2010-2011學年江蘇省無錫市劉潭中學八年級(上)期中數(shù)學試卷.doc

菁優(yōu)網(wǎng)http:/ 2010-2011學年江蘇省無錫市劉潭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分24分）1、北京2008年奧運會火炬接力活動的傳遞總路程約為137 000 000米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）a、1.37108米b、1.37109米c、13.7108米d、137106米2、以下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）a、1，1，3b、2，3，5c、0.2，0.3，0.5d、13，14，153、以下五家銀行行標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個4、下列實數(shù)中，17、311、2、3.14，25、327、0、0.3232232223（相鄰兩個3之間依次增加一個2），無理數(shù)的個數(shù)是（）a、1個b、2個c、3個d、4個5、（2004南通）已知等腰三角形的一個底角等于30，則這個等腰三角形的頂角等于（）a、150b、120c、75d、306、（2006梅州）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）a、b、c、d、7、在梯形abcd中，adbc現(xiàn)給出條件：a=b；a+c=180；a=d其中能用來說明這個梯形是等腰梯形的是（）a、或或b、或c、或d、或8、（2010通化）如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形abcd，則它們的公共部分的面積等于（）a、133b、134c、12d、339、（2007江西）如圖，將矩形abcd紙片沿對角線bd折疊，使點c落在c處，bc交ad于e，dbc=22.5，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45的角（虛線也視為角的邊）有（）a、6個b、5個c、4個d、3個10、（2007煙臺）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點a1，a2，an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）a、14cm2b、n4cm2c、n14cm2d、（14）ncm2二、填空題（共11小題，每小題2分，滿分20分）11、9的平方根是_12、（2008永州）一棵樹因雪災于a處折斷，測得樹梢觸地點b到樹根c處的距離為4米，abc約45，樹干ac垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為_米（答案保留根號）13、如圖，把三角形abc繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于d點若adc=90，則a=_度14、已知等腰三角形周長為24cm，其中一邊長為6cm，則等腰三角形的腰長為_cm15、化簡：|1.42|=_，比較大?。篲3.1416、已知abc的三邊長a、b、c滿足a1+b1+（c2）2=0，則abc一定是_三角形17、如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點o為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點a，則點a表示的數(shù)為_18、（2000綿陽）如圖，def=60，ab=bc=cd=de=ef，則a=_度19、（2005溫州）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1，s2，s3，s4，則s1+s2+s3+s4=_20、附加題：已知等腰三角形腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形面積為_21、如圖所示，p是等邊abc內(nèi)的一點，且pa：pb：pc=3：4：5，則apb=_三、解答題（共9小題，滿分66分）22、計算：（1）4+3816（2）（32）（3+2）23、解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=824、在規(guī)格為66的正方形網(wǎng)格中，有一個l形圖案（如圖所示的陰影部分）（1）請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形；（2）請你只用一種方法在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為中心對稱圖形25、兩兩相交的三條公路經(jīng)過a、b、c三個村莊（1）要建一個水電站p到三個村莊的距離相等，請通過畫圖確定點p的位置（2）要建一個加油站q，使加油站q到三條公路的距離相等，這樣的加油站q的位置有_處26、如圖，在abc中，ab=25，bc=14，bc邊上的中線ad=24，求線段ac的長27、如圖，等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc，ceab于e，ae=de，afde于f，請你判斷線段af與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再說明理由28、如圖，在abc中，邊ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e（1）若bc=10，則ade周長是多少？為什么？（2）若bac=128，則dae的度數(shù)是多少？為什么？29、（1）如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，點d在bc上，且bd=ba，點e在bc的延長線上且ce=ca，試求dae的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“ab=ac”的條件去掉，其余條件不變，那么dae的度數(shù)會改變嗎？說明理由；（3）如果把第（1）題中“bac=90”的條件改為“bac90”，其余條件不變，那么dae與bac有怎樣的大小關(guān)系？30、（2008恩施州）如圖，c為線段bd上一動點，分別過點b、d作abbd，edbd，連接ac、ec已知ab=5，de=1，bd=8，設cd=x（1）用含x的代數(shù)式表示ac+ce的長；（2）請問點c滿足什么條件時，ac+ce的值最??；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+（12x）2+9的最小值答案與評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分24分）1、北京2008年奧運會火炬接力活動的傳遞總路程約為137 000 000米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）a、1.37108米b、1.37109米c、13.7108米d、137106米考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：應用題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：137 000 000=1.37108米故選a點評：用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法2、以下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）a、1，1，3b、2，3，5c、0.2，0.3，0.5d、13，14，15考點：勾股定理的逆定理。專題：探究型。分析：根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可；解答：解：a、由于12+12=2（3）2=3，故本選項錯誤；b、由于（2）2+（3）2=5=（5）2，故本選項正確；c、由于（0.2）2+（0.3）2=1.3（0.5）2=0.25，故本選項錯誤；d、由于（14）2+（15）2=1693600（13）2=4003600，故本選項錯誤故選b點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3、以下五家銀行行標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。分析：根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義和各圖形的特點即可求解解答：解：第1，3個既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；第2個圖形、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第4個圖形、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形故選b點評：掌握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合4、下列實數(shù)中，17、311、2、3.14，25、327、0、0.3232232223（相鄰兩個3之間依次增加一個2），無理數(shù)的個數(shù)是（）a、1個b、2個c、3個d、4個考點：無理數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號且開不盡的為無理數(shù)解答：解：根據(jù)無理數(shù)的定義可得：以上各數(shù)無理數(shù)有：311，2，0.3232232223，共三個故選c點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)5、（2004南通）已知等腰三角形的一個底角等于30，則這個等腰三角形的頂角等于（）a、150b、120c、75d、30考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180以及等腰三角形的兩個底角相等進行分析解答：解：由題意得，頂角=180302=120故選b點評：考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運用6、（2006梅州）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）a、b、c、d、考點：鏡面對稱。分析：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解解答：解：8點的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以最接近8點的時間在鏡子里看起來就更接近4點，所以應該是圖b所示，最接近8點時間故選b點評：主要考查鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱7、在梯形abcd中，adbc現(xiàn)給出條件：a=b；a+c=180；a=d其中能用來說明這個梯形是等腰梯形的是（）a、或或b、或c、或d、或考點：等腰梯形的判定；平行線的性質(zhì)。專題：閱讀型。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可判定不成立；根據(jù)平行線的性質(zhì)得a+b=180，從而推出c=b，即可根據(jù)同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形進行判定；根據(jù)同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形進行判定解答：解：adbca+b=180故此項不正確adbca+b=180a+c=180c=b梯形abcd是等腰梯形故此項正確四邊形abcd是梯形，a=d梯形abcd是等腰梯形故此項正確故選d點評：此題主要考查平行線的性質(zhì)及等腰梯形的判定定理的綜合運用8、（2010通化）如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形abcd，則它們的公共部分的面積等于（）a、133b、134c、12d、33考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)。分析：此題只需把公共部分分割成兩個三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等，從而求得直角三角形的邊，再進一步計算其面積解答：解：設cd與bc相交于點o，連接oa根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得bab=30，則dab=60在rtado和rtabo中，ad=ab，ao=ao，rtadortabooad=oab=30又ad=1，od=33公共部分的面積=212331=133=33故選d點評：本題主要考查了利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求三角形的面積9、（2007江西）如圖，將矩形abcd紙片沿對角線bd折疊，使點c落在c處，bc交ad于e，dbc=22.5，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45的角（虛線也視為角的邊）有（）a、6個b、5個c、4個d、3個考點：翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，cbc=45；abe=aeb=edc=dec=45解答：解：圖中45的角有cbc，abe，aeb，edc，dec共5個故選b點評：本題通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識，及學生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作，易得出答案10、（2007煙臺）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點a1，a2，an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）a、14cm2b、n4cm2c、n14cm2d、（14）ncm2考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積，再根據(jù)規(guī)律即可求得n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和解答：解：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積等于正方形面積的14，即是145個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為144，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為14（n1）=n14cm2故選c點評：解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積二、填空題（共11小題，每小題2分，滿分20分）11、9的平方根是3考點：平方根。分析：直接利用平方根的定義計算即可解答：解：3的平方是9，9的平方根是3點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根12、（2008永州）一棵樹因雪災于a處折斷，測得樹梢觸地點b到樹根c處的距離為4米，abc約45，樹干ac垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為（42+4）米（答案保留根號）考點：解直角三角形的應用。分析：樹高cb=ac+ab解直角三角形abc求解解答：解：acbc，abc=45，bc=4，ac=bc=4，ab=42，ac+bc=42+4，即樹未折斷之前為（42+4）米點評：解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用三角函數(shù)的定義解題即可13、如圖，把三角形abc繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于d點若adc=90，則a=55度考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知aca=35，從而求得a的度數(shù)，又因為a的對應角是a，則a度數(shù)可求解答：解：三角形abc繞著點c時針旋轉(zhuǎn)35，得到abcaca=35，adc=90a=55，a的對應角是a，即a=a，a=55點評：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應角14、已知等腰三角形周長為24cm，其中一邊長為6cm，則等腰三角形的腰長為9cm考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。專題：計算題；分類討論。分析：題中沒有指明已知的邊長是腰還是底，故應該分情況進行分析，從而求解解答：解：當6cm為底邊時，腰=（246）2=9cm；當6cm為腰時，底邊=2466=12cm，因為6+6=12，所以不能構(gòu)成三角形；故答案為：9點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用15、化簡：|1.42|=21.4，比較大?。?.14考點：實數(shù)大小比較；絕對值。分析：化簡絕對值首先判斷1.42的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可進行化簡；根據(jù)的近似值，即可比較與3.14的大小關(guān)系解答：解：21.4，1.42，1.420，|1.42|=21.4；3.141593.14，3.14故答案為：21.4，點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，以及絕對值的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容16、已知abc的三邊長a、b、c滿足a1+b1+（c2）2=0，則abc一定是等腰直角三角形考點：等腰直角三角形；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理。分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可解答：解：abc的三邊長a、b、c滿足a1+b1+（c2）2=0，a1=0，b1=0，c2=0，a=1，b=1，c=2a2+b2=c2，abc一定是等腰直角三角形點評：本題考查的知識點是：一個數(shù)的算術(shù)平方根與某個數(shù)的絕對值以及另一數(shù)的平方的和等于0，那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為0，絕對值里面的代數(shù)式的值為0，平方數(shù)的底數(shù)為0及勾股定理的逆定理17、如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點o為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點a，則點a表示的數(shù)為2考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸。分析：首先求出正方形對角線的長度，再根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置，確定點a表示的數(shù)解答：解：由勾股定理得，正方形對角線為2，則點a表示的數(shù)為2點評：本題考查了勾股定理和實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系18、（2000綿陽）如圖，def=60，ab=bc=cd=de=ef，則a=15度考點：等腰三角形的性質(zhì)。分析：由已知線段相等開始，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答解答：解：ab=bc，a=acb，cbd=a+acb=2a，cd=de=ef，同理可得，dce=a+adc=3a，edf=a+aed=4a，de=ef，def=60，def是等邊三角形，edf=def=4a=60，a=15故填15點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，認清圖形理清思路得到edf=def=4a是解題的關(guān)鍵19、（2005溫州）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1，s2，s3，s4，則s1+s2+s3+s4=4考點：勾股定理。專題：規(guī)律型。分析：運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，s1和s2之間的兩個三角形可以證明全等，則s1+s2即直角三角形的兩條直角邊的平方和，根據(jù)勾股定理，即s1+s2=1，同理s3+s4=3則s1+s2+s3+s4=1+3=4點評：運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理注意發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積20、附加題：已知等腰三角形腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形面積為40或360考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)。專題：計算題；分類討論。分析：解答此題需分兩種情況：當?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時，這時腰上的高在三角形的內(nèi)部；當?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時，這時腰上的高在等腰三角形的腰的延長線上；進一步利用勾股定理解答即可解答：解：當?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時，如圖，在rtabd中，ad=ab2bd2=10262=8，cd=acad=108=2，在rtbdc中，bc2=bd2+cd2=62+22=40；當?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時，如圖，在rtabd中，ad=ab2bd2=10262=8，cd=ac+ad=10+8=18，在rtbdc中，bc2=bd2+cd2=62+182=360；綜上所知，以底邊為邊長的正方形面積為40，360故填40，360點評：此題解答時注意分兩種情況討論，做出圖形，結(jié)合圖形，利用勾股定理，問題自然解決21、如圖所示，p是等邊abc內(nèi)的一點，且pa：pb：pc=3：4：5，則apb=150考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理。專題：計算題。分析：把apb繞a點順時針旋轉(zhuǎn)60得到adc，得到ap=ad，pad=60，得到pad為等邊三角形，所以pd=pa，pda=60，設pa=3，pb=4，pc=5，則有pd=3，dc=pb=4，pc=5，根據(jù)勾股定理的逆定理得到pdc=90，所以adc=pda+pdc=60+90=150，得到apb=adc=150解答：解：把apb繞a點順時針旋轉(zhuǎn)60得到adc，如圖，ap=ad，pad=60，pad為等邊三角形，pd=pa，pda=60，又pa：pb：pc=3：4：5，設pa=3，pb=4，pc=5，pd=3，dc=pb=4，pc=5，pdc為直角三角形，且pdc=90，adc=pda+pdc=60+90=150，apb=adc=150點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了勾股定理的逆定理三、解答題（共9小題，滿分66分）22、計算：（1）4+3816（2）（32）（3+2）考點：實數(shù)的運算；算術(shù)平方根；立方根；平方差公式。專題：計算題。分析：本題涉及立方根、平方差公式、二次根式化簡等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：（1）4+3816=2+24（3分）=0（4分）；（2）（32）（3+2）=34（3分）=1（4分）點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、立方根、平方差公式等考點的運算23、解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8考點：立方根；平方根。分析：（1）先把方程化為x2=925的形式，直接開平方即可求解；（2）把x3作為一個整體直接開立方即可求解解答：解：（1）x2=925，x=925x=35；（2）（x+3）3=8，x+3=38，x+3=2，x=1點評：此題主要考查了平方根和立方根的運用要熟練掌握它們的性質(zhì)和解法才會在方程中靈活的運用24、在規(guī)格為66的正方形網(wǎng)格中，有一個l形圖案（如圖所示的陰影部分）（1）請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形；（2）請你只用一種方法在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為中心對稱圖形考點：利用旋轉(zhuǎn)設計圖案；利用軸對稱設計圖案。專題：網(wǎng)格型。分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的概念，結(jié)合已知圖形的特征作圖（2）根據(jù)中心對稱圖形的概念，結(jié)合已知圖形的特征作圖解答：解：如圖所示：（1）（2）點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合25、兩兩相交的三條公路經(jīng)過a、b、c三個村莊（1）要建一個水電站p到三個村莊的距離相等，請通過畫圖確定點p的位置（2）要建一個加油站q，使加油站q到三條公路的距離相等，這樣的加油站q的位置有4處考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：作圖題。分析：（1）根據(jù)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，作出線段ab、bc、ca的垂直平分線，其交點即為點p的位置；（2）根據(jù)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，分別作出三個內(nèi)角的平分線、相鄰兩個外角的平分線，共有四個點解答：解：（1）如圖，由于“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，分別作ab、bc、ca邊的垂直平分線，相交于p，p即為所求（2）如圖，由于“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，分別作abc、bca、cab的平分線相交于p1，iae和dca的平分線相交于p2，ecb和fbc的平分線相交于p3，hab和gbh的平分線相交于p4故加油站q的位置有4處點評：解答此題的關(guān)鍵是充分利用垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)畫圖時要全面考慮，不要漏掉外角平分線的交點26、如圖，在abc中，ab=25，bc=14，bc邊上的中線ad=24，求線段ac的長考點：勾股定理的逆定理。專題：計算題。分析：首先根據(jù)中線的定義求得bd，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明adb=90，根據(jù)中垂線的性質(zhì)即可求線段ac的長解答：解：ad是bc邊上的中線，bc=14，bd=cd=7，ab=25，ad=24，ab2=ad2+bd2（2分）adb=90，即adbc（4分）ad是bc的中垂線（5分）ab=ac=25（6分）點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用，同時考查了中線和中垂線的性質(zhì)27、如圖，等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc，ceab于e，ae=de，afde于f，請你判斷線段af與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再說明理由考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：猜想af=ce，通過abcd，ad=bc，ceab于e，ae=de，afde于f即可證明adfcbe，所以可證明af=ce解答：解：猜想af=ce等腰梯形abcd，abcd，ad=bc，dab=b，ae=de，dae=ade，adf=b，ceab，afde，afd=ceb=90，adfcbe，af=ce點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明adfcbe28、如圖，在abc中，邊ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e（1）若bc=10，則ade周長是多少？為什么？（2）若bac=128，則dae的度數(shù)是多少？為什么？考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得ad=bd，ae=ec所以ade周長=bc；（2）dae=bac（bad+cae）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解解答：解：（1） cade=10（1分）ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，ad=bd，ae=ce（3分）cade=ad+de+ae=bd+de+ce=bc=10（4分）（2）dae=76（5分）ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，ad=bd，ae=ceb=bad，c=caebac=128，b+c=52（7分）dae=bac（bad+cae）=bac（b+c）=76（8分）點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)等知識點，滲透了整體求值的數(shù)學思想方法，難度中等29、（1）如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，點d在bc上，且bd=ba，點e在bc的延長線上且ce=ca，試求dae的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“ab=ac”的條件去掉，其余條件不變，那么dae的度數(shù)會改變嗎？說明理由；（3）如果把第（1）題中“bac=90”的條件改為“bac90”，其余條件不變，那么dae與bac有怎樣的大小關(guān)系？考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）要求dae，必先求bad和cae，由bac=90，ab=ac，可求b=acb=45，又因為bd=ba，可求bad=bda=67.5，再由ce=ca，可求cae=e=22.5，所以dae=baebad=112.567.5=45度；（2）先設cae=x，由已知ca=ce可求acb=cae+e=2x，b=902x，又因為bd=ba，所以bad=bda=x+45，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，可求bae=90+x，即dae=baebad=（90+x）（x+45）=45度；（3）可設cae=x，bad=y，則b=1802y，e=cae=x，所以bae=180be=2yx，bac=baecae=2yxx=2y2x，即dae=12bac解答：解：（1）ab=ac，bac=90，b=acb=45，bd=ba，bad=bda=12（180b）=67.5，ce=ca，cae=e=12=acb=22.5，在abe中，bae=180be=112.5，dae=baebad=112.567.5=45度；（2）不改變設cae=x，ca=ce，e=cae=x，acb=cae+e=2x，在abc中，bac=90，b=90acb=902x，bd=ba，bad=bda=12（180b）=x+45，在abe中，ba