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6.3 信號(hào)的正交函數(shù)分解,矢量的正交分解 正交函數(shù) 正交函數(shù)集 復(fù)變函數(shù)的正交特性,將任意信號(hào)分解為單元信號(hào)之和，從而考查信號(hào)的特性。,簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析與運(yùn)算， 總響應(yīng)=單元響應(yīng)之和。,信號(hào)分解的目的,誤差矢量,系數(shù),兩矢量正交,怎樣分解，能得到最小的誤差分量？,方式不是惟一的：,一矢量的正交分解,正交分解,空間中任一矢量可分解為x,y,z三方向矢量。,平面中任一矢量可分解為x,y二方向矢量。,一個(gè)三維空間矢量 ，必須用三個(gè)正交的矢量來表示，如果用二維矢量表示就會(huì)出現(xiàn)誤差：,信號(hào)的正交分解,f1(t), f2(t)為任意兩個(gè)信號(hào),若,則,分解的原則： fe(t)的方均值最小，即誤差信號(hào)功率(能量) 最小。,稱為相關(guān)系數(shù)。,誤差函數(shù),二正交函數(shù),誤差,系數(shù),幾點(diǎn)認(rèn)識(shí),fe(t)與f2(t)正交。因?yàn)閒1(t)中最大限度抽出f2(t) ，已無f2(t)分量,f1(t)中還可以抽出除f2(t)以外的函數(shù)。如f3(t)，此時(shí),fe1(t)：抽出f2(t)， f3(t)后剩下的誤差函數(shù),總結(jié),兩周期信號(hào)在同一周期內(nèi)正交（即從f1(t)中抽不出f2(t) 分量）的條件是C12=0，即：,對(duì)一般信號(hào)在給定區(qū)間正交，而在其它區(qū)間不一定滿足正交。,兩個(gè)信號(hào)不正交，就有相關(guān)關(guān)系，必然抽出另一信號(hào)。,三正交函數(shù)集,分解原則是誤差函數(shù)方均值最小,理解,兩周期信號(hào)在同一周期內(nèi)(同區(qū)間內(nèi))正交的條件是c12=0，即：,總結(jié),兩個(gè)信號(hào)不正交，就有相關(guān)關(guān)系，必能分解出另一信號(hào)。,對(duì)一般信號(hào)在給定區(qū)間正交，而在其他區(qū)間不一

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