等差數(shù)列.docVIP

第5章 第2課時(shí) (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題1等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n為()a48b49c50 d51解析：a2a52a15d4，則由a1得d，令an33(n1)，可解得n50，故選c.答案：c2若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有()an3an2an1an2an2anna1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析：an為等差數(shù)列，則由其定義可知，仍然是等差數(shù)列，故選d.答案：d3已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()a12 b8c6 d4解析：由等差中項(xiàng)性質(zhì)可得a3a6a10a13324a8，故a88，則m8.答案：b4數(shù)列a，b，m，n和x，n，y，m均成等差數(shù)列，則2by2ax的值為()a正實(shí)數(shù) b負(fù)實(shí)數(shù)c零 d不確定解析：由題意banm，yxmn，by(ax)(ba)(yx)nmmn0，byax.2by2ax.2by2ax0.答案：c5已知等差數(shù)列an、bn的公差分別為2和3，且bnn，則數(shù)列abn是()a等差數(shù)列且公差為5 b等差數(shù)列且公差為6c等差數(shù)列且公差為8 d等差數(shù)列且公差為9解析：依題意有abna1(bn1)22bna122b12(n1)3a126na12b18，故abn1abn6，即數(shù)列abn是等差數(shù)列且公差為6.故選b.答案：b6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若1，且它們的前n項(xiàng)和sn有最大值，則使sn0的n的最大值為()a11 b19c20 d21解析：1，且sn有最大值，a100，a110，且a10a110，s1919a100，s2010(a10a11)0，所以使得sn0的n的最大值為19，故選b.答案：b二、填空題7(2010遼寧卷)設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s33，s624，則a9_.解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則s33a1d3a13d3，即a1d1，s66a1d6a115d24，即2a15d8.聯(lián)立兩式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：158在數(shù)列an中，若點(diǎn)(n，an)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)的定直線l上，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和s9_.解析：點(diǎn)(n，an)在定直線l上，數(shù)列an為等差數(shù)列ana1(n1)d.將(5,3)代入，得3a14da5.s9(a1a9)9a53927.答案：279等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a4a28，a3a526.記tn，如果存在正整數(shù)m，使得對(duì)一切正整數(shù)n，tnm都成立，則m的最小值是_解析：an為等差數(shù)列，由a4a28，a3a526，可解得sn2n2n，tn2，若tnm對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則只需tn的最大值m即可又tn22，只需2m，故m的最小值是2.答案：2三、解答題10(2009全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an中，a3a716，a4a60，求an的前n項(xiàng)和sn.解析：設(shè)an的公差為d，則即解得或因此sn8nn(n1)n(n9)或sn8nn(n1)n(n9)11已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nn)，它的前n項(xiàng)和為sn，且a310，s672.若bnan30，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值【解析方法代碼108001062】解析：2an1anan2，an是等差數(shù)列，設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a310，s672，得，an4n2.則bnan302n31.解得n.nn，n15.bn的前15項(xiàng)為負(fù)值，s15最小，由可知bn是以b129為首項(xiàng)，d2為公差的等差數(shù)列，s15225.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，nsn1(n1)snn2cn(cr，n1,2,3，)，且s1，成等差數(shù)列(1)求c的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解析方法代碼108001063】解析：(1)nsn1(n1)snn2cn(n1,2,3，)，(n1,2,3，)s1，成等差數(shù)列，.c1.(2)由(1)得1(n1