七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版4

1 2015-20162015-2016 學(xué)年重慶市南岸區(qū)長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)年重慶市南岸區(qū)長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù) 學(xué)試卷學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題一、選擇題：（本大題 1212 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 4 分，共分，共 4848 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了分）在每個(gè)小題的下面，都給出了 代號(hào)為代號(hào)為 A A、B B、C C、D D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的 位置位置 1下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa3a3=a9Ba3+a3=a6Ca3a3=a6Da2a3=a6 2如圖，1 與2 是對(duì)頂角的是（ ） A B C D 3經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有幾條直線和已知直線平行（ ） A0 條 B1 條 C2 條 D3 條 4某種原子的直徑為 0.000 000 000 2 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A0.21010B21010C11010D0.11010 5 （0.5）2的值是（ ） A0.5B4C4D0.25 6計(jì)算6a3b22a2b 的結(jié)果是（ ） A3ab2B3abC3abD3ab2 7下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（ ） A （1+x） （x+1） B （2a+b） （b2a）C （a+b） （ab）D （x2y） （y2+x） 8下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（ ） A一條直線有且只有一條垂線 B不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角 C直角的補(bǔ)角必是直角 D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 9如圖，不能判定 ABCD 的條件是（ ） AB+BCD=180B1=2C3=4DB=5 10若（y+3） （y2）=y2+my+n，則 m、n 的值分別為（ ） Am=5，n=6 Bm=1，n=6Cm=1，n=6 Dm=5，n=6 11一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次 拐彎的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 12如圖在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成 一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是（ ） Aa2b2=（a+b） （ab） B （a+b）2=a2+2ab+b2 C （ab）2=a22ab+b2D （a+2b） （ab）=a2+ab+b2 2 二、填空題：（本大題二、填空題：（本大題 6 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）請(qǐng)將每小題的正確答案填在相應(yīng)分）請(qǐng)將每小題的正確答案填在相應(yīng) 的位置的位置 13計(jì)算：20060=_ 141 和2 互為余角，且1=63，則2=_度 15若 am=a3a4，則 m=_ 16計(jì)算：（3m2n2）mn3=_ 17一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形邊長(zhǎng)增加 2 后，面積增加了_ 18已知（2xa） （3x+2）=6x25x+b，則 b=_ 三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共 2 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 7 7 分，共分，共 1414 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要 的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置 19計(jì)算：32+|3|+（1）2016（3）0（）1 20計(jì)算： （1）x2x3+（x2）4x3 （2） （x+y）2（xy）2 四、解答題：（本大題共四、解答題：（本大題共 4 4 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 1010 分，共分，共 4040 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必分）解答時(shí)每小題都必須寫出必 要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置 21若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的 3 倍，求這個(gè)角的度數(shù) 22說(shuō)理過(guò)程填空： （1）如圖，已知 OAOB，OCOD，那么1 與2 是否相等？為什么？ 解：OAOB， （已知） 1 與_互余 又_， （已知） 2 與_互余 _ （同角的余角相等） （2）如圖，A=_， （已知） ACED （_） 2=_， （已知） ACED （_ ） A+_=180， （已知） ABFD （_） 23計(jì)算如圖陰影部分面積（單位：cm） 24先化簡(jiǎn)再求值：（x2y）2（x2y） （x+2y）（4y） ，其中 x=2，y= 五、解答題：（本大題共五、解答題：（本大題共 2 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 1212 分，共分，共 2424 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必分）解答時(shí)每小題都必須寫出必 要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置 25如圖是一個(gè)長(zhǎng)為 2m、寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形， 然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形 （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積 方法 1：_方法 2：_ 3 （2）觀察圖請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2， （ab）2，ab 之間的等量關(guān) 系_ （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題： 如果 a+b=7，ab=5，求（ab）2的值 26觀察以下等式： （x+1） （x2x+1）=x3+1 （x+3） （x23x+9）=x3+27 （x+6） （x26x+36）=x3+216 （1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b） （_）=a3+b3 （2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說(shuō)明（1）中的等式成立 （3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y） （x2xy+y2）（x+2y） （x22xy+4y2） 4 2015-20162015-2016 學(xué)年重慶市南岸區(qū)長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)年重慶市南岸區(qū)長(zhǎng)江中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題一、選擇題：（本大題 1212 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 4 分，共分，共 4848 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了分）在每個(gè)小題的下面，都給出了 代號(hào)為代號(hào)為 A A、B B、C C、D D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的 位置位置 1下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa3a3=a9Ba3+a3=a6Ca3a3=a6Da2a3=a6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng) 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷出 A，C，D 的正誤，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變可判斷出 B 的正誤 【解答】解：A、a3a3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a3a3=a3+3=a6，故此選項(xiàng)正確； D、a2a3=a2+3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：C 2如圖，1 與2 是對(duì)頂角的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角 的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，依次判定即可得出答案 【解答】解：A、1 與2 有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是 對(duì)頂角，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、1 與2 沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、1 與2 的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，故 C 選項(xiàng)正確； D、1 與2 有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：C 3經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有幾條直線和已知直線平行（ ） A0 條 B1 條 C2 條 D3 條 【考點(diǎn)】平行公理及推論 【分析】根據(jù)平行公理，知過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行 【解答】解：根據(jù)平行公理，即過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行 故選 B 4某種原子的直徑為 0.000 000 000 2 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A0.21010B21010C11010D0.11010 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 5 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n，與較大 數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字 前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解：0.000 000 000 2=21010 故選：B 5 （0.5）2的值是（ ） A0.5B4C4D0.25 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式=4 故選 B 6計(jì)算6a3b22a2b 的結(jié)果是（ ） A3ab2B3abC3abD3ab2 【考點(diǎn)】整式的除法 【分析】原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：6a3b22a2b=3ab， 故選 B 7下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（ ） A （1+x） （x+1） B （2a+b） （b2a）C （a+b） （ab）D （x2y） （y2+x） 【考點(diǎn)】平方差公式 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（2a+b） （b2a）=b24a2， 故選 B 8下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（ ） A一條直線有且只有一條垂線 B不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角 C直角的補(bǔ)角必是直角 D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)垂線、平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角和補(bǔ)角的定義作答 【解答】解：A、一條直線的垂線可以作無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)誤； B、對(duì)頂角一定相等，但不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，故正確； C、18090=90，直角的補(bǔ)角必是直角，故正確； D、符合平行線的性質(zhì)，故正確； 故選 A 9如圖，不能判定 ABCD 的條件是（ ） AB+BCD=180B1=2C3=4DB=5 【考點(diǎn)】平行線的判定 6 【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直 線平行分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案 【解答】解：A、B+BCD=180，則 ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ；所以 A 選 項(xiàng)不符； B、1=2，則 ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ，所以 B 選項(xiàng)符合； C、3=4，則 ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ，所以 C 選項(xiàng)不符； D、B=5，則 ABCD（同位角相等，兩直線平行） ，所以 D 選項(xiàng)不符 故選：B 10若（y+3） （y2）=y2+my+n，則 m、n 的值分別為（ ） Am=5，n=6 Bm=1，n=6Cm=1，n=6 Dm=5，n=6 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（y+3） （y2） ，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即 可求出 m、n 的值 【解答】解：（y+3） （y2）=y22y+3y6=y2+y6， （y+3） （y2）=y2+my+n， y2+my+n=y2+y6， m=1，n=6 故選 B 11一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次 拐彎的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由同位角相等，兩直線平行，即可求得答案，注意排除 法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】解：如圖： 可得 B 與 C 平行，但 C 方向相反， B 平行，且方向向同， A、D 不平行 故選 B 12如圖在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成 一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是（ ） Aa2b2=（a+b） （ab） B （a+b）2=a2+2ab+b2 C （ab）2=a22ab+b2D （a+2b） （ab）=a2+ab+b2 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景 7 【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2b2，而新形成的矩形是長(zhǎng)為 a+b，寬 為 ab，根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證平方差公式 【解答】解：由題意得：a2b2=（a+b） （ab） 故選 A 二、填空題：（本大題二、填空題：（本大題 6 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）請(qǐng)將每小題的正確答案填在相應(yīng)分）請(qǐng)將每小題的正確答案填在相應(yīng) 的位置的位置 13計(jì)算：20060= 1 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義直接解答即可 【解答】解：20060=1 141 和2 互為余角，且1=63，則2= 27 度 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角 【分析】本題考查互余的概念，和為 90 度的兩個(gè)角互為余角 【解答】解：根據(jù)定義，2 的度數(shù)是 9063=27， 故答案為 27 度 15若 am=a3a4，則 m= 7 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 aman=am+n 計(jì)算即可 【解答】解：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加， am=a3a4， m=3+4， m=7 故答案為 7 16計(jì)算：（3m2n2）mn3= 3m3n5 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果 【解答】解：（3m2n2）mn3=3m3n5 故答案為：3m3n5 17一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形邊長(zhǎng)增加 2 后，面積增加了 4a+4 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答即可 【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為 a， 其面積=a2 正方形的邊長(zhǎng)為 a，當(dāng)邊長(zhǎng)增加 2 時(shí)其邊長(zhǎng)為 a+2， 其面積=（a+2）2， （a+2）2a2=a2+4a+4a2=4a+4 故答案為：4a+4 8 18已知（2xa） （3x+2）=6x25x+b，則 b= 6 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】先將等式左邊展開化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式性質(zhì)得出關(guān)于 a、b 的方程組，求得 b 的值即 可 【解答】解：（2xa） （3x+2）=6x25x+b， 6x2+4x3ax2a=6x25x+b， 即 6x2+（43a）x2a=6x25x+b， ， 解得 故答案為：6 三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共 2 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 7 7 分，共分，共 1414 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要 的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置 19計(jì)算：32+|3|+（1）2016（3）0（）1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】首先根號(hào)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，然后利用 四則運(yùn)算求出結(jié)果即可 【解答】解：原式=9+3+112 =9+3+12 =7 20計(jì)算： （1）x2x3+（x2）4x3 （2） （x+y）2（xy）2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【分析】 （1）原式利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合 并即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：（1）原式=x5+x8x3=x5+x5=2x5； （2）原式=（x+y+xy） （x+yx+y）=2x2y=4xy 四、解答題：（本大題共四、解答題：（本大題共 4 4 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 1010 分，共分，共 4040 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必分）解答時(shí)每小題都必須寫出必 要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置 21若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的 3 倍，求這個(gè)角的度數(shù) 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角 【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)角是 x，根據(jù)互余的兩角之和為 90，互補(bǔ)的兩角之和為 180，求出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角各是多少，然后根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的 3 倍， 列出方程，解方程，求出這個(gè)角的度數(shù)是多少即可 【解答】解：設(shè)這個(gè)角是 x， 則這個(gè)角的補(bǔ)角為 180x，余角為 90x， 所以 3（90x）=180x， 整理，可得 2x=90， 解得：x=45， 即這個(gè)角的度數(shù)為 45 9 22說(shuō)理過(guò)程填空： （1）如圖，已知 OAOB，OCOD，那么1 與2 是否相等？為什么？ 解：OAOB， （已知） 1 與 AOC 互余 又 OCOD ， （已知） 2 與 AOC 互余 1=2 （同角的余角相等） （2）如圖，A= BED ， （已知） ACED （ 同位角相等兩直線平行 ） 2= CFD ， （已知） ACED （ 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 ） A+ AFD =180， （已知） ABFD （ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行 ） 【考點(diǎn)】平行線的判定；余角和補(bǔ)角；垂線 【分析】 （1）根據(jù)同角的余角相等即可解決問(wèn)題 （2）根據(jù)兩直線平行的條件即可判斷 【解答】解：（1）OAOB， （已知） 1 與AOC 互余 又OCOD， （已知） 2 與AOC 互余 1=2 （同角的余角相等） ， 故答案分別為AOC，OCOD，AOC，1=2 （2）如圖，A=BED， （已知） ACED （同位角相等兩直線平行） 2=CFD， （已知） ACED （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行） A+AFD=180， （已知） ABFD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行） 故答案分別為BED， （同位角相等，兩直線平行） ，DFC， （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ， AFD， （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 23計(jì)算如圖陰影部分面積（單位：cm） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【分析】據(jù)圖可知陰影部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積，以此列式計(jì) 算即可 【解答】解：S 陰影=（a+3b+a） （2a+b）2a3b =4a2+2ab+6ab+3b26ab =4a2+2ab+3b2（cm2） 10 24先化簡(jiǎn)再求值：（x2y）2（x2y） （x+2y）（4y） ，其中 x=2，y= 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除 以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式=（x24xy+4y2x2+4y2）（4y）=（4xy+8y2）4y=x2y， 當(dāng) x=2，y=時(shí)，原式=2+= 五、解答題：（本大題共五、解答題：（本大題共 2 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 1212 分，共分，共 2424 分）解答時(shí)每小題都必須寫出必分）解答時(shí)每小題都必須寫出必 要的演算過(guò)程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置要