2011屆江蘇省百校高三樣本分析考試_數(shù)學(xué).doc

做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！2011屆江蘇省百校高三樣本分析考試數(shù) 學(xué) 試 卷（i卷）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。4如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。 參考公式：錐體的體積公式: v錐體=sh，其中s是錐體的底面積，h是高；樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則= 2已知命題：“，”，請(qǐng)寫出命題的否定： 開始結(jié)束是否輸出(第5題)3已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且ab，則 4從標(biāo)有數(shù)字1到4的四張卡片中任取2張，則積為偶數(shù)的概率為 5右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為 6射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在6次射擊中取得的成績分別為：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8環(huán)9環(huán)x環(huán)10環(huán)6環(huán)7環(huán)乙7環(huán)9環(huán)7環(huán)8環(huán)y環(huán)9環(huán)若甲、乙兩人的平均成績都是8環(huán)，則方差較小的運(yùn)動(dòng)員是 7設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 8已知圓：，過圓外一點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形paob的面積的最小值為 pabc（第9題）9在三棱錐中（如圖所示），面，則點(diǎn)到面的距離為 10已知函數(shù)的圖像與函數(shù)（且）的圖像交于點(diǎn)，如果，那么的取值范圍是 12 48 16 32（第12題）11動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 12將首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)排列如右表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如若，則 解：所以有13記數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，若是公差為d的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí)d的值為 解：用代入得14已知函數(shù),若，且，則的最小值為 解；所以所以用替代法立得二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).（i）求及函數(shù)y=的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.16.（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，平面?zhèn)让?（）求證：平面；（）求證：側(cè)面.ap北c北17（本題滿分15分）如圖，某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào).我海軍艦艇在a處獲悉后，測出該漁船在方位角為，距離為海里的c處，并測得該漁船正沿方位角為的方向，以30海里/時(shí)的速度向小島p靠攏我海軍艦艇立即以海里/時(shí)的速度前去營救求艦艇的航向和靠近漁船所需的時(shí)間（注：方位角是從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角）yepnmxof（第18題）18.（本題滿分15分）圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點(diǎn)、是圓錐曲線c上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn).（）試用的代數(shù)式分別表示和；（）已知“若點(diǎn)是圓c：上的任意一點(diǎn)（），是垂直于軸的垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則”. 類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線c的方程為（如圖），則也是與點(diǎn)m、n、位置無關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明.19（本題滿分16分）已知數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意自然數(shù)，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于. （）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）證明：，且；（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.k.s.5. w.w.w.k.s.5.u 20（本題滿分16分）已知：二次函數(shù)，其中，且函數(shù)在處取得極值.（i）求所滿足的關(guān)系；（ii）若直線：與函數(shù)在上的圖象恒有公共點(diǎn)，求的最小值；（iii）試判斷是否存在，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的的所有值；如果不存在，說明理由.數(shù)學(xué)（附加題）21選做題在a、b、c、d四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟若多做，則按作答的前兩題評(píng)分a.選修41：幾何證明選講.cobd（第21題a）a如圖，ab是圓的直徑，延長到c，使，過點(diǎn)c作圓的切線cd與圓切于點(diǎn)d，連結(jié)ad，求的度數(shù)b.選修42:矩陣與變換設(shè)變換矩陣 ， （i）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（）寫出圓在矩陣的作用下的新曲線的方程c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求圓上的任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值d選修45: 不等式選講已知，c均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22（本題滿分10分）某同學(xué)參加學(xué)業(yè)水平測試3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為01230.120.12()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的值；()求數(shù)學(xué)期望.cbab1a1c1（第23題）23（本題滿分10分）斜三棱柱abca1b1c1的底面為一等腰直角三角形，直角邊ab=ac=2，側(cè)棱與底面成角，bc1ac，bc1=2，求bc1與底面abc所成角的正弦值.2011屆江蘇省百校高三樣本分析考試數(shù) 學(xué) 試 卷（i卷）參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 , 3 4 4 5 6乙 7 -18 9 10 11 12122 131或 14二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.解：（i）， 2分 =，所以y=的最小正周期為t2. 5分（）， 9分， 12分函數(shù)的值域?yàn)? 14分16.證明：（）連接，在三角形內(nèi)，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)， 4分又，平面. 6分（）過點(diǎn)a在平面a1abb1內(nèi)作ada1b于d，則由平面a1bc側(cè)面a1abb1,且平面a1bc側(cè)面a1abb1=a1b,得ad平面a1bc, 10分又bc平面a1bc，所以adbc.因?yàn)槿庵鵤bca1b1c1是直三棱柱， aa1底面abc， 12分所以aa1bc.又aa1ad=a，從而bc側(cè)面a1abb1 . 14分17 解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后小時(shí)在b處靠攏漁船，則， 2分又， 由余弦定理，得 ，即 ， 5分化簡，得 ，解得（負(fù)值舍去） 8分由正弦定理，得 10分所以， 13分 所以方位角為+=答：艦艇應(yīng)沿方位角為的方向航行，經(jīng)過20分鐘就可以靠近漁船 15分18.（）解：因?yàn)槭谴怪庇谳S的一條垂軸弦，所以，則 令則 用同理可得：， （）證明：由（）可知：， 在橢圓c：上， 則（定值）.是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值. 19解：（）由于3+3與3-3均不屬于數(shù)集，該數(shù)集不具有性質(zhì)p. 由于都屬于數(shù)集， 該數(shù)集具有性質(zhì)p. 4分（）具有性質(zhì)p，與中至少有一個(gè)屬于a，由于，故. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 從而，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， 故.由a具有性質(zhì)p可知. 又，從而，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（）知， 由-得， ，由-得，.故數(shù)列成等差數(shù)列. 20解：（i） 由已知得，代入， 2分（ii）由題意得：方程在時(shí)總有解， ，即， 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)單調(diào)遞減， 4分 當(dāng)時(shí)，由，同理可得， 當(dāng)時(shí)，由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）得， 當(dāng)時(shí)，同理可得. 6分 要使得直線：與函數(shù)在上的圖像總有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)應(yīng)取、（），（）三者中的最大值，（），又（）， 的最小值為. 10分（iii） ， 當(dāng)時(shí) ，由得，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)成立. 13分 當(dāng)且時(shí)，類似地可由單調(diào)性證得，又，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 且.由上可知，此時(shí)不成立. 綜上，存在符合條件的，其所有值的集合為. 16分:數(shù)學(xué)（附加題）21選做題 a.解：連結(jié)，是圓的直徑，acobd是圓的切線， 4分又因?yàn)椋?為等邊三角形，, 7分又，, 10分b.解：（i）由已知得矩陣的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及； 5分（）圓在矩陣的作用下的新曲線的方程為 10分c解：將圓化成直角坐標(biāo)方程是，圓心是，半徑為1 4分直線化成普通方程是， 6分則圓心到直線的距離為 8分圓上的任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為 10分d證明：， ， 所以， 又， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)式成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)式成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立 【必做題】22解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知 ，,（i）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 2分（ii）由題意知 , ,整理得 ，,由，可得. 6分（iii）由題意知, ,