2017版人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末模擬試卷(一)含答案

（ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 1 頁（共 21 頁） 八年級(jí)下期末 模擬試卷一 （ 本試卷 共 五大題 ， 26小題 ， 滿分 150分 ） 一、選擇題（ 本題 共 8小題；每小題 3分，共 24分） 1. 順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是 ( ) A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊 、 ，現(xiàn)將 折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，折痕為 ，則 的長(zhǎng)為 ( ) A. B. C. D. 3. 如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn) 處，則點(diǎn) 表示的數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 4. 如圖，將 放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 ），點(diǎn) ， ，恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么 中 邊上的高是 ( ) A. B. C. D. 5. 關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 的一元二次方程 同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正給出四個(gè)結(jié)論： 這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根； ( ) ( ) ； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 6. 圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則 ( ) （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 2 頁（共 21 頁） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以，乙可以 D. 甲可以，乙不可以 7. 已知直線 ( ) （ 為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ，則 的值為 ( ) A. B. C. D. 8. 如圖，菱形 中， ， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 由點(diǎn) 出發(fā)，沿 作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) 停止，則 的面積 與點(diǎn) 經(jīng)過的路程 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( ) A. B. C. D. 二、填空 題（ 本題 共 8小題；每小題 3分，共 24分） 9. 已知 ( ) 是一次函數(shù)，則 10. 若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 11. 如圖，在平行四邊形 中， ， ， 請(qǐng)直接寫出與 相等的線段 （兩對(duì)即可），寫出滿足勾股定理的等式 （一組即可） （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 3 頁（共 21 頁） 12. 如圖，小紅站在水平面上的點(diǎn) 處，測(cè)得旗桿 頂點(diǎn) 的仰角為 ，點(diǎn) 到旗桿的水平距離為 米若小紅的水平視線與地面的距離為 米，則旗桿 的長(zhǎng)為 米（用含有 、 的式子表示） 13. 在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為 ，整點(diǎn) 從原點(diǎn) 出發(fā)，作向上或向右運(yùn)動(dòng)，速度為 當(dāng)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā) 秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn) ( ) 或 ( )；當(dāng)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā) 秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn) ( ) 、 ( ) 或 ；當(dāng)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā) 秒時(shí)，可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)當(dāng)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā) 秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn) ( )，則 、 和 的關(guān)系為 14. 如圖，菱形 的邊長(zhǎng)為 ， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值是 15. 如圖，已知直線 與 ，過直線 與 軸的交點(diǎn) 作 軸的垂線交 于 ，過 作 軸的平行線交 于 ，再過 作 軸的垂線交 于 ，過 作 軸的平行線 交 于， ，這樣一直作下去，可在直線 上繼續(xù)得到點(diǎn) ， ， ， ， 設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，則 ， 與 的數(shù)量關(guān)系是 ，則 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 4 頁（共 21 頁） 三、解答題（ 本大題 共 4小題； 其中 17、 18題、 19各 9分， 20題 12分， 共 39分） 17. 已知：關(guān)于 的一元二次方程 ( ) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1） 求 的取值范圍； （ 2） 如果 為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)實(shí)根都是整數(shù)，求 的值 18. 已知：如圖，在矩形 中， 、 分別是邊 、 的中點(diǎn)， 、 分別是線段 、 的中點(diǎn) ， 設(shè) （ 1） 求證： ； （ 2） 當(dāng) 為何值 時(shí)，四邊形 是正方形 ？ 19. 某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了今年 1 5 月 ， 兩種品牌冰箱 的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 5 頁（共 21 頁） （ 1） 分別求該商場(chǎng)這段時(shí)間內(nèi) ， 兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差； （ 2） 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較該商場(chǎng) 1 5 月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性 20. 如圖，在四邊形 中， ， ，點(diǎn) 在邊 上 （ 1） 判斷四邊形 的形狀并加以證明； （ 2） 若 ，以過點(diǎn) 的直線為軸，將四邊形 折疊，使點(diǎn) 、 分別落在點(diǎn) 、 上，且 經(jīng)過點(diǎn) ，折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為 在圖 2 中作出四邊形 （保留作圖痕跡，不必說明做法和理由）； 如果 ，那么 為何值時(shí)， ？ （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 6 頁（共 21 頁） 四 、解答題（本大題共 3小題； 其中 21、 22題各 10分， 23題 8分， 共 28分） 21. 甲乙兩車從 市去往 市，甲比乙早出發(fā)了 個(gè)小時(shí)，甲到達(dá) 市后停留一段時(shí)間返回，乙到達(dá) 市后立即返回甲車往返的速度都為 千米 時(shí) ，乙車往返的速度都為 千米 時(shí) ，下圖是兩車距 市的路程 （千米）與行駛時(shí)間 （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題： （ 1） ， 兩市的距離是 千米，甲到 市后， 小時(shí)乙到達(dá) 市； （ 2） 求甲車返回時(shí)的路程 （千米）與時(shí)間 （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍； （ 3） 請(qǐng)直接 寫出甲車從 市往回返后再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距 千米 22. 如圖，矩形 中，點(diǎn) 是邊 的中點(diǎn)，點(diǎn) 、 是分別邊 、 上任意一點(diǎn)，且 ， （ 1） 如圖，若 ，則 與 的數(shù)量關(guān)系為 ， ； （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 7 頁（共 21 頁） （ 2） 在（ 1）的條件下，若點(diǎn) 為邊 上一點(diǎn)，連接 ，將線段 以點(diǎn) 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到線段 ，連接 ，在圖 2 中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3） 在（ 2）的條件下，若 ， ，求 （用含 的代數(shù)式表示） 23. 已知： ， 是關(guān)于的方程 ( ) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中 為正整數(shù)，且 （ 1）填空： 的值為 ； （ 2） 當(dāng) 分別取 ， ， ， 時(shí)，相對(duì)應(yīng)的有 個(gè)方程，將這些方程的所有實(shí) 數(shù)根按照從小到大的順序排列，相鄰兩數(shù)的差恒為 ( ) 的值，求 的值 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 8 頁（共 21 頁） 五 、解答題（本大題共 3小題； 其中 24題 11分， 25、 26題各 12分， 共 35分） 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ( ) 、 ( )，連接 如果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn) ，線段 上都存在點(diǎn) ，使得 ，那么稱點(diǎn) 是線段 的 “附近點(diǎn) ” （ 1） 請(qǐng)判斷點(diǎn) ( ) 是否是線段 的 “附近點(diǎn) ”； （ 2） 如果點(diǎn) ( ) 在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段 的 “附近點(diǎn) ”，求 的取值范圍； （ 3） 如果一次函數(shù) 的圖象上至少存在一個(gè) “附近點(diǎn) ”，探求 的取值范圍 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 9 頁（共 21 頁） 25. 已知一個(gè)矩形紙片 ，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ( )，點(diǎn) ( )，點(diǎn) 為 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) 不與點(diǎn) ， 重合），經(jīng)過點(diǎn) ， 折疊該紙片，得點(diǎn) 和折痕 設(shè) （ 1） 如圖 1，當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 2） 如圖 2，經(jīng)過點(diǎn) 再次折疊紙片，使點(diǎn) 落在直線 上，得點(diǎn) 和折痕 ，若 ，試用含有 的式子表示 ； （ 3） 在（ 2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) 恰好落在邊 上時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo) （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 10 頁（共 21 頁） 26. 如圖，四邊形 是矩形，點(diǎn) ， 在坐標(biāo)軸上， 是由 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到的，點(diǎn) 在 軸上，直線 交 軸于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，線段 ， 的長(zhǎng)是方程 的兩個(gè)根，且 （ 1） 求直線 的解析式 （ 2） 求 的面積 （ 3） 點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) ，使以點(diǎn) ， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形 ?若存在，請(qǐng) 直接寫出 點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 11 頁（共 21 頁） 答案 第一部分 1. C 【解析】提示： 由中位線的性質(zhì)可得 ， 又 ， 可得四邊形 為菱形 2. B 【解析】 ， ， 由 翻折所得， 3. D 【解析】數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為： ，由圖中可知 和 之間的距離為 點(diǎn) 表示的數(shù)是 4. A 【解析】提示：利用勾股定理可知 是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜邊的高線等于斜邊的一半即可求出 5. C 【解析】 一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且積為正，兩根同號(hào) ， ， ， ， 這個(gè)兩個(gè)方程的根都為負(fù)根 ， ， ( ) ( ) ， ， 與 都是負(fù)整數(shù)， 不妨設(shè) ， ， 則： ，不在 與 之間， 錯(cuò)誤 6. A 【解析】可拼接成如圖： 7. D 【解析】令 ，則 . 令 ，則 ( ) . 解得 . ( ) . （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 12 頁（共 21 頁） ( )( )8. B 【解析】由 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向可知， 點(diǎn)從 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)， 的面積在增大， 當(dāng) 從 到 的過程中， 的面積在不變， 當(dāng) 從 到 的過程中， 的面積在減小， C、 D 不符合要求， 而當(dāng) 在 上時(shí)， 菱形 ， ， ， 過 點(diǎn)作 邊的高，可知此高為 ， ， 選擇 B 第二部分 9. 【解析】由題意可得 ， ， 解得 10. 且 【解析】 方程是二次方程， 二次方程有實(shí)數(shù)根， ( ) 解得 11. 任選兩個(gè)； 或者 【解析】 ， ， 四邊形 是平行四邊形， ， 四邊形 是菱形， ， ， ， 12. 【解析】如圖 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 13 頁（共 21 頁） ， ， 13. ( )； ； 【解析】由題意可知：當(dāng)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā) 秒時(shí)，可到達(dá)的整點(diǎn)有 ( )， ( )， ( )； 當(dāng)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā) 秒時(shí)，可以得到的整點(diǎn)有： ( )， ( )， ( )； ( )， ( )； 以此類推：我們發(fā)現(xiàn)整點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā)可以得到的整點(diǎn)的特征是，橫縱坐標(biāo)的和等于出發(fā)的時(shí)間， 14. 【解析】連接 ， ，設(shè) 交 于 ，連接 ， ，延長(zhǎng) ， 于 ， ， 互相垂直平分，點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，可得 ， 只有當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線段最短）， 中， ， ， ， ， 由題可得 ， ， ， ， 在 中， ( ) 15. ； 【解析】令 ，則 ， 解得 ， ( ) 軸， 點(diǎn) 與 的橫坐標(biāo)相同， 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ( ) 軸， （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 14 頁（共 21 頁） 點(diǎn) 與 的縱坐標(biāo)相同， ， 解得 ， ( ) 軸， 點(diǎn) 與 的橫坐標(biāo)相同， 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ( ) 軸， 點(diǎn) 與 的縱坐標(biāo)相同， ， 解得 ， ( ) ( )， ( )， ( )， ， 由 ， ， 以此類推，可知 16. 【解析】設(shè)： ， ，則 ； 由條件可得到 結(jié)合等式還可以得到 ， 其中 ， 挑出其中一條等式還原以后解方程： ， 兩邊平方后化簡(jiǎn)得到 ， 所以 ( )( ) 因?yàn)?，所以 第三部分 17. （ 1） 關(guān)于 的一元二次方程 ( ) 有兩個(gè)實(shí)根， 且 ( ) . 且 （ 2） 為正整數(shù)， 或 又 方程 ( ) 的兩個(gè)實(shí)根都為整數(shù)， 當(dāng) 時(shí)， ，不是完全平方數(shù)， 不符合題意，舍去； 當(dāng) 時(shí)， ，原方程為 . 解得 18. （ 1） 四邊形 是矩形， （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 15 頁（共 21 頁） ， 為 的中點(diǎn)， 在 和 中， ( ) （ 2） 【解析】 ， ， ， ， ， 四邊形 是矩形， ， ， 、 、 分別是 、 、 的中點(diǎn)， ， ， ， ， 四邊形 是平行四邊形 ， ， 四邊形 是正方形， 即當(dāng) 時(shí)，四邊形 是正方形 19. （ 1） 月銷售量中位數(shù)： 品牌 ， 品牌 ； 月銷售量方差： 品牌 ， 品牌 【解析】 品牌的平均數(shù)為 ， 方差為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 同理得 品牌的方差為 （ 2） 品牌冰箱的月銷售量更穩(wěn)定 20. （ 1） ， . ， . . 四邊形 是平行四邊形 . （ 2） 如圖四邊形 即為所作 . （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 16 頁（共 21 頁） 如圖，過點(diǎn) 作 于 ，設(shè) 與 相較于點(diǎn) . 若 ， ，則 ， . ， . . . 設(shè) ， ，則 . 在 中， ， ， . . 在 中， ( ) . ( ) . ( ) ， ，即 . 當(dāng) 時(shí)， . 21. （ 1） ； 【解析】由題意，得 （千米）， （小時(shí)） （ 2） 兩地的距離是 千米， ( )， ( )， ( ) 設(shè)線段 的解析式為 由題意，得 解得 ， 的取值范圍為 （ 3） 小時(shí)或 小時(shí)或 小時(shí) 【解析】設(shè) 的解析式為 由題意，得 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 17 頁（共 21 頁） 解得 當(dāng) ( ) 時(shí)， ； （小時(shí)）； 當(dāng) ( ) 時(shí)， ， （小時(shí)）； 當(dāng) ( ) 時(shí)， ， （小時(shí)） 22. （ 1） ； 【解析】 矩形 ， ， ， 為 中點(diǎn)， ， ， ， （ 2） 如圖，補(bǔ)全圖形： 可得 由（ 1）知 ， 由題意得 ， ， ， ， ， （ 3） ( ) 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ( ) 23. （ 1） 【解析】當(dāng) 時(shí)，將 代入方程得： ， 解得： ， ， 則 ； （ 2） 和 （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 18 頁（共 21 頁） 【解析】由求根公式得： ， 據(jù) ，得到 ， 當(dāng) 時(shí)， ， ； 當(dāng) 時(shí)， ， ， 當(dāng) 時(shí)， ， ， 依此類推， 當(dāng) 時(shí)， ， ， 當(dāng) 時(shí)， ， ， 根由小到大排列為： ， ， ， ， ， ， ，共 項(xiàng)， 等差且 ， ( ) 24. （ 1） 是； （ 2） 點(diǎn) ( ) 是線段 的 “附近點(diǎn) ”，點(diǎn) ( ) 在直線 上， ； 方法一： 直線 與線段 交于 ( ) 當(dāng) 時(shí)，有 ， 又 軸， 此時(shí)點(diǎn) ( ) 到線段 的距離是 ， ， . 當(dāng) 時(shí)，有 ， 又 軸， 此時(shí)點(diǎn) ( ) 到線段 的距離是 ， ， ， 綜上所述， 【解析】方法二： 線段 的 “附近點(diǎn) ”所在的區(qū)域是圖中虛線及其內(nèi)部， 由圖可知，當(dāng) 時(shí)， ，即 ( )； 當(dāng) 時(shí)， ，即 ( ) （ 3） . 【解析】 如圖，在 中， ， ，則點(diǎn) 坐標(biāo)（ ）， 在 中， ， ，則點(diǎn) 坐標(biāo)（ ） （ 2017 最新 版）八年級(jí)下期末 第 19 頁（共 21 頁） 當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)， ，