【真題】蘭州市2017年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(Word版)

甘肅省蘭州市 2017年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、 選擇題：本大題共 15個(gè)小題 ,每小題 4分 ,共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 )2 3 0x y y=?， 則下面結(jié)論成立的是 ( ) A. 32. 23x y=C. 23答案】 A 考點(diǎn)：比例的性質(zhì) . 2. 如圖所示，該幾何體的左視圖是 ( ) A B C D 【答案】 D 【解析】 試題解析： 在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示， 故選 D 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖 . 3. 如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng) 130m，坡頂離水平地面的距離為 50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于( )案】 C 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題 4. 如圖，在 O 中 ， C= ， 點(diǎn) D 在 O 上 ， 25 ， 則 ( ) 【答案】 B 【解析】 試題解析：在 C ，點(diǎn) 5， 0 故選 B 考 點(diǎn)：圓周角定理 5. 下表是一組二次函數(shù) 2 35y x x= + - 的 自變量 x 與 函數(shù)值 y 的 對(duì)應(yīng)值： x 1 y 1- 那么 方程 2 3 5 0- = 的 一個(gè)近似根是 ( ) 【答案】 C 【解析】 試題解析： 觀察表格得：方程 x 5=0的一個(gè)近似根為 故選 C 考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根 6. 如果一元二次方程 22 3 0x x m+ + = 有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù) m 的 取值為 ( ) A. 98mB. 89mC. 98m=D. 89m=【答案】 98m=考 點(diǎn)： 根的判別式 n 個(gè) 除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9個(gè) 黃球，每次摸 球 前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30% ，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù) n 為 ( )21 教育網(wǎng) 答案】 D 【解析】 試題解析： 根據(jù)題意得 9n=30%，解得 n=30， 所以這個(gè)不透明的盒子里大約有 30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球 故選 D 考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率 8. 如圖，矩形 對(duì) 角 線 交于點(diǎn) D ， 30 ， 4， 則 ( ) 答案】 B 考點(diǎn) : 矩形的性質(zhì) 9. 拋物線 233向 右平移 3個(gè) 單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為 ( ) A. ( ) 23 3 3- - B. 23 C. ( ) 23 3 2+ - D. 236 【答案】 A 【解析】 試題解析： y=33向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為 y=3（ x 3） 2 3， 故選： A 點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換 10. 王叔叔從市場(chǎng)上買一塊長(zhǎng) 80 70備制作一個(gè)工具箱，如圖， 他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng) 正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為 23000 無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為 ( )21 教育名師原創(chuàng)作品 A.( ) ( )8 0 7 0 3 0 0 0 = B. 28 0 7 0 4 3 0 0 0x?= C.( ) ( )8 0 2 7 0 2 3 0 0 0 = D. ( )28 0 7 0 4 7 0 8 0 3 0 0 0- + = 【答案】 C 【解析】 試題解析： 由題意可得， （ 80 2x）（ 70 2x） =3000， 故選 C 考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 11. 如圖，反比例函數(shù) ( )0與 一次函數(shù) 4 的 圖像交于 A 、 B 兩點(diǎn) 的橫坐標(biāo)分別為 3- 、 1- ，則關(guān)于 x 的 不等式 ( )40k + 的 解集為 ( )2 1 c n j y A. 3x- B. 31 - C. 10 D. 3x- 或 10 【答案】 B 觀察圖象可知，當(dāng) 3 x 1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， 關(guān)于 x 的不等式 ( )40k + 的解集為： 3 x 1 故選 B 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 12. 如圖，正方形 接于半徑為 2的 O ， 則圖中陰影部分 的 面積為 ( ) A. 1p+ B. 2p+ C. 1 D. 2【答案】 D 圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為 2 2 ，所以陰影部分的面積 =144 （ 2 2 ） 2=（ 2） 故選 D 考點(diǎn)： 1 正多邊形和圓； 13. 如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度 頂端 A 到 水平地面 距離 )，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階 高的臺(tái)階 C=米， , 點(diǎn)共線 )，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn) G 處 ，測(cè)得 15米 ，然后沿直線 退 到點(diǎn) E 處 ，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻?端 A ， 測(cè)得 3米 ，小明身高 米 ，則涼亭的高度 為 ( ) 米 【答案】 A. ， C+ 故選 A 點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用 14. 如圖，在正方形 正方形 ，點(diǎn) G 在 ， 2， 將正方形 點(diǎn) D 順 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ， 得到正方形 G ， 此時(shí)點(diǎn) G 在 ，連接 則 G+=( ) A. 26+ B. 31+ C. 32+ D. 36+ 【答案】 解析】 試題解析： 作 GI ， GR ， EH C 的延長(zhǎng)線于 H連接 則四邊形 正方形 【來(lái)源： 21m】 = 0 ， = ， 在 G G， D G I R G G G G90 ， 點(diǎn) C 上， F=EH ， 2 ， 3 ， 2 6 ， + 2 + 6 故選 A 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 15. 如圖 1， 在矩形 ， 動(dòng) 點(diǎn) E 從 A 出發(fā) ，沿 C 方向運(yùn)動(dòng) ，當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá) 點(diǎn) C 時(shí) 停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) E 做 E ， 交 F 點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng) 路程為 x ， FC y= ， 如圖 2所表示 的是 y 與 x 的 函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 最大長(zhǎng)度是 25， 則矩形 面積是 ( ) 圖 1 圖 2 案】 B 【解析】 試題解析： 若點(diǎn) 圖 由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得 最大值，此時(shí) BE=x 52，即525522， y= 225（ x)52，當(dāng) y=25時(shí)，代入方程式解得： 2（舍去）， 2， E=1， ， 2， 矩形 52=5； 故選 B 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 二、填空題（每題 4分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 16. 若 反 比例 函數(shù) 圖象過(guò)點(diǎn) ( )1,2- ， 則 k= 【答案】 點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 17. 如圖，四邊形 四邊形 似 ，位似中心點(diǎn)是 O ， 35 則 【答案】 35【解析】 試題解析： 如圖所示： 四邊形 似， 35O E O O B， 35F G O O B 考點(diǎn)： 位似變換 18. 如圖，若拋物線 2y ax bx c= + + 上 的 ( )4,0P ， Q 兩點(diǎn) 關(guān)于它的對(duì)稱軸 1x= 對(duì)稱 ，則 Q 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 【答案】 （ 2， 0） 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 19. 在 平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O ， 要使四邊形 正方形，還需添加一 組條件。 下 面給出了四組條件： D ， 且 D= ； D= ， 且 D ； C= ， 且 C ； D= ， 且 D= ， 其中 正確 的序號(hào)是 答案】 【解析】 試題解析： 四邊形 D， 四邊形 又 四邊形 正確； 四邊形 D， 平行四邊形 錯(cuò)誤； 四邊形 C， D， 四邊形 又 對(duì)角線互相垂直， 平行 四邊形 正確； 四邊形 D， 四邊形 又 D， 四邊形 平行四邊形 正確； 故答案為： 考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 20. 如圖，在平面 直角 坐標(biāo)系 ， 頂點(diǎn) A ， B 的 坐標(biāo)分別是 ( )3,0A ， ( )0,2B ， 動(dòng)點(diǎn) P 在 直線32上 運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn) P 為 圓心， 為半徑的 P 隨 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) ，當(dāng) P 與四邊形 邊相切時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【版權(quán)所有： 21 教育】 【答案】 （ 0， 0）或（ 23， 1）或（ 3 5 ， 9 3 52 ） 解得 x=3+ 5 或 3 5 ， x=3+ 5 P 不會(huì)與 x=3+ 5 不合題意， p（ 3 5 ， 9 3 52 ） 如圖 3 中，當(dāng) 線段 ，此時(shí) G， 0 不成立， 此種情形，不存在 P 綜上所述，滿足條件的 0， 0）或（ 23， 1）或（ 3 5 ， 9 3 52 ） 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 三、解答題 （本大題共 8小題，共 70 分 明過(guò)程或演算步驟 .） 21. (1)計(jì)算： ( ) 20 12 3 2 2 c o s 6 02 - - - . (2)解方程： 22 4 1 0 = . 【答案】 2. 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 22. 在 數(shù)學(xué)課上，同 學(xué) 們已經(jīng)探究過(guò) “ 經(jīng)過(guò)已 知 直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 ” 的尺規(guī)作圖過(guò)程： 已 知：直線 l 和 l 外 一點(diǎn) P 求 作：直線 l 的 垂線，使它 經(jīng) 過(guò)點(diǎn) P . 做 法：如圖： (1)在直線 l 上 任取 兩點(diǎn) A 、 B ； (2)分別以點(diǎn) A 、 B 為 圓心， 為半徑 畫弧 ，兩弧相交于點(diǎn) Q ； (3)作直線 參考 以上材料作圖的方法，解決以下問(wèn)題： (1)以上材料作圖的依據(jù)是 . (3)已 知：直線 l 和 l 外 一點(diǎn) P ， 求 作： P ， 使它 與 直線 l 相 切。 (尺 規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑 ) 【答案】（ 1） 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等； （ 2）作圖見解析 . （ 2）如圖 考點(diǎn)：作圖 復(fù)雜作圖；切線的判定 23. 甘肅 省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過(guò)自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的 “ 金城八寶 ” 美食， “ 金城八寶 ” 美食中甜品類有：味甜湯糊 “ 灰豆子 ” 、醇香軟糯 “ 甜胚子 ” 、生津潤(rùn)肺 “ 熱冬果 ” 、 香 甜什錦 “ 八寶百合 ” ；其他類有：青白紅 綠 “ 牛肉面 ” 、酸辣清涼 “ 釀皮子 ” 、清爽溜滑 “ 漿水面 ” 、香醇肥美 “ 手抓羊肉 ” ，李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在 “ 甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉 ” 這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在 “ 八寶百合 、 灰豆子、 熱 冬果、漿水面 ” 這四種美食中選擇一種。 (甜 胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A、 B、 C、 D；八 寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E、 F、 G、 H)21)用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果； (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率。 【答案】（ 1） 共有 16種情況； （ 2） 316【解析】 試題 分析：（ 1）根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概率公式即可求得答案 21世紀(jì) *教育網(wǎng) 試題解析： （ 1）列表得： 李華 王濤 E F G H A F H B F H C F H D F H 由列表可知共有 16種情況； 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 3 + 交 y 軸于 點(diǎn) A ， 交反比例函數(shù) ( )0的 圖象于點(diǎn)D ， ( )0的 圖象過(guò)矩形 頂點(diǎn) B ，矩形 面積為 4， 連接 (1)求反比例函數(shù) 表達(dá)式； (2)求 的 面積 . 【答案】（ 1） y= 4x； （ 2） 32 雙曲線在第二象限， k=4， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= 4x； （ 2）解方程組 34x ， 得 1141， 22 點(diǎn) 點(diǎn) 1， 4）， 12 3 1=32 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 25. “ 蘭州中山橋 ” 位于蘭州濱河路中段白搭山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有 “ 天下黃河第一橋 ” 之 美譽(yù)。它 像 一部史詩(shī)，記 載著蘭州古往 今 來(lái) 歷史 的變遷，橋上飛 架 了 5座 等高的弧形鋼架拱橋。 【來(lái)源： 21世紀(jì)教育網(wǎng)】 小蕓 和小剛分別在橋面上的 A ， B 處 ，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 C 處 到橋面的距離 20AB m= ，小蕓在 A 處 測(cè)得 36 ， 小 剛 在 B 處 測(cè)得 43 ，求 弧形鋼架拱梁頂 部 C 處 到橋面的距離。 (結(jié)果 精確到 (參考數(shù)據(jù)： 6 ， 6 ， 6 ， 3 ， 3 ，3 )21*答案】 AD=， 在 B= BD=3x ， 200 . 9 3 0 . 7 3， 解得 x= 答：拱梁頂部 考點(diǎn)：解直角三角形 的應(yīng)用 26. 如圖 ， 1， 將一張矩形紙片 著對(duì)角線 上 折疊 ，頂點(diǎn) C 落 到點(diǎn) E 處 ， 點(diǎn) F . (1)求證： 是 等腰三角形； (2)如圖 2， 過(guò)點(diǎn) D 作 E ， 交 點(diǎn) G ， 連結(jié) 點(diǎn) O . 判斷四邊形 形狀 ，并說(shuō)明理由； 若 6， 8， 求 長(zhǎng) . 【答案】 (1)證明見解析 ;(2) 152 試題解析： （ 1）證明：如圖 1，根據(jù)折疊， 又 F， ， ， 0 2 假設(shè) F=x， D x 在直角 2= 62+（ 8 x） 2= 解得 x=254， 即 54， 22252 2 ( ) 54B F O B =154， 52 考點(diǎn)：四邊形綜合題 27. 如圖， 內(nèi) 接于 O ， O 的直徑 ，弦 點(diǎn) E ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) D ， 連接 D ， 使得 ， D . (1)求證： O 的 切線； (2)若 O 的 半徑為 5， 2， 求 長(zhǎng) . 【答案】 (1)證明見解析 ;(2) 8 105 【解析】 試題分析 : （ 1）由 O 的直徑，得到 0，等量代換得到 D+ 0，于是得到結(jié)論； 21 2）連接 據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論 （ 2）連接 A C A E C O A A C， 255A C A E ， E= 10 ， 考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 28. 如圖， 拋物線 2y x bx c= - + + 與 直線 于 ( )4, 4A ( )0,4B 兩點(diǎn)， 直線 1:62AC y x= - -交 y 軸與點(diǎn) C ， 點(diǎn) E 是 直線 的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EF x 軸 交 點(diǎn) F ， 交拋物線于點(diǎn) G . (1)求拋物線 2y x bx c= - + + 的 表達(dá)式； (2)連接 當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí) ，求點(diǎn) G 的 坐標(biāo)； (3) 在 y 軸 上存在一點(diǎn) H ， 連接