2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二篇函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8節(jié)函數(shù)與方程課時(shí)訓(xùn)練理.docx

第8節(jié)函數(shù)與方程 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)零點(diǎn)(個(gè)數(shù))2,3,6,8,12確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間1,4,14利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍)7,9,10,13,15,16函數(shù)零點(diǎn)的綜合問(wèn)題5,11基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.(2016孝感質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(A)(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(-2,-1)(D)(-1,0)解析:因?yàn)閒(x)=ex+10在R上恒成立,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.又函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且f(0)=e0+0-2=-10,所以f(0)f(1)0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1).故選A.2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是(C)(A)0,2(B)0,(C)0,-(D)2,-解析:由題意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x=-.3.(2016安徽黃山質(zhì)檢)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|的解的個(gè)數(shù)是(C)(A)0(B)2(C)4(D)6解析:畫(huà)出周期函數(shù)f(x)和y=log3|x|的圖象,如圖所示,由圖知方程f(x)=log3|x|的解的個(gè)數(shù)為4.故選C.4.(2016安徽蕪湖質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=+ln的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(B)(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(3,4)(D)(1,2)與(2,3)解析:f(x)=+ln=-ln(x-1),當(dāng)1x2時(shí),ln(x-1)0,所以f(x)0,故函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn).f(2)=1-ln 1=10,f(3)=-ln 2=.因?yàn)?22.828e,所以8e2,即ln 82,即f(3)0.又f(4)=-ln 30,所以f(x)在(2,3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).故選B.5.(2016桂林質(zhì)檢)設(shè)方程log4x-()x=0,lox-()x=0的根分別為x1,x2,則(A)(A)0x1x21(B)x1x2=1(C)1x1x21x20,由log4x1=(),lox2=()得log4x1-lox2=log4(x1x2)=()-()0,所以0x1x20,符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=-a(x0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(A)(A) (,(B) , (C) (,(D) , 解析:由題意知y=a與y=(x0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),由y=畫(huà)出y=的圖象(圖略),通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知a(,.8.(2016河南安陽(yáng)月考)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù), f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x0,時(shí),0f(x)0,則函數(shù)y=f(x)-sin x在-2,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.解析:因?yàn)閒(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),所以f(x+2)=f(x)=f(-x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于y軸和直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),因?yàn)?x0,所以0x時(shí),f(x)0;x0.又因?yàn)?x時(shí),0f(x)1,所以y=f(x)的大致圖象如圖所示.又函數(shù)y=f(x)-sin x在-2,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)y=f(x)(x-2,2)與y=sin x(x-2,2)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),由圖可知共有四個(gè)交點(diǎn).答案:49.已知f(x)=且函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)=(x+1)2-,把函數(shù)f(x)在-1,0)上的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)y=f(x)在0,1)上的圖象,繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0,+)上的圖象.如果函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x),y=-ax的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),實(shí)數(shù)a應(yīng)滿(mǎn)足-a-或-a或-a-.答案: (-,-(,+)10.(1)m為何值時(shí),函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;(2)若函數(shù)(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)法一設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由題意,知所以-5m-1.故m的取值范圍為(-5,-1).法二由題意,知即所以-5m-1.所以m的取值范圍為(-5,-1).(2)令(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x),h(x)的圖象如圖.由圖象可知,當(dāng)0-a4,即-4a0時(shí),g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),即(x)有4個(gè)零點(diǎn).故a的取值范圍為(-4,0).能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.(2016涼山州診斷考試)設(shè)函數(shù)f(x)=|ln x|-的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,則有(A)(A)x1x21 (B)x1x2=1(C)1x1x2解析:由f(x)=|ln x|-=0,得|ln x|=,作函數(shù)y=|ln x|與y=的圖象如圖,不妨設(shè)x1x2,由圖可知,x11x2,則ln x1|ln x2|,所以-ln x1ln x2,則ln x1+ln x20,即ln(x1x2)0,所以x1x21.12.(2016唐山質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=則函數(shù)F(x)=xf(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(C)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:xf(x)=1,轉(zhuǎn)化為f(x)=,如圖,畫(huà)出函數(shù)y=f(x)和g(x)=的圖象,當(dāng)x0時(shí)f(1)=1,g(1)=1,此時(shí)f(1)=g(1)=1,x=1是函數(shù)F(x)的一個(gè)零點(diǎn),f(3)=f(1)=,g(3)=,滿(mǎn)足f(3)g(3),所以在(2,4)上有兩個(gè)交點(diǎn),同理f(5)g(5),所以在(4,6)上有兩個(gè)交點(diǎn),f(7)7時(shí),恒有f(x)g(x),所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn),所以F(x)共有6個(gè)零點(diǎn).13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=且對(duì)任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間-1,3上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有四個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)(A) 0, (B) 0, )(C) (0, (D) (0, 解析:由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為2,從而函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,3上的圖象如圖所示:令u(x)=mx+m=m(x+1),當(dāng)m=0時(shí),g(x)=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),不合題意,當(dāng)m0時(shí),直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-1,0).當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(3,1)時(shí),m=,故m(0,.14.(2016揚(yáng)州月考)如果函數(shù)f(x)=ln x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(n,n+1),則正整數(shù)n=.解析:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì),可知f(x)=ln x+x-3在(0,+)上是增函數(shù),再通過(guò)計(jì)算知f(1)=-20,f(2)=ln 2-10,所以f(2)f(3)0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,可得函數(shù)f(x)=ln x+x-3的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3),故n=2.答案:215.若方程=k(x-2)+3有兩個(gè)不等的實(shí)根,則k的取值范圍是.解析:作出函數(shù)y1=和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓在x軸上方的部分(包括端點(diǎn)),函數(shù)y2的圖象是過(guò)定點(diǎn)P(2,3)的直線(xiàn),點(diǎn)A(-2,0),kPA=.直線(xiàn)PB是圓的切線(xiàn),由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑得,=2,得kPB=.由圖可知當(dāng)kPBkkPA時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)不等實(shí)根.所以0,其中e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若g(x)=m有零點(diǎn),求m的取值范圍;(2)確定t的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.解:(1)法一g(x)=x+2=2e,等號(hào)成立的條件是x=e.故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,則g(x)=m就有零點(diǎn).即m的取值范圍是2e,+).法二解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等價(jià)于故m2e.即m的取值范圍為2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根, 即函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x),f(x)的圖象.因?yàn)閒(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.所以其對(duì)稱(chēng)軸為x=e,開(kāi)口向下,最大值為t-1+e2.故當(dāng)t-1+e22e,即t-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.所以t的取值范圍是(-e2+2e+1,+).精彩5分鐘1.(2016太原月考)已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解題關(guān)鍵:由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理作出判斷.解析:因?yàn)閷?shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足2a=3,3b=2,所以a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-1x2x3(B)x2x1x3(C)x1x3x2(D)x3x2x1解題關(guān)鍵:將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合求解.解析:由f(x)=5x+x=0,g(x)=x-lox=0,h(x)=log2x-=0分別得5x=-x,x=lox,log2x=.在坐標(biāo)系中分別作出y=5x與y=-x,y=x與y=lox,y=log2x與y=的圖象,由圖象可知-1x10,0x21,所以x3x2x1.故選D.3.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+2)=f(x).當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間-2,2上方程ax+a-f(x)=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.