陜西省西安市高新2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2016年陜西省西安市高新中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1下列四個(gè)數(shù) 1， 0， ， 1中最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C D 1 2有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為（ ） A B C D 3計(jì)算（ 32的結(jié)果是（ ） A 9 9 9 6如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 分別相交于點(diǎn) A、 B， b，垂足為 D，若 1=37 ，則 2=（ ） A 53 B 63 C 37 D 67 5已 知一次函數(shù) y=kx+b，經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)，則它的圖象經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 6如圖，已知等腰 腰 ，交 ， +7， +5，則 ） 第 2 頁（共 33 頁） A 2 B 3 C 6 D 3 +2 7不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖所示，四邊形 平行四邊形，按下列條件得到的四邊形 平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ） 圖甲， 圖乙， 分 分 圖丙， B 的中點(diǎn)， F 是 中點(diǎn) 圖丁， B 上一點(diǎn)， A 3個(gè) B 4個(gè) C 1個(gè) D 2個(gè) 9如圖， C 為 點(diǎn) 點(diǎn)為 B，連接 ， C=50 ，點(diǎn) B 左側(cè)的半圓上運(yùn)動（不與 A、 則 ） A 20 B 40 C 50 D 80 第 3 頁（共 33 頁） 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=x2+bx+c與 ，與平行于 、 ，則點(diǎn) ） A B C 2 D 二、填空題 11方程（ x 2）（ x 3） =x 2的根是 12如圖，菱形 是原點(diǎn)，頂點(diǎn) B在 形的兩條對角線的長分別是 6和 4，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，則 13如圖，四邊形 ， C， 0 ，過點(diǎn) D 作 足 為 F， 交于 E若 5， 5， 周長最小時(shí)， 長為 14一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 720 ，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 15用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 2 （結(jié)果精確到 三、解答題 16計(jì)算： +（ ） 0+（ ） 1 17先化簡，再求值：（ x+1） ，其中 x= +1 第 4 頁（共 33 頁） 18尺規(guī)作圖如圖， 點(diǎn) C 邊的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法） 19某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題： （ 1）請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）若 “ 一般 ” 和 “ 優(yōu)秀 ” 均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有 人達(dá)標(biāo)； （ 3）若該校學(xué)生有學(xué)生 2000 人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？ 20如圖，在 ， 0 ， 0 ，以 邊在 作等邊 E 是 中點(diǎn)，連接 D 于 F求證： 21酒駕猛于虎，但很多人不以為是，為了加強(qiáng)人們對酒駕危害的認(rèn)識，交警部門加大了對酒駕的檢查力度某市交警在 2015 年 2月 28 日這天對本市各大主要交通路口進(jìn)行車輛檢查，如圖， 解放路 ， B， C已知出警點(diǎn) 的北偏東 45 方向、點(diǎn) 0 方向上， 0 （ 1）求 A、 （ 2）第一組交警負(fù)責(zé)路口 A，求該組從出警 點(diǎn) 的路程（行駛路線為 D C B A）（結(jié) 第 5 頁（共 33 頁） 果保留根號） 22小亮家今年種植的 “ 翠香 ” 獼猴桃喜獲豐收，采摘上市 20 天全部銷售完，小亮對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y（單位：千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，獼猴桃價(jià)格 z（單位：元 /千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖 2 所示 （ 1）求小亮家獼猴桃的日銷售量 （ 2）試比較第 10天與第 12 天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案 23有 A、 B 兩個(gè)黑布袋， A 布袋中 有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3 和 4小明從 A 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從 錄其標(biāo)有的數(shù)字為 y，這樣就確定點(diǎn) x， y） （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn) （ 2）求點(diǎn) y= 2 24如圖， ， 0 ， D 是邊 一點(diǎn)，且 A=2 E 是 上的一點(diǎn)，以 （ 1）求證： （ 2）若 ， O，求 第 6 頁（共 33 頁） 25如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)，連接 （ 1）點(diǎn) ； （ 2）在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn) M，使點(diǎn) 的距離與到點(diǎn) 求出此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo) （ 3）若點(diǎn) P 在 x 軸上且位于點(diǎn) B 右側(cè)，且點(diǎn) P 是線段 中點(diǎn)，連接 5 ，求點(diǎn) 利用備用圖解決問題） 26定義：如果一條直線能夠?qū)⒁粋€(gè)封閉圖形的周長和面積平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的 等分線 （ 1）請?jiān)谌缦碌娜齻€(gè)圖形中，分別畫出各圖形的一條等分線 （ 2）請?jiān)趫D中畫一條直線 l，使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線 （ 3）如圖，在 A=90 ， ， ，點(diǎn) 是否存在過點(diǎn) 7 頁（共 33 頁） 等分線？若存在，求出 不存在，請說明理由 第 8 頁（共 33 頁） 2016年陜西省西安市高新中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列四個(gè)數(shù) 1， 0， ， 1中最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C D 1 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分 析】有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 1 0 1， 故四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 1 故選： D 【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小 2有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】解：從上邊看是三個(gè)矩形，中間的矩形的兩邊是虛線， 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 第 9 頁（共 33 頁） 3計(jì)算（ 32的結(jié)果是（ ） A 9 9 9 6考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =9 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn) 算法則是解本題的關(guān)鍵 4如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 分別相交于點(diǎn) A、 B， b，垂足為 D，若 1=37 ，則 2=（ ） A 53 B 63 C 37 D 67 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答 【解答】解： b， 3=90 1=90 37=53 ， 直線 a b， 2= 3=53 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 33 頁） 5已知一次函數(shù) y=kx+b，經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)，則它的圖象經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù) k、 【解答】解： 一次函數(shù) y=kx+b，經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)， ， 解得： k= 1 0， b=3 0， 一次函數(shù) y= x+3經(jīng)過一、二、四象限， 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù) 的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，難度不大 6如圖，已知等腰 腰 ，交 ， +7， +5，則 ） A 2 B 3 C 6 D 3 +2 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由 垂直平分線 N，可得 N，繼而可得 周長 =C，則可求得答案 【解答】解： 分線 ， N， C=3 +5， +7， D+C+D=C=3 +7， 第 11 頁（共 33 頁） 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可 【解答】解： ， 由 得： x 1， 由 得： x ， 故不等式組的解集為 1 x ， 則不等式組的整數(shù)解為： 1， 0， 1共 3個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵 8如圖所示，四邊形 平行四邊形，按下列條件得到的四邊形 平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ） 圖甲， 圖乙， 分 分 第 12 頁（共 33 頁） 圖丙， B 的中點(diǎn)， F 是 中點(diǎn) 圖丁， B 上一點(diǎn)， A 3個(gè) B 4個(gè) C 1個(gè) D 2個(gè) 【考點(diǎn) 】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 得 由四邊形 用 可判定 F，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形 由四邊形 證得 可判定 F，繼而證得四邊形 由四邊形 平行四邊形， E 是 中點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)，易證得 E，繼而證得 四邊形 無法確定 E，只能證得 不能判定四邊形 【解答】解： 四邊形 S S S F， 四邊形 四邊形 B， 在 ， F， 第 13 頁（共 33 頁） 四邊形 證明： 四邊形 D， E， 四邊形 四邊形 D， 無法判定 E， 四邊形 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 9如圖， C 為 點(diǎn) 點(diǎn)為 B，連接 ， C=50 ，點(diǎn) B 左側(cè)的半圓上運(yùn)動（不與 A、 則 ） A 20 B 40 C 50 D 80 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到 C+ 0 ，再由同角的余角相等得 第 14 頁（共 33 頁） 到結(jié)論 【解答】解：連接 0 ， 0 ， C+ 0 ， C=40 ， 0 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=x2+bx+c與 ，與平行于 、 ，則點(diǎn) ） A B C 2 D 【 考點(diǎn)】拋物線與 【分析】設(shè) M 到直線 l 的距離為 m，則有 x2+bx+c=，又 x2+bx+c=0 時(shí)， =0，列式求解即可 【解答】解：拋物線 y=x2+bx+c與 =4， 4c=0， 第 15 頁（共 33 頁） 設(shè) m，則有 x2+bx+c=， 可得： 4（ c m） =9， 解得： m= 故答案選 B 【點(diǎn)評】此題主要考查拋物線與 x 軸和直線的交點(diǎn)問題，會用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11方程（ x 2）（ x 3） =x 2的根是 x=2或 x=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解： （ x 2）（ x 3）（ x 2） =0， （ x 2）（ x 4） =0， 則 x 2=0或 x 4=0， 解得： x=2或 x=4， 故答案為： x=2或 x=4 【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵 12如圖，菱形 是原點(diǎn)，頂點(diǎn) B在 形的兩條對角線的長分別是 6和 4，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，則 6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再把 【解答】解： 菱形的兩條對角線的長分別是 6和 4， 第 16 頁（共 33 頁） C（ 3， 2）， 點(diǎn) y= 的圖象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式 13如圖，四邊形 ， C， 0 ，過點(diǎn) D 作 足為 F， 交于 E若 5， 5， 周長最小時(shí)， 長為 【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題 【分析】先根據(jù) C 的長，再根據(jù) C， F=點(diǎn) E 的對稱點(diǎn)是 A，故 點(diǎn)重合時(shí) 根據(jù) E 相似三角形的判定定理可知 用 相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出 理，利用 可求出 長 【解答】解： 0 ， 5， 5， =20， C， F= 0， 點(diǎn) ，故 點(diǎn)重合時(shí) 周長最小， E， 第 17 頁（共 33 頁） = ，即 = ，解得 ， 0 ， = ，即 ，解得 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短線路問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出 14一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 720 ，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 120 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（ n 2） 180 ，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角 【解答】解：（ n 2） 180=720 ， n 2=4， n=6 則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 720 6=120 【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（ n 2） 180 15用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 2 結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】計(jì)算器 三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計(jì)算器 數(shù)的開方 【分析】正確使用計(jì)算器計(jì)算即可按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算 【解答】解： 2 2 = 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了使用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：正確使用計(jì)算器計(jì)算 三、解答題 16計(jì)算： +（ ） 0+（ ） 1 第 18 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，零指數(shù)冪的求法，負(fù)整指數(shù)冪的求法，以及特殊角的三角函數(shù)值，求出 +（ ） 0+（ ） 1的值是多少即可 【解答】解： +（ ） 0+（ ） 1 = 3 + 1 2 = 3 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、 開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 17先化簡，再求值：（ x+1） ，其中 x= +1 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【分析】原式括號中兩邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 【解答】解：（ x+1） ， = = x（ x+1） = x， 把 x= +1代入 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18尺規(guī)作圖如圖， 點(diǎn) C 邊的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法） 第 19 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖 【專題】作圖題 【分析】作 B，則直線 【解答】解：如圖， 【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì) 19某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為 三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題： （ 1）請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）若 “ 一般 ” 和 “ 優(yōu)秀 ” 均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有 96 人達(dá)標(biāo)； （ 3）若該校學(xué)生有學(xué)生 2000 人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）由 “ 不合格 ” 的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出 “ 優(yōu)秀 ” 的人數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）求出 “ 一般 ” 與 “ 優(yōu)秀 ” 占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果； 第 20 頁（共 33 頁） （ 3）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以 2000即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 24 20%=120（人）， 則 “ 優(yōu)秀 ” 人數(shù)為 120（ 24+36） =60（人）， “ 一般 ” 占的百分比為 100%=30%， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 36+60=96（人）， 則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為 96人； （ 3）根據(jù)題意得： 2000=1600（人）， 則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有 1600人 故答案為：（ 2） 96 【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估 計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 20如圖，在 ， 0 ， 0 ，以 邊在 作等邊 E 是 中點(diǎn)，連接 D 于 F求證： 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】求出 據(jù) 【解答】證明： 0 ， 0 ， 0 ， 第 21 頁（共 33 頁） 80 90 30=60 ， ， E， 在 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能利用 定三角形全等是解此題的關(guān)鍵 21（ 2015 諸城市二模）酒駕猛于虎，但很多人不以為是，為了加強(qiáng)人們對酒駕危害的認(rèn)識，交警部門加大了對酒駕的檢查力度某市交警在 2015 年 2 月 28 日這天對本市各大主要交通路口進(jìn)行車輛檢查，如圖， 該市解放路的一段， 是南北方向的街道，與解放路 交叉路口分別是 A， B， C已知出警點(diǎn) 5 方向、點(diǎn) 0 方向上， 0 （ 1）求 A、 （ 2）第一組交警負(fù)責(zé)路口 A，求該組從出警點(diǎn) 的路程（行駛路線為 D C B A）（結(jié)果保留根號） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題 【分析】（ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證明： 據(jù)等角對等邊即可證明 D 從而求解； （ 2）過 B 作 直線 點(diǎn) O，在 ，利用三角函數(shù)即可求得 長，再在 即可求解 第 22 頁（共 33 頁） 【解答】解：（ 1）如圖，由題意得， 5 ， 0 ， 0 ， 0 +30=60 0 ， 5 ， 又 0 ， 5 ， D=2 即 A， （ 2）過 O 直線 點(diǎn) O， 0 ， 在 0 ， ， 2 = ， 1 在 0 ， 0 ， ， O = （ 0 ， C= ， 該組從出警點(diǎn) 的路程即 D C B +2） 第 23 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 22小 亮家今年種植的 “ 翠香 ” 獼猴桃喜獲豐收，采摘上市 20 天全部銷售完，小亮對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y（單位：千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，獼猴桃價(jià)格 z（單位：元 /千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖 2 所示 （ 1）求小亮家獼猴桃的日銷售量 （ 2）試比較第 10天與第 12 天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）分別從 0 x 12 時(shí)與 12 x 20 去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小亮家今年種 植的 “ 翠香 ” 獼猴的日銷售量 （ 2）先利用待定系數(shù)法求圖 2 中當(dāng) 5 x 15 時(shí)，獼猴桃價(jià)格 z 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式，再分別計(jì)算第 10 天與第 12天的銷售金額，作比較 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0 x 12時(shí)，設(shè)日銷售量與上市的時(shí)間的函數(shù)解析式為 y= 直線 y=12， 120）， 0， 函數(shù)解析式為 y=10x， 第 24 頁（共 33 頁） 當(dāng) 12 x 20，設(shè)日銷售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為 y=b， 點(diǎn)（ 12， 120），（ 20， 0）在 y= ， 解得： ， 函數(shù)解析式為 y= 15x+300， 小亮家獼猴桃的日銷售量 y= ； （ 2） 第 10天和第 12天在第 5天和第 15天之間， 當(dāng) 5 x 15時(shí)，設(shè)獼猴桃價(jià)格 z=mx+n， 點(diǎn)（ 5， 32），（ 15， 12）在 z=mx+ ， 解得： ， 函數(shù)解析式為 z= 2x+42， 當(dāng) x=10時(shí)， y=10 10=100， z= 2 10+42=22， 銷售金額為： 100 22=2200（元）， 當(dāng) x=12時(shí)， y=120， z= 2 12+42=18， 銷售金額為： 120 18=2160（元）， 2200 2160， 第 10 天的銷售金額多 【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用 23有 A、 B 兩個(gè)黑布袋， A 布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3 和 4小明從 A 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從 錄其標(biāo)有的數(shù)字為 y，這樣就確定點(diǎn) x， y） （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn) （ 2）求點(diǎn) y= 2 第 25 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果； （ 2）根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 點(diǎn) 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4）； （ 2）點(diǎn) y= 2x 上的有（ 1， 2）與（ 2， 4）， 點(diǎn) y= 2 = 【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24（ 2012 溫州）如圖， 0 ， A=2 C 邊上的一點(diǎn)，以 O 經(jīng)過點(diǎn) D （ 1）求證： （ 2）若 ， O，求 【考點(diǎn)】切線的判定；含 30 度角的直角三角形；垂徑定理；圓周角定理 【專題】幾何綜 合題 【分析】（ 1）連接 圖 1所示，由 C，根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，再由 外角，利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，等量代換可得出 A=2 得出 A= 0 ，可得出直角三角形 量代換 第 26 頁（共 33 頁） 可得出 D，確定出 圓 證； （ 2）法 1：過 M 垂直于 據(jù)垂徑定理得到 D，得到三角形由 E=到 得出 B=30 ，進(jìn)而確定出 0 ，又 C，利用等邊對等角得到一對角相等，再由 用外角的性質(zhì)及等量代換可得出 0 ，在三角形 據(jù) 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半得到 弦心距 長求出 而確定出 長，利用勾股定理即可求出 法 2：過 D，連接 垂徑定理得到 M 為 中點(diǎn)，又 到 中位線，利用三角形中位線定理得到 于 一半，由弦心距 長求出 由 E，得到 直角三角形 用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由 長求出 由 用勾股定理即可求出 長 【解答】（ 1）證明：連接 圖 1所示： C， 又 又 A=2 A= 0 ， A+ B=90 ， B=90 ， 0 ， 又 （ 2）解法一： 過點(diǎn) M 點(diǎn) M，如圖 1， E= 0 ， B=30 ， 第 27 頁（共 33 頁） 0 ， C， 又 0 ， 在 0 ， ， ， ， E+， 在 據(jù)勾股定理得： ； 解法二： 過點(diǎn) M 點(diǎn) M，連接 圖 2， M，又 ， ， 在 0 ， ， ， E， E+， E=2， 在 據(jù)勾股定理得 第 28 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，含 30 直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的外角性質(zhì)，以 及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)，連接 （ 1）點(diǎn) （ 1， 4） ； （ 2）在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn) M，使點(diǎn) 的距離與到點(diǎn) 求出此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo) （ 3）若點(diǎn) P 在 x 軸上且位于點(diǎn) B 右側(cè)，且點(diǎn) P 是線段 中點(diǎn)，連接 5 ，求點(diǎn) 利用備用圖解決問題） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋 物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得 B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得 P 在線段 ，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案； （ 3）根據(jù)勾股定