量子力學(xué)第1章量子力學(xué)的誕生.ppt

教材：教材： 量子力學(xué)導(dǎo)論量子力學(xué)導(dǎo)論( (第二版第二版) )，曾謹(jǐn)言，曾謹(jǐn)言 著著 參考書：參考書： 1 .1 .量子力學(xué)量子力學(xué)，蘇汝鏗，蘇汝鏗 著著 2.2.量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程，周世勛，周世勛 著著 3. 3. Quantum MechanicsQuantum Mechanics，L.I.SchiffL.I.Schiff, , 中譯本中譯本 4.4.量子力學(xué)習(xí)題與解剖量子力學(xué)習(xí)題與解剖，曾謹(jǐn)言，錢伯初，曾謹(jǐn)言，錢伯初 著著 1. 期中考試 40% 2. 期末考試 50% 3. 平時成績 10% 4. 答疑每周一次 課程安排 科學(xué)：世界最大強(qiáng)子對撞機(jī)2008年9月10日啟動 探索宇宙起源 開啟“物理學(xué)黃金時時代” :80/htmlnews/2008/9/210866.html The size of things 1.1 黑體輻射與Planck的量子論 1.2 光電效應(yīng)與Einstein的光量子論 1.3 原子結(jié)構(gòu)與Bohr的量子論 1.4 Heisenberg矩陣力學(xué)的提出 1.5 de Broglie的物質(zhì)波與Schrodinger 波動力學(xué)的提出 黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這 種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。 黑體輻射：由這樣的空腔小孔 發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。 1.1 黑體輻射與Planck的量子論 輻射熱平衡狀態(tài): 處于某一 溫度 T 下的腔壁，單位面積 所發(fā)射出的輻射能量和它所 吸收的輻射能量相等時，輻 射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。 實驗發(fā)現(xiàn)：熱平衡時，空腔輻 射的能量密度，對輻射的波長 的分布曲線，其形狀和位置只 與黑體的絕對溫度 T 有關(guān)而 與黑體的形狀和材料無關(guān)。 表示在頻率范圍 中黑體輻射的 能量密度。 黑體輻射理論描述： 2.Rayleigh-Jeans公式 3. Planck公式 低頻與實驗有明顯偏離 高頻發(fā)散，即“紫外災(zāi)難”。 全波段與觀測極為符合。 1. Wein公式 Planck的量子論： 物體吸收或發(fā)射電磁輻射，只能以“量子”(Quantum)的 方式進(jìn)行，每個“量子”的能量為 。 對對 Planck 輻輻射定律的討論討論 ： (1) 當(dāng) 很大（短波）時，因為 exp(h/kT)-1 exp(h/kT)， 于是Planck 定律 化為 Wien 公式。 (2) 當(dāng) 很小（長波）時，因為 exp(h/kT)-1 1+(h/kT)-1=(h/kT)， 則Planck定律變?yōu)?Rayleigh-Jeans 公式。 (3) Planck假定原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率 v 振蕩；黑體只能以h為單位吸收或發(fā)射輻射能量， h稱為Planck常數(shù),則可以從理論上導(dǎo)出Plank公式。 1.2 光電效應(yīng)與Einstein的光量子 光電效應(yīng)：光照射到金屬上， 有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。 這種電子稱之為光電子。 實驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個特征： 1.臨界頻率v0: 只有當(dāng)光的頻率 大于某一定值v0 時，才有光電子 發(fā)射出來。 2.電子的能量只是與光的頻率有 關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電 子數(shù)目的多少。按照光的電磁理 論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度 而與頻率無關(guān)。 實驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個特征： 1.臨界頻率v0: 只有當(dāng)光的頻率 大于某一定值v0 時， 才有光電子發(fā)射出來。 2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只 決定電子數(shù)目的多少。按照光的電磁理論，光的能量只決 定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。 光量子(光子)的能量E與輻射的頻率的關(guān)系是： 再由相對論中光動量和能量關(guān)系： 得到光子的動量與輻射的波長有下列關(guān)系： E，P的量子化通過h這個不為零的常量表示出來的。 在宏觀現(xiàn)象中趨于0，E，P是連續(xù)的。 凡是h在其中起重要作用的現(xiàn)象都可稱為量子現(xiàn)象。 Einstein的光量子觀點 Planck-Einstein關(guān)系 兩者通過 相互關(guān)聯(lián)。 用光量子解釋光電效應(yīng)： 1.3 原子結(jié)構(gòu)與Bohr的量子論 Rutherford模型存在的兩大難題 原子的大小問題。即：在經(jīng)典物理的框架中來考 慮盧瑟福模型，找不到一個合理的特征長度。 原子的穩(wěn)定性問題。即：電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)的運 動是加速運動，按經(jīng)典電動力學(xué)，電子將不斷輻射能 量而減速，軌道半徑不斷縮小，最后將掉到原子核上 去。 Bohr的量子論 Bohr的量子論 定態(tài)的軌道如何確定？ 原子中的電子具有確定的分立軌道. “確定”:經(jīng)典； ”分立”:量子。 Bohr的角動量量子化條件 Bohr量子論的優(yōu)缺點 1.解決了Ruthford模型的 兩個困難。 2.可計算Rydberg常數(shù)，與 實驗完全符合。 3.解釋H及一價堿金屬的光 譜的頻率。 4. E-1/n2 優(yōu)點： 缺點： 1.不能證明較復(fù)雜的原子光 譜； 2.不能給出光譜的譜線強(qiáng)度 （相對強(qiáng)度）； 3.Bohr只能處理周期運動, 不能處理非束縛態(tài)問題， 如散射問題； 4.從理論上講，能量量子化 概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。 多少帶有人為的性質(zhì)， 其物理本質(zhì)還不清楚。 1.4 Heisenberg矩陣力學(xué)的提出 量子力學(xué)的三種等價描述： 2. Schrodinger的波動力學(xué) 實物粒子具有波動性（De Broglie波）， 其波函數(shù)滿足二階偏微分方程（Schrodinger方程） 1. Heisenberg的矩陣力學(xué) 賦予每個物理量以一個矩陣， 兩個量的乘積不滿足交換律。 3. Feynman的路徑積分 構(gòu)造量子力學(xué)的傳播子， 傳播子直接與經(jīng)典力學(xué)中的作用量相聯(lián)系。 1、de Broglie de Broglie 假設(shè) L.V. de Broglie （法，1892-1986） 從自然界的對稱性出發(fā)，認(rèn)為: 既然光(波) 具有粒子性 那么實物粒子也應(yīng) 具有波動性 1.5 de Broglie 的物質(zhì)波與 Schrodinger 波動力學(xué)的提出 一個能量為E ，動量為P 的實物粒子同時 具有波動性，波長和頻率分別是 與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波 - 德布羅意波長 愛因斯坦-德布羅意關(guān)系 （相互獨立） 指出: 1924.11.29，de Brogliede Broglie把題為“量子理論的 研究”的博士論文提交給巴黎大學(xué)， 若 V =100伏 則得 =1.225 () 德布羅意指出: 用電子在晶體上的衍射實驗可以證明 物質(zhì)波的存在 非相對論電子的波長 設(shè)電子動能由V 伏電壓加速產(chǎn)生 X 射線波段 2、實驗驗證 電子通過金薄膜的衍射實驗 戴維遜(Davisson)革末(Germer)實驗(1927) 電子在鎳單晶上的衍射實驗 湯姆遜（G.P.Thomson）實驗（1927） 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗 約恩遜(Jonsson)實驗（1961） 質(zhì)子、中子、原子、分子也有波動性 基本 數(shù)據(jù) 德布羅意獲1929年 諾貝爾物理獎 戴維遜、湯姆遜 共同獲1937年 諾貝爾物理獎 按麥?zhǔn)戏植?，最大能量（最可幾）概率?比于 對非相對論情況 能量寫為 最大能量對應(yīng)的波長 如何理解宏觀粒子也具有波動性？ 宏觀粒子也具有波動性，m大時， 0 波粒二象性是普遍的結(jié)論 例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子彈 h 是太小了，使得宏觀物體的波長小得 難以測量，故宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性 或說h 0 時，量子物理過渡到經(jīng)典物理 自由粒子波函數(shù) 三維 復(fù)數(shù)形式 經(jīng)典： 量子： 3、波粒二象性的意義 （1）把物質(zhì)粒子與光子這兩者物質(zhì)存在 形式的理論統(tǒng)一起來 （2）把原子定態(tài)和駐波聯(lián)系起來，即能 量量子化與駐波頻率、波長的分立 性聯(lián)系起來。 比如，電子繞原子核一周，按照駐波條 件，要求周長是波長的整數(shù)倍. 例如：氫原子中作穩(wěn)定圓周運動的電子相應(yīng)的駐波示意圖 要求圓周長是 波長的整數(shù)倍 角動量： 由de Broglie 關(guān)系 r 駐波條件 即得到Bohr的角動量量子化條件。 例題 粒子能量的表達(dá)式為 為利用量子化條件，需要尋找（廣義）坐標(biāo) 和（廣義）動量。在上式中是顯然的。 但如何求積分？分析能量表達(dá)式,可知是個橢 圓