2018屆成都市武侯區(qū)二診數(shù)學(xué)試題核心題詳解.pdf

2018 中考數(shù)學(xué) 1 2018 成都市武侯區(qū)九年級(jí)二診數(shù)學(xué)核心題詳解（20,24,25,27,28） （2018 武侯區(qū)九年級(jí)二診第 20 題）如圖，AB 為O 的直徑，C 為上一點(diǎn)，連接 CB，過(guò) C 作CDAB于 點(diǎn) D，過(guò) C 作BCE，使BCEBCD，其中 CE 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. （1）求證：CE 是O 的切線； （2）如圖 2，點(diǎn) F 在O 上，且滿足2FCEABC ，連接 AF 并延長(zhǎng)交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G. ）試探究線段 CF 與 CD 之間滿足的數(shù)量關(guān)系； ）若4CD ， 1 tan 2 BCE，求線段 FG 的長(zhǎng). （1）證明：如圖，連接 AC，OC， AB 為O 的直徑， 90ACB ，又CD AB， 90CABABC ， 90BCDABC ， CABBCD， OAOC， CABACO，而B(niǎo)CEBCD， ACOBCE， 90BCEOCBACOOCB ， 90OCE ，即OCCE， OC 是O 的半徑，且OCCE， CE 是O 的切線； 圖1 D E C A O B 圖2 G F D E C A B O 圖1 D E C A O B 2018 中考數(shù)學(xué) 2 （2）2CFCD，理由如下： 如圖，延長(zhǎng) CD 交O 于點(diǎn) P，連接 PB，PF， AB 是O 的直徑，且ABPC， CDDP， ACAP， 2CPCD，ABCABP， 2CBPABC ，而2FCEABC ， CBPFCE， 180CBPCFP （圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)） ，180FCEGCF ， CFPGCF， CE 是O 的切線， GCFCPF（弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角） ， CFPCPF， CFCP，而2CPCD， 2CFCD； ）如圖，連接 AC，連接 CO 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) Q，連接 QF， 1 tan 2 BCE， 1 tantantan 2 BACBCDBCE，而4CD ， 8AD ，2DB ，即O 的直徑為 10， CQ 為O 的直徑， 90CFQ ， 28CFCD， 22 6FQCQCF， 4 tan 3 CF CQF QF ， 而GCFCQF（弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角） ， 4 tan 3 GCF， 四邊形 ABCF 內(nèi)接于O， GFCABC（圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角） ， tantan2 CD GFCABC DB ， 過(guò)點(diǎn) G 作GHFC于點(diǎn) H，有：tan2 GH GFC FH ， 4 tan 3 GH GCF HC ， 設(shè)4GHx，則2FHx，3CHx，而8CF ，238FHCHxx， 8 5 x ， 16 5 FH ， 32 5 GH ， 22 16 5 5 FGFHGH. 圖2 G F P D E C A B O 圖2 H Q G F D E C A B O 2018 中考數(shù)學(xué) 3 第（2）問(wèn)，另解 （2）2CFCD，理由如下： 如圖，連接 OC，過(guò) O 過(guò)ORCF于點(diǎn) R， 2AOCABC ，2FCEABC ， AOCFCE， 180AOCCOB ， 180FCEGCF ， COBGCF， OCCE，CDAB， 90GCFRCO ， 90COBOCD ， RCOOCD，又90CROCDO ，CO CO， OCROCD（AAS） ， CRCD， ORCF， CRRF， 2CFCR，而CRCD， 2CFCD； ）四邊形 ABCF 內(nèi)接于O， GFCABC（圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角） ， 又GCFCOB， GCFCOB， GFCF CBOB ， 連接 AC， 1 tan 2 BCE， 1 tantantan 2 BACBCDBCE，而4CD ， 8AD ，2DB ，即O 的直徑為 10， 5OB ， 22 2 5CBCDDB， 又28CFCD，且 GFCF CBOB ， 8 52 5 GF ， 16 5 5 GF . 圖2 R G F D E C A B O 圖2 R G F D E C A B O 2018 中考數(shù)學(xué) 4 （2018 武侯區(qū)九年級(jí)二診第 24 題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABOC 的邊 OB 在 x 軸上，過(guò)點(diǎn)(3, 4)C 的雙曲線與 AB 交于點(diǎn) D，且2ACAD，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為_(kāi). 對(duì)于反比例函數(shù)的題目，通常都可以采用設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算求解，比如這道題，如圖 1，延長(zhǎng) AC 交 y 軸于點(diǎn) F， 過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸的平行線， 過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的平行線， 兩直線交于點(diǎn) E， 有DEACFO， 3CF ，4OF ，:3:4:5DE AE ADCF OF OC， 設(shè)3DEa，則4AEa，5ADa，210ACADa，(37 , 44 )Daa， (3,4)C，反比例函數(shù)的解析式為： 12 y x ， 將(37 , 44 )Daa帶入 12 y x ，得： 12 44 37 a a ，解得： 1 0a （舍去） ， 2 4 7 a ， 12 (7,) 7 D. 圖 1 圖 2 上述解法雖談不上復(fù)雜，但計(jì)算也挺麻煩的，如果熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，我們還可以采用更為簡(jiǎn)捷 的方法，如圖 2，設(shè)直線 CD 交 y 軸于點(diǎn) P，交 x 軸于點(diǎn) Q，有PCDQ，過(guò)點(diǎn) D 作DHx軸于點(diǎn) H， 有：PFCDHQ，3HQFC， 四邊形 ABOC 是平行四邊形，OCQADC，2 OQAC OCAD ，210OQOC， 7OHOQHQ，而反比例函數(shù)的解析式為： 12 y x ， 12 (7,) 7 D. 【練習(xí)】 如圖， 四邊形OABC是平行四邊形， 點(diǎn)C在x軸上， 反比例函數(shù) k y x （0x ） 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,12)A， 且與邊 BC 交于點(diǎn) D，若ABBD，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為_(kāi). x y B A D C O x y F E B A D C O x y H Q P F B A D C O x y C B D A O 2018 中考數(shù)學(xué) 5 （2018 武侯區(qū)九年級(jí)二診第 25 題）如圖，有一塊矩形木板 ABCD，13dmAB ，8dmBC ，工人師傅在 該木板上鋸下一塊寬為 xdm的矩形木板 MBCN， 并將其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方， 其中M， B，C，N分別與 M，B，C，N 對(duì)應(yīng). 現(xiàn)在這個(gè)新的組合木板上畫(huà)圓，要使這個(gè)圓最大，則 x 的取值范 圍是_，且最大圓的面積是_ 2 dm. 解：如圖 1，設(shè)O 的半徑為 r， 則8OHr， 22222 (8)4ONOHN Hr，而rON， 222 (8)4rr，解得：5r ，即 r 的最大值為 5， 要使這個(gè)圓最大，結(jié)合圖形知，x 需要滿足的條件為： 2 2 AMr ADN Cr ，即 1310 810 x x ，解得：23x， x 的取值范圍是23x，且最大圓的面積是25 2 dm. （2018 武侯區(qū)九年級(jí)二診第 27 題） 如圖， 已知ABC是等邊三角形， 點(diǎn)D， E 分別在AC， AB上， 且CDAE， BD 與 CE 相交于點(diǎn) P. （1）求證：ACECBD； （2）如圖 2，將CPD 沿直線 CP 翻折得到對(duì)應(yīng)的CPM，過(guò) C 作 CGAB，交射線 PM 于點(diǎn) G，PG 與 BC 相交于點(diǎn) F，連接 BG. ）試判斷四邊形 ABGC 的形狀，并說(shuō)明理由； ）若四邊形 ABGC 的面積為6 3，1PF ，求 CE 的長(zhǎng). （1）證明：ABC 是等邊三角形， ACBC，60AACB ，又CD AE， ACECBD（SAS） ； x x BC M N N B D C A M O 圖1 P D C B A E 圖2 F G M P D C A B E 圖1 x x H BC M N N B D C A M O 2018 中考數(shù)學(xué) 6 （2）四邊形 ABGC 是菱形，理由如下： 由ACECBD，得：AECBDC， 而180120AECACEA ， 120BDCACE ， 60CPD ， 如圖，過(guò)點(diǎn) C 作CRBD于點(diǎn) R，作CSPG于 S， CPDCPM，CRBD，CSPG， CRCS， 60CPD ， 2 60120RPS ， 36060RCSCRPRPSPSC ， ABC 是等邊三角形， ABBCAC，60ACBABC ， CGAB， 60BCGABC ， BCGRCS， BCGSCBRCSSCB， 即BCRGCS，又CRCS，90CRBCSG ， CRBCSG（ASA） ， CGCB， ABBC，CGAB， CG AB， 四邊形 ABGC 是平行四邊形，又ABAC， 四邊形 ABGC 是菱形； 圖2 F S R G M P D C A B E 2018 中考數(shù)學(xué) 7 ）四邊形 ABGC 的面積為6 3， 2 3 226 3 4 ABCABGC AB SS 四邊形 ， 2 3AB ， 120RPS ， 60GPB ，而 60GBCABC ， GPBGBC，結(jié)合PGBPGB， GBFGPB， GBGF GPGB ，即 2 GBGF GP， 設(shè)GFx， （其中0x ） 2 3BGAB,1PF , 2 (2 3)(1)x x，解得： 1 3x ， 2 4x （負(fù)值不合題意，應(yīng)舍去） ， 3x ，即3GF ， ACECBD，CRBCSG， ACECBD，CBDCGF， ACECGF，又ACAG，60AGCF ， ACECGF（ASA） ， CEGF，又3GF ， 3CE . 圖2 F S R G M P D C A B E 2018 中考數(shù)學(xué) 8 （2018 武侯區(qū)九年級(jí)二診第 28 題） 在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 2 1 64 2 yxx的頂點(diǎn) A 在直線2ykx 上. （1）求直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A，與直線的另一交點(diǎn)為B，與 x 軸的右交點(diǎn)為 C（點(diǎn) C 不與點(diǎn)A重合） ，連接B C，A C. ）如圖，在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限且A B C的面積為 60 時(shí)，求平移的距離AA的長(zhǎng)； ）在平移過(guò)程中，當(dāng)A B C是以線段A B為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn) A的坐標(biāo). （備用圖） 解： （1）由 22 11 64(6)14 22 yxxx，得：(6, 14)A， 代入2ykx，得：1462k，2k ， 直線的函數(shù)表達(dá)式為：22yx ； （2）拋物線沿直線22yx 方向進(jìn)行平移，平移前拋物線的頂點(diǎn) A 在直線22yx 上， 平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A在直線22yx 上， 設(shè)( , 22)A tt， 則平移后的拋物線的表達(dá)式為： 2 1 ()22 2 yxtt， 聯(lián)立 2 22 1 ()22 2 yx yxtt ，解得： 1 1 22 xt yt ， 2 1 4 26 xt yt ， ( , 22)A tt，(4, 26)B tt， 22 (4)( 22)( 26)4 5A Btttt ， 過(guò)點(diǎn) C 作CHA B于點(diǎn) H， 設(shè)直線22yx 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，則( 1,0)E ，(0, 2)F， x y C B A O x y O x y F E H C B A O 2018 中考數(shù)學(xué) 9 A B C的面積為 60， 1 60 2 A B CH，又4 5A B ， 6 5CH ， ( 1,0)E ，(0, 2)F， 1OE ，2OF ， 5EF ， 90CHEFOE ， CEHCEH， CHEFOE， CECH EFOF ，即 6 5 25 CE ， 15CE ， 點(diǎn)B在第四象限， 點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸 ，又( 1,0)E ，15CE ， (14,0)C， 點(diǎn) C 為右交點(diǎn)，點(diǎn) C 不與點(diǎn)A重合， AC xx，即14t ， 將(14,0)C代入 2 1 ()22 2 yxtt，得： 1 8t ， 2 24t （不合題意，應(yīng)舍去） ， (8, 18)A，又(6, 14)A， 22 (86)( 18 14)2 5AA ， 平移的距離AA的長(zhǎng)為2 5； x y F E H C B A O 2018 中考數(shù)學(xué) 10 ）同） ，設(shè)( , 22)A tt，平移后的拋物線的表達(dá)式為： 2 1 ()22 2 yxtt，(4, 26)B tt， 若A B C是以A B為一條直角邊的直角三角形，則可分如下情況進(jìn)行討論： 當(dāng)90A B C 時(shí)， 直線B C的表達(dá)式為： 1 ( 26)(4) 2 ytxt ，令0y ，解得：516xt， (516,0)Ct ，點(diǎn) C 為右交點(diǎn)，點(diǎn) C 不與點(diǎn)A重合， AC xx，即516tt，解得：4t ， 將(516,0)Ct 代入 2 1 ()22 2 yxtt，解得： 1 21 4 t ， 2 3t （不合題意，應(yīng)舍去）