高中數(shù)學 第二章223 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第2課時目標導學 北師大版必修2.doc

第2課時圓與圓的位置關(guān)系學習目標重點難點1能夠說出圓與圓的位置關(guān)系的種類2依據(jù)圓和圓的方程，學會用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系；能通過比較兩圓心之間的距離和兩半徑的和或差的大小用幾何法判斷圓和圓的位置關(guān)系3能夠根據(jù)兩圓的位置關(guān)系解決兩圓相交、相切問題.重點：根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系解決兩圓相交、相切問題難點：相交兩圓的公共弦所在直線方程及弦長的求法疑點：遇到兩圓相切時是否分內(nèi)切與外切進行討論.1圓與圓的位置關(guān)系有幾種？圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為：相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含2怎樣判斷圓與圓的位置關(guān)系？(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|公切線條數(shù)43210(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓方程分別為c1：x2y2d1xe1yf10(de4f10)，c2：x2y2d2xe2yf20(de4f20)，聯(lián)立方程得則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個數(shù)2組1組0組兩圓的公共點個數(shù)2個1個0個兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切相離或內(nèi)含預習交流1兩圓有且只有一個公共點，兩圓位置關(guān)系如何？若兩圓沒有公共點呢？提示：兩圓有且只有一個公共點，則兩圓的位置關(guān)系為相切(外切或內(nèi)切)；若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系為相離或內(nèi)含預習交流2(1)圓o1：x2y22x0和圓o2：x2y24y0的位置關(guān)系是()a相離 b相交 c外切 d內(nèi)切(2)圓(xa)2(yb)2c2和圓(xb)2(ya)2c2相切，則()a(ab)2c2 b(ab)22c2c(ab)2c2 d(ab)22c2提示：(1)b(2)b1判斷兩圓的位置關(guān)系已知圓c1：x2y22mx4ym250與圓c2：x2y22x0.(1)當m1時，圓c1與圓c2為什么關(guān)系？(2)當m4時，圓c1與圓c2為什么關(guān)系？(3)是否存在m使得圓c1與圓c2內(nèi)含？思路分析：(1)，(2)參數(shù)m的值已知，求解時可先找出圓心及半徑，然后比較兩圓的圓心距d與r1r2，|r1r2|的大小關(guān)系(3)假設(shè)存在m使得圓c1與圓c2內(nèi)含，則圓心距d|r1r2|.解：(1)m1，兩圓的方程分別可化為：c1：(x1)2(y2)29.c2：(x1)2y21.兩圓的圓心距d2，又r1r2314，|r1r2|31|2，|r1r2|dr1r2.圓c1與圓c2相交(2)當m4時，兩圓的方程分別可化為：c1：(x4)2(y2)29，c2：(x1)2y21.兩圓的圓心距d，又r1r231，dr1r2.圓c1與圓c2相離(3)假設(shè)存在m使得圓c1與圓c2內(nèi)含，則31，即(m1)20，顯然不等式無解故不存在m使得圓c1與圓c2內(nèi)含實數(shù)k為何值時，圓c1：x2y24x6y120與圓c2：x2y22x14yk0相交、相切、相離？解：將兩圓的一般方程化為標準方程：c1：(x2)2(y3)21，c2：(x1)2(y7)250k.所以圓c1的圓心為c1(2,3)，半徑r11；圓c2的圓心為c2(1,7)，半徑r2(k50)從而|c1c2|5，當15，即k34時，兩圓外切當|1|5，即6，k14時，兩圓內(nèi)切當14k34時，則46，即|r2r1|c1c2|r1r2時，兩圓相交當34k50時，則4，即|1|c1c2|時，兩圓相離判斷兩圓位置關(guān)系的方法有兩種，一是代數(shù)法，看方程組的解的個數(shù)，但往往較煩瑣；二是幾何法，看兩圓圓心距d，dr1r2時，兩圓外切，d|r1r2|時，兩圓內(nèi)切，dr1r2時，兩圓相離，0d|r1r2|時，兩圓內(nèi)含，|r1r2|dr1r2時，兩圓相交2與兩圓相交有關(guān)的問題已知圓c1：x2y22x10y240和圓c2：x2y22x2y80.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度思路分析： 解：(1)將兩圓方程化為標準方程，圓c1：(x1)2(y5)250，圓c2：(x1)2(y1)210.則圓c1的圓心為c1(1，5)，半徑r15；圓c2的圓心為c2(1，1)，半徑r2.又|c1c2|2，r1r25，r1r25，|r1r2|c1c2|r1r2，兩圓相交(2)將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為x2y40.(3)方法一：兩方程聯(lián)立，得方程組兩式相減得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22.或交點坐標為(4,0)和(0,2)兩圓的公共弦長為2.方法二：兩方程聯(lián)立，得方程組兩式相減得x2y40，即為兩圓相交弦所在直線的方程由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圓心為c1(1，5)，半徑r15.圓心c1到直線x2y40的距離d3，設(shè)公共弦長為2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，公共弦長2l2.1圓x2y23xy0和圓3x23y22xy0相交弦所在的直線方程是_解析：聯(lián)立方程組，由3即得7x4y0為所求答案：7x4y02若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為2，則a_.解析：圓x2y24的圓心為(0,0)，半徑為2.由兩圓方程作差得公共弦所在直線方程為y.圓心(0,0)到公共弦的距離d1，得a1.答案：1求兩圓的公共弦長及公共弦所在直線方程一般不用求交點的方法，常用如下方法：注意：(1)當兩圓相切時，公共弦所在直線即為兩圓的公切線(2)當兩圓外離時，方程作差也能得一條直線方程，但這條直線方程不是兩圓的公共弦所在直線方程3與兩圓相切有關(guān)的問題求與圓x2y22x0外切且與直線xy0相切于點m(3，)的圓的方程思路分析：利用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的標準方程，根據(jù)圓與直線、圓與圓相切的條件列出方程組求解，其中圓與圓外切轉(zhuǎn)化為圓心距問題，圓與直線相切轉(zhuǎn)化為點線距問題解：圓方程x2y22x0化為(x1)2y21，設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2.由題意得解之，得或所求圓的方程為(x4)2y24或x2(y4)236.已知圓c1：x2y24x4y50和圓c2：x2y28x4y70.(1)證明兩圓相切；(2)求過點(2,3)且與兩圓相切于上述切點的圓的方程解：(1)證明：由題目可知圓c1圓心坐標為(2,2)，半徑r1；圓c2圓心坐標為(4，2)，半徑r2，|c1c2|2，r1r22，則|c1c2|r1r2，所以兩圓外切(2)由題目可求得兩圓相切于點(1,0)，由題意知，所求圓心應在過c1(2,2)，c2(4，2)的直線2x3y20上設(shè)所求圓的方程為x2y2dxeyf0，則有解得所求圓的方程為3x23y224x20y270.處理兩圓相切問題，首先必須準確把握是內(nèi)切還是外切，若只是相切，則必須分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況討論；其次，將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內(nèi)切時)或兩圓半徑之和(外切時)的問題1圓a：x2y22x0和圓b：x2y24y0的位置關(guān)系是()a相離 b相交 c外切 d內(nèi)切解析：圓a的圓心為a(1,0)，半徑r11，圓b的圓心為b(0,2)，半徑r22，所以|ab|.又因為|r2r1|1r1r23，所以兩圓相交答案：b2圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦長為()a. b. c2 d2解析：兩圓的方程相減，可得公共弦所在的直線為12x6y900，即2xy150，設(shè)公共弦為ab.由解得a(7,1)，b(5,5)，即|ab|2.答案：c3已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于a，b兩點，則直線ab的方程是_解析：兩圓相交其交點所在直線方程為(x1)2(y3)220x2y2100，即x3y0.答案：x3y04以(0,2)為圓心，且與圓x2y21相外切的圓的方程是_解析：設(shè)所求圓的半徑為r，則2r1，r1，故所求圓的方程是x2(y2)21.答案：x2(y2)215若集合a(x，y)|x2y216，集合b(x，y)|x2(y2)2a1，當ab時，求a的取值范圍解：由題意知，此題應分三種情況：(1)b，則a1.(2)b且b中只有一個元素，則a10，即a1，不在集合a中，滿