2017年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案解析

2017 年遼寧 省 撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若集合 A=x|x（ x 3） 0， x N， B= 1， 0， 1，則集合 A B 為（ ） A 1， 0 B 1 C 0， 1 D 1， 0， 1， 2， 3 2已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z=3 4i，則計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A 4 3i B 4 3i C 4+3i D 4+3i 3已知向量 =（ 1， 0）， =（ 0， 1），則下列向量中與向量 2 + 垂直的是（ ） A + B C 2 D 2 4在等差數(shù)列 ，若 a3+，則其前 13 項(xiàng)的和 值是（ ） A 32 B 39 C 46 D 78 5直線 y+ a=0（ a 0）與圓 x2+ 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D相切或相離 6已知 x=y=z= ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A x y z B z x y C z y x D y z x 7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A + B 4+ C +2 D 4+2 8已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（ ） A 49 B 50 C 99 D 100 9已知點(diǎn) P 時(shí)拋物線 4x 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為 直線 x+y 4=0 的距離為 d1+最小值是（ ） A 2 B C D 10四棱錐 P 底面 正方形， 底面 ， ，則此四棱錐的外接球的體積為（ ） A 36 B 16 C D 11函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分圖象如圖所示，則 f（ ）的值是（ ） A 1 B 1 C D 12已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有 x） 2 x），則不等式 x） （ 3x 1） 2f（ 1 3x）的解集是（ ） A（ ， + ） B（ 0， ） C（ ， ） D（ ， ） （ ， + ） 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13從 3 男 1 女 4 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生組成小組代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽 活動(dòng)，則該小組中有女生的概率為 14若實(shí)數(shù) x、 y 滿足約束條件 ，則 z=4x+y 的最大值為 15已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)為 F，焦距為 8，左頂點(diǎn)為A，在 y 軸上有一點(diǎn) B（ 0， b），滿足 =2a，則該雙曲線的離心率的值為 16已知數(shù)列 等比數(shù)列，其公比為 2，設(shè) bn=數(shù)列 前 10 項(xiàng)的和為 25，那么 a1+a2+ +值為 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c， 已知 a b， c= ，且 （ ）求 C； （ ）若 面積為 ，求 a 與 b 的值 18某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一 600 名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為 5 組：第一組0， 2），第二組 2， 4），第三組 4， 6），第四組 6， 8），第五組 8， 10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖： （ ）求圖中的 x 的值； （ ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間； （ ）為了進(jìn)一步提高本校高一 學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔 2 名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取 6 名學(xué)生，再?gòu)倪@ 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 19如圖，直四棱柱 底面 直角梯形，其中 D， ， （ ）證明： 平面 （ ）求多面體 體積 20已知橢圓 C； + =1（ a b c）的左、右焦點(diǎn)分 別為 c， 0）、 c， 0），過(guò)原點(diǎn) O 的直線（與 x 軸不重合）與橢圓 C 相交于 D、 Q 兩點(diǎn)，且|4， P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值為 （ 1）求橢圓 C 的離心率； （ 2）若過(guò)左焦點(diǎn) 任意直線與橢圓 C 相交于 S、 T 兩點(diǎn)，求 的取值范圍 21已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 a=4，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若 R+，且 證：（ 3（ 考生注意：請(qǐng)考生在第 22、 23 兩題中任選一題作答 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 22在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），將曲線 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，得到曲線 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 4+ ） + =0 （ 1）求曲線 極坐標(biāo)方程及直線 l 與曲線 點(diǎn)的極坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 為曲線 的任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值 選修 4等式選講 23已知函數(shù) f（ x） =|a x|（ a R） （ ）當(dāng) a= 時(shí)，求使不等式 f（ 2x ） 2f（ x+2） +2 成立的 x 的集合 A； （ ）設(shè) A，證明 f（ x） +f（ 2017 年遼寧 省 撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若集合 A=x|x（ x 3） 0， x N， B= 1， 0， 1，則集合 A B 為（ ） A 1， 0 B 1 C 0， 1 D 1， 0， 1， 2， 3 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 確定出 A，求出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：集合 A=x|x（ x 3） 0， x N=0 x 3， x N=0， 1， 2，3 B= 1， 0， 1， 則集合 A B=0， 1 故選： C 2已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z=3 4i，則計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A 4 3i B 4 3i C 4+3i D 4+3i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出 【解答】 解：復(fù)數(shù) z=3 4i，則 = = =4 3i， 故選： B 3已知向量 =（ 1， 0）， =（ 0， 1），則下列向量中與向量 2 + 垂直的是（ ） A + B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出 2 + 和 2 的坐標(biāo)，計(jì)算即可 【解答】 解： =（ 1， 0）， =（ 0， 1）， 則 2 + =（ 2， 1）， 而 2 =（ 1， 2）， 故（ 2 + ）（ 2 ） =0， 故選： D 4在等差數(shù)列 ，若 a3+，則其前 13 項(xiàng)的和 值是（ ） A 32 B 39 C 46 D 78 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 由等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得 ，由此能求出結(jié)果 【解答】 解： 等差數(shù)列 ， a3+， 其前 13 項(xiàng)的和： = 故選： B 5直線 y+ a=0（ a 0）與圓 x2+ 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D相切或相離 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解答】 解：直線 y+ a=0（ a 0）恒過(guò)定點(diǎn)（ ， 0），而（ ， 0）滿足 2+02 9，所以直線與圓相交 故選： A 6已知 x=y=z= ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A x y z B z x y C z y x D y z x 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解： x= ， 1 y= ， z= 1， x y z 故選： A 7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A + B 4+ C +2 D 4+2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖可知：該幾何體由三棱柱與一個(gè)半圓柱組成的幾何體 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱與一個(gè)半圓柱組成的幾何體 該幾何體的體積 = + 12 2=4+ 故選： B 8已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（ ） A 49 B 50 C 99 D 100 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量 i 的值，并輸出不滿足條件退出循環(huán)條件時(shí)的a 的值，模擬程序的運(yùn)行，由題意利用裂項(xiàng) 法解不等式，即可得解 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行， 可得： i= + + =（ 1 ） +（ ） + +（ ） =1 解得： a 99， 即當(dāng) a=99+1=100 時(shí)，不滿足條件 i 出循環(huán)，輸出 a 的值為 100 故選： D 9已知點(diǎn) P 時(shí)拋物線 4x 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為 直線 x+y 4=0 的距離為 d1+最小值是（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離， 過(guò)焦點(diǎn) F 作直線 x+y 4=0的垂線，此時(shí) d1+小，根據(jù)拋物線方程求得 F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得 d1+最小值 【解答】 解：點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離， 過(guò)焦點(diǎn) F 作直線 x+y 4=0 的垂線，此時(shí) d1+小， F（ 1， 0），則 d1+= 故選： D 10四棱錐 P 底面 正方形， 底面 ， ，則此四棱錐的外接球的體積為（ ） A 36 B 16 C D 【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體 【分析】 把四棱錐 P 成一個(gè)長(zhǎng)方體，可知：此長(zhǎng)方體的對(duì)角線為四棱錐 P 外接球的直徑 2R利用勾股定理得出 R，即可得出此四棱錐的外接球的體積 【解答】 解：把四棱錐 P 成一個(gè)長(zhǎng)方體，可知：此長(zhǎng)方體的對(duì)角線為四棱錐 P 外接球的直徑 2R （ 2R） 2=22+22+12=9， R= ， 此四棱錐的外接球的體積為 = 故選： C 11函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分圖象如圖所示，則 f（ ）的值是（ ） A 1 B 1 C D 【考 點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 由函數(shù)圖象可求周期 T，利用周期公式可求 ，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ ，0），結(jié)合范圍 0 ，可得 ，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）可得 A 的值，從而可求函數(shù)的解析式為 f（ x） =23x+ ），由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可得解 【解答】 解：由題意可得：周期 T=2（ ） = ，解得 =3， f（ x） =3x+）， 由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ ， 0）可得 0=3 +）， 3 +=k Z，可得： =， k Z， 0 ，可得 = ， 函數(shù)的解析式為 f（ x） =3x+ ）， 由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）可得： 1=解得： A=2， 函數(shù)的解析式為 f（ x） =23x+ ）， f（ ） =23 + ） =2 1 故選： B 12已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有 x） 2 x），則不等式 x） （ 3x 1） 2f（ 1 3x）的解集是（ ） A（ ， + ） B（ 0， ） C（ ， ） D（ ， ） （ ， + ） 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，可得： f（ x） = f（ x）對(duì)任意正實(shí)數(shù) x 滿足 x） 2f（ x），可得： x） +2f（ x） 0，設(shè) g（ x） =x），可得 g（ x） 0可得函數(shù) g（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增即可得出 【解答】 解： f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ x） = f（ x） 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x 滿足 x） 2f（ x）， x） +2f（ x） 0， 設(shè) g（ x） =x）， g（ x） =2x） + x） 0 函數(shù) g（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增 又 g（ 0） =0， g（ x） = x） = g（ x）， 函數(shù) g（ x）是 R 上的奇函數(shù)， g（ x）是 R 上的增函數(shù) 不等式 x） （ 3x 1） 2f（ 1 3x） g（ x） g（ 1 3x）， x 1 3x， 解得 x 不等式 x） （ 3x 1） 2f（ 1 3x）的解集為：（ ， ） 故選： C 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13從 3 男 1 女 4 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生組成小組代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽活動(dòng)，則該小組中有女 生的概率為 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 所選 2 人中至少有 1 名女生的對(duì)立事件是所選兩人中沒(méi)有女生，由此能求出所選 2 人中至少有 1 名女生的概率 【解答】 解：所選 2 人中至少有 1 名女生的對(duì)立事件是所選兩人中沒(méi)有女生， 所選 2 人中至少有 1 名女生的概率為 p=1 =1 = ， 故答案為： 14若實(shí)數(shù) x、 y 滿足約束條件 ，則 z=4x+y 的最大值為 14 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖： 聯(lián)立 ，解得 A（ 3， 2）， 化 z=4x+y 為 y= 4x+z，由圖可知，當(dāng)直線 y= 4x+z 過(guò) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為 14 故答案為： 14 15已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)為 F，焦距為 8，左頂點(diǎn)為A，在 y 軸上有一點(diǎn) B（ 0， b），滿足 =2a，則該雙曲線的離心率的值為 2 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析 】 利用向量的數(shù)量積公式，可得 4a+a，即 16 a，可得 a 的值，由此可求雙曲線的離心率 【解答】 解：由題意， A（ a， 0）， F（ 4， 0）， B（ 0， b）， =（ a， b）， =（ 4， b） =2a， （ a， b） （ 4， b） =2a， 4a+a， a， 16 a， a=2， e= = =2， 故答案為： 2 16已知數(shù)列 等比數(shù)列，其公比為 2，設(shè) bn=數(shù)列 前 10 項(xiàng)的和為 25，那么 a1+a2+ +值為 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè)首項(xiàng)為 a， 則 an=a2n 1， bn=n 1 1=1=， 數(shù)列 以 首項(xiàng)，以 1 為公差的等差數(shù)列， 10=25， a= 數(shù)列 首項(xiàng)為 ， a1+a2+ += ， 故答案為： 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，已知 a b， c= ，且 （ ）求 C； （ ）若 面積為 ，求 a 與 b 的值 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ ）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡(jiǎn)等式得出 A+B 的值，從而求出 C 的值； （ ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關(guān)于 a、 b 的方程組，求出 a、 【解答】 解：（ ） ， = 整理得 即 22A ） =22B ）； 又 a b， （ 2A ） +（ 2B ） =， 解得 A+B= ， C=（ A+B） = ； （ ） 面積為： ， 解得 ； 由余弦定理，得 c2=a2+2a2+2 6a2+6=7， a2+3 ； 由 聯(lián)立，解方程組得： a=2， b=3 或 a=3， b=2 18某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一 600 名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為 5 組：第一組0， 2），第二組 2， 4），第三組 4， 6），第四組 6， 8），第五組 8， 10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖： （ ）求圖中的 x 的值； （ ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間； （ ）為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔 2 名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽 樣的放法，共隨機(jī)抽取 6 名學(xué)生，再?gòu)倪@ 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為 1，能求出 x 的值 （ ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間 （ ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取 3 名學(xué)生， 2 名學(xué)生和 1 名學(xué)生，設(shè)第三組抽到的三名學(xué)生是 四組抽取的學(xué)生是 2，第五組抽到的學(xué)生 是 用列舉法能求出第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 【解答】 解：（ ）由題設(shè)可知，（ x+=1， 解得 x= （ ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間為： =1 時(shí)） （ ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取 3 名學(xué)生， 2 名學(xué)生和 1 名學(xué)生， 設(shè)第三組抽到的三名學(xué)生是 四組抽取的學(xué)生是 五組抽到的學(xué)生是 則一切可能的結(jié)果組 成的基本事件空間為： =（ （ （ （ （ （ （ 1）， （ （ （ （ （ （ （ （ ，共由 15 個(gè)基本事件組成， 設(shè) “第三組中恰有一名學(xué)生被抽取 ”為事件 A， 則 A 中有 9 個(gè)基本事件， 第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 P（ A） = 19如圖，直四棱柱 底面 直角梯形，其中 D， ， （ ）證明： 平面 （ ）求多面體 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）連接 已知可得 由 平面 此可得 平面 平面 1 內(nèi)，通過(guò)解直角三角形可得 平面 1，進(jìn)一步得到 1由線面垂直的判定可得 平面 （ ）多面體 看作是有公共底面 兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的組合體，求出 面積 S，由（ ）知， 面 后由棱錐體積公式求得多面體 體積 【解答】 （ ）證明：連接 正方形， 又 平面 面 因此， 平面 又在平面 1 內(nèi)， 0，即 又 平面 1， 面 因此， 平面 又 1， 平面 （ ）解：多面體 看作是有公共底面 兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的組合體， 在 ， ，在 ， ， 在 ， ， 等腰三角形，且面積 S= ， 由（ ）知， 面 多面體 體積 V= 20已知橢圓 C； + =1（ a b c）的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）、 c， 0），過(guò)原點(diǎn) O 的直線（與 x 軸不重合）與橢圓 C 相交于 D、 Q 兩點(diǎn)，且|4， P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值為 （ 1）求橢圓 C 的離心率； （ 2）若過(guò)左焦點(diǎn) 任意直線與橢圓 C 相交于 S、 T 兩點(diǎn)，求 的取值范圍 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由題意可得 a，再由， 面積的最大值為 得到 ，結(jié)合隱含條件求得 b， c 的值，則橢圓離心率可求 ； （ 2）由（ 1）求出橢圓方程，當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)，求出 S， T 的坐標(biāo)，可得 的值；當(dāng)直線 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 方程為 y=m（ x+1），將直線 方程 y=m（ x+1）代入橢圓方程，化為關(guān)于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）由題意可知， 2a=4， a=2 又 ，且 b2+，解得 b= ， c=1 橢圓的離心率 e= ； （ 2）由（ 1）得橢圓 C 的方程為 當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)，有 S（ 1， ）、 T（ 1， ）， 此 時(shí) 當(dāng)直線 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 方程為 y=m（ x+1）， 再設(shè)點(diǎn) S（ T（ 將直線 方程 y=m（ x+1）代入橢圓方程消去 y 并整理得： （ 4） 12=0 得 ， 從而 = = = = 4， ） 綜上所述， 的取值范圍為 4， 21已知函數(shù) f（ x） = （ 1）若 a=4，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若 R+， 且 證：（ 3（ 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 3a +x+4 恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可； （ 3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 = 成立即可，令 t= （ 0， 1），故只要 0 即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， + ）， f（ x） = = ， a=4 時(shí)， f（ x） = ， 由 f（ x） 0，解得： 0 x 4 2 或 x 4+2 ， 由 f（ x） 0，解得： 4 2 x 4+2 ， 故 f（ x）在（ 0， 4 2 ）遞增，在（ 4 2 ， 4+2 ）遞減，在（ 4+2 ， + ）遞增； （ 2）由（ 1）得： f（ x） = ， 若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1遞增， 則有 4 3a） x+4 0 在（ 0， 1內(nèi)恒成立， 即 3a +x+4 恒成立， 又函數(shù) y= +x+4 在 x=1 時(shí)取得最小值 9，故 a 3； （ 3）證明：當(dāng) x1=，不等式顯然成立， 當(dāng) ， R+， 要原 不等式成立， 只要 = 成立即可， 令 t= （ 0， 1）， 故只要 0 即可， 由（ 2）可知函數(shù) f（ x）在（ 0， 1遞增， 故 f（ x） f（ 1） =0， 故 0 成立， 故原不等式成立 考生注意：請(qǐng)考生在第 22、 23 兩題中任選一題作答 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 22在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），將曲線 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，得到曲線 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)