五：連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線一側(cè)的B區(qū)之外（不包含一個在中心線一側(cè)的A區(qū)中，另一個在另一側(cè)的A區(qū)中，這樣太大了）。如圖 =0.0214 準(zhǔn)則六：連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)C區(qū)外 =0.0021,準(zhǔn)則七 連續(xù)15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下 。（ =0.00326）,準(zhǔn)則八：連續(xù)8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，且無一在C 區(qū)中 =0.0002 （太嚴(yán)了，建議改成六點(diǎn)，此時(shí)=0.0019 ） 以上八個模式可以列表見下頁 這是一個根據(jù)一個控制圖判斷穩(wěn)態(tài)或異常的準(zhǔn)則，那么怎樣聯(lián)合兩個控制圖來判斷過程的統(tǒng)計(jì)狀態(tài)呢？,點(diǎn)子排列情況異常,五 對 -R控制圖的進(jìn)一步討論,1 如何聯(lián)合應(yīng)用均值極差控制圖查找異常 具體討論如下,生產(chǎn)中有可能出現(xiàn)不正常的現(xiàn)象基本有8種 X 越出控制上限 R大于控制上限 X正常 R正常 X越出控制下限 R小于控制下限,這種不正常情況，并不經(jīng)常出現(xiàn)出現(xiàn)次數(shù)最多的是紅線所示即X出上界R正常、X正常R大于上界；、X越出下界，R正常每當(dāng)過程存在不正常情況（異常因素），都應(yīng)停下檢查，將不正常因素記錄下來這樣積累了若干時(shí)間后，便能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律例如某廠加工零件時(shí)，零件口徑X越出上限而R正常的原因是所有原料鋼材含碳量太多。而R越出上限、X正常的原因是潤滑油太少或質(zhì)量太差或車床皮帶松弛諸如此類的問題，均可找出規(guī)律及時(shí)解決之,容差圖 容差圖是反映樣本的范圍與允許誤差的規(guī)格界線之間的關(guān)系及過程偏移造成的不合格品率（見下頁圖即P105）圖上的個樣本，后面有四個點(diǎn)已出界原因在容差圖上可以反映出來即過程均值的偏移書上計(jì)算了從第九個樣本到第十五個樣本的均值為74.015，比穩(wěn)態(tài)的74.001偏移了0.014，而在右側(cè)的概率分布圖中可以看出上述偏移導(dǎo)致了6.43的不合格品.,3 控制界限、規(guī)范界限和自然容差限的關(guān)系（見上頁圖） ()控制界限 UCL , LCL ( 2 )規(guī)格界限 USL LSL （由技術(shù)要求決定） ()自然容差界限 UNTL LNTL（界限） UCL= + 3 /n , USL技術(shù)規(guī)定與無關(guān) ， UNTL= + 3 一般的，控制界限范圍最窄，自然容差界限范圍居中，規(guī)格界限范圍最大,六 其它計(jì)量值控制圖,1 均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 s2=1/(n-1) (xi-x)2它是2的無偏估計(jì),如果樣本取自正態(tài)總體,可以導(dǎo)出 ,這里c4為一與樣本量n有關(guān)的常數(shù)，參見附錄V表 現(xiàn)在，我們考慮 已知的情況，由于E(s)= c4 ,故s圖中的中心線為c4 ，于是s圖的控制線為,定義 則代入上式后，得到已知情況的s圖的控制線為 式中的B5、B6可自附錄V表中查得 若未知，則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)從 E(s)= c4 有的估計(jì)值為 這里 （） 于是得到未知時(shí)的s圖的控制線,2.中位數(shù)-極差控制圖,而RS圖的控制線為 LCL=0（因?yàn)長CL為負(fù)值，故取0作為RS的自然下界。） 可以看書上114頁的例3.6.6-1,七 計(jì)件值控制圖,（一）P（ 不合格品率）控制圖 過程處于穩(wěn)定狀態(tài)指:任何單位產(chǎn)品不合格的概率為一常數(shù)P且所生產(chǎn)的各個單位產(chǎn)品都是獨(dú)立的.這時(shí)每一單位產(chǎn)品都服從參數(shù)為P的二項(xiàng)分布. 我們?nèi)∫话琻個單位產(chǎn)品的隨機(jī)樣本,其中不合格品個數(shù)為D.則D服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布. 即 我們知道隨機(jī)變量D有 (D)= n P , (D)= n P (1- P),定義樣本不合格品率 P= D/ n (n很大時(shí)P 服從正態(tài)分布) 則 (P)= P ,2（ p） = P (1- P)/n 若P已知時(shí),P控制圖參數(shù)為: UCL=P+3p(1-P)/n LCL=P-3p(1-P)/n CL=P 若P未知，我們?nèi)?m個樣本，每個樣本的樣本量是ni,第i個樣本中的不合格品數(shù)為Di，則樣本的平均不合格品率,P=Di/ ni 可把它作為不合格品率P的估計(jì)值 若P未知時(shí),P控制圖的控制線為: UCL=P+3p(1-P)/ni LCL=P 3p(1-P)/ni CL=P 例題見P117 注意：1.從這個例子可見各組樣本的樣本量不等時(shí)，控制界限會呈凹凸?fàn)?。這時(shí)使用判斷準(zhǔn)則時(shí)會不太方便，我們可以用通用控制圖來解決。,2.另外，當(dāng)P很小時(shí)，n必須充分大。否則P圖的控制限將使得樣本中只要出現(xiàn)1個不合格品就會點(diǎn)子出界。而樣本少于25時(shí)，這種機(jī)會會很多，以此判斷過程失控是不合理的。為了避免這種情況出現(xiàn)，通常取 1/P n5/P 3.下控制限為正。 4.p圖上點(diǎn)子超出下控制限 p圖上點(diǎn)子超出下控制限是好事，但要看是否有下列可能（1）漏檢（2）檢驗(yàn)儀表有問題（3）數(shù)據(jù)不真實(shí)。,（二）np控制圖,若過程處于穩(wěn)定狀態(tài)，過程的不合格品率為P，則 在包含n個樣品的一個隨機(jī)樣本中出現(xiàn)的不合格 品數(shù)D服從二項(xiàng)分布，且D的均值為nP方差為nP(1-P）.于是已知n 、P情況下 np控制圖的控制線為 UCL=nP+3np(1-P) CL=n P LCL =nP-3np(1-P) 若p未知，仍用p來估計(jì)p,則,np圖的控制線為 UCL=nP+3np(1-P) LCL=nP-3np(1-P) CL=n P 與p圖類似,當(dāng)各樣本的n不等時(shí)，np圖的控制線也會出現(xiàn)凹凸不平。因此，通常取樣時(shí)使各樣本的n相等.否則用通用控制圖。,八 記點(diǎn)值控制圖,（一）c控制圖缺陷數(shù)控制圖 一定檢查單位的產(chǎn)品的不合格數(shù)通常服從泊松分布 p(x)=e-x/x! ( X=0,1,2) x為不合格數(shù)， 為平均不合格數(shù)。 泊松分布的均值與方差都等于參數(shù)。 若已知，c圖的控制線為 UCL= +3 CL= LCL= -3 ,當(dāng)未知時(shí),用樣本的平均不合格數(shù)c來估計(jì)它。c=1/m ci (i=1,2,m)