2012全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理4：導(dǎo)數(shù)1.doc

2012全國各地模擬分類匯編理：導(dǎo)數(shù)（1）【安徽省望江縣2012屆高三第三次月考理】已知函數(shù)若成立，則_。【答案】或【安徽省望江縣2012屆高三第三次月考理】直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b_?！敬鸢浮縧n21 【浙江省塘棲、瓶窯、余杭中學(xué)2012屆高三上學(xué)期聯(lián)考理】已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 【答案】【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】定積分的值為（ ） (a)1(b)1(c) (d)【答案】b【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）a 0， b0， c， d，【答案】a【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）abcd【答案】c【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】拋物線上兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則的面積為 【答案】【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積是 【答案】【江西省上饒縣中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次半月考】函數(shù)的定義域?yàn)?對任意,則的解集為（ ）a. b. c. d.r【答案】b【四川省江油中學(xué)高2012屆高三第一次學(xué)月考試】已知函數(shù)f(x)=+1，則的值為 ( )abcd0【答案】a【四川省江油中學(xué)高2012屆高三第一次學(xué)月考試】曲線在點(diǎn)處的切線方程是 【答案】【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】（12分）（理科）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：對任意在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)?！敬鸢浮浚ɡ砜疲┙猓海?），令，得或。 1當(dāng)0時(shí)，0的解集為 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為。 2當(dāng)0時(shí)， 0的解集為 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為。 （2）由（1）可知，當(dāng)0時(shí)，在內(nèi)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增。1當(dāng)即時(shí)，在(0,1)遞減，在(1,+)遞增。 0，0在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)。2當(dāng)01,即02時(shí),在內(nèi)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增。若00在內(nèi)存在零點(diǎn)。若0，0在內(nèi)存在零點(diǎn)。對任意，在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)?！菊憬√翖⑵扛G、余杭中學(xué)2012屆高三上學(xué)期聯(lián)考理】（本小題滿分15分）已知函數(shù)(其中) ,點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.() 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；() 求證：是鈍角三角形;() 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由【答案】解：() 所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). 5分 () 證明:據(jù)題意且x1x2f (x2)f (x3), x2= 6分8分10分即是鈍角三角形()假設(shè)為等腰三角形，則只能是12分即 而事實(shí)上, 15分由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以不可能為等腰三角形.【安徽省望江縣2012屆高三第三次月考理】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)?！敬鸢浮拷猓海?）函數(shù)的定義域?yàn)? 由得; 由得, 則增區(qū)間為,減區(qū)間為. (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,由,且, 時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. (3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在0,1上遞減，在1，2上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，當(dāng)a1時(shí)，方程無解；當(dāng)3-2ln3a1時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)2-2ln2aa3-2ln3時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)a2-2ln2時(shí)，方程無解. 綜上所述，a時(shí)，方程無解；或a=2-2ln2時(shí)，方程有唯一解；時(shí)，方程有兩個(gè)不等的解.【安徽省皖南八校2012屆高三第二次聯(lián)考理】（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知命題p：對定義域內(nèi)的任意恒成立，若命題p成立的充要條件是，求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮拷猓海ǎ┊?dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是6分（）由于，顯然時(shí)，此時(shí)對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.成立的充要條件為.故.13分【浙江省塘棲、瓶窯、余杭中學(xué)2012屆高三上學(xué)期聯(lián)考理】（本小題滿分15分） 設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （）當(dāng)p0時(shí)，若對任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明：【答案】 解：（1）， 2分當(dāng) 上無極值點(diǎn) 3分當(dāng)p0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值4分從上表可以看出：當(dāng)p0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn) 5分（）當(dāng)p0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，7分要使恒成立，只需，8分 p的取值范圍為1，+ 10分（）令p=1，由（）知，11分 12分 13分 14分 15分結(jié)論成立【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】（14分）（理科）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若0恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（，且1）?！敬鸢浮浚ɡ砜疲┙猓海?）1， 1當(dāng)時(shí)0，在遞增。 2當(dāng)0時(shí)，在遞增，遞減。 （2）當(dāng)時(shí)，0（1） 不可能恒成立。 當(dāng)0，由（1）可知。 由 恒成立時(shí)，。 （3）構(gòu)造函數(shù)（1） 0，在遞減 ，即0 當(dāng)1,時(shí) .【河北省保定二中2012屆高三第三次月考】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大【答案】 (1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量：y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3x0時(shí)，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；當(dāng)a0得0x1，由f(x)1.綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又20，又 0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若對任意x0，不等式f(x)(c1)4+(c1)2c+9恒成立，求c的取值范圍.【答案】解：（1）由題意知，因此，從而又對求導(dǎo)得由題意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（2）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使f(x)(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，即3c（(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，解得c(，13，).【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】已知函數(shù)在1，）上為增函數(shù)，且（0，），mr（1）求的值；（2）若在1，）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若在1，e上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍【答案】（1）由題意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，2分 只須，即，只有結(jié)合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，或者在1，）恒成立6分 等價(jià)于，即， 而 ，（）max=1，8分等價(jià)于，即在1，）恒成立，而（0，1，綜上，m的取值范圍是10分（3）構(gòu)造，當(dāng)時(shí)，所以在1，e上不存在一個(gè)，使得成立 12分當(dāng)時(shí)，14分因?yàn)?，所以，所以在恒成立故在上單調(diào)遞增，只要，解得故的取值范圍是16分【四川省江油中學(xué)高2012屆高三第一次學(xué)月考試】設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；【答案】解 ：（1）由已知得，則，從而，4分，。由 得，解得6分（2），求導(dǎo)數(shù)得。6分在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為。12分【江西省上饒縣中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次半月考】（本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點(diǎn)；（2）若恒成立，求a的取值范圍【答案】（i）， 由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增 故的最小值，所以沒有零點(diǎn) （ii）方法一： （i）若時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得 （ii）