油藏增產(chǎn)措施

油藏增產(chǎn)措施 講授內(nèi)容 壓裂原理、設(shè)計(jì)與實(shí)施： 第 6章：水力壓裂力學(xué) 第 7章：壓裂液化學(xué)和支撐劑 第 8章：壓裂材料的性能 壓裂設(shè)計(jì)（第 10章） 壓裂施工（第 11章） 碳酸鹽巖酸化設(shè)計(jì)（第 17章） 碳酸鹽巖酸化技術(shù)（補(bǔ)充） 第 6章 水力壓裂力學(xué) 引言 早期水力壓裂模擬 三維和擬三維模型 濾失 支撐劑鋪置 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學(xué) 縫端效應(yīng) 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) 泵注程序設(shè)計(jì) 多層壓裂 酸壓裂 壓裂歷史擬合 水力壓裂力學(xué)是對(duì)壓裂工藝和壓裂機(jī)理的簡(jiǎn)單描述。 言 水力壓裂力學(xué) 流體力學(xué) 固體力學(xué) 斷裂力學(xué) 熱力學(xué) 描述單相、兩相 或三相流體在裂 縫中的流動(dòng) 描述由于流體壓 力變化引起的 巖石變形或張開 描述與水力裂縫 端部附近發(fā)生的 破壞和裂開 描述壓裂流體 與地層之間的 熱交換 所有的響應(yīng)是耦合的，相互影響 1、物理模型（實(shí)際工藝的比例模型） 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)合了合理材料的假設(shè)條件 缺點(diǎn)：造價(jià)高 2、分析模型（物理實(shí)際的數(shù)學(xué)化） 優(yōu)點(diǎn)：可以將初始范圍外推 缺點(diǎn)：開發(fā)模型的假設(shè)條件 3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄓ蓪?shí)際數(shù)據(jù)建立的設(shè)計(jì)框圖或經(jīng)驗(yàn)方程） 優(yōu)點(diǎn)：無任何假設(shè)、不存在比例系數(shù) 缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)外推沒有十足的把握 工藝模型 開發(fā)和利用水力壓裂施工模型的原因 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化 （確定多大施工規(guī)模得到最高回報(bào)率） 施工評(píng)估（模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際比較） 模擬特定的泵注程序得到相應(yīng)的裂縫幾何形狀和支撐劑鋪置 泵注程序設(shè)計(jì) 水力壓裂裂縫延伸模型 裂縫延伸二維模型 卡特模型 1957年 型 型 出 , 裂縫延伸三維模型 擬三維模型 三維擴(kuò)展，一維流體流動(dòng) 真三維模型 三維擴(kuò)展，至少二維流體流動(dòng) 模型分類： 早期水力壓裂模擬 基本的壓裂模擬 22)(1)1(8)( 橢圓裂縫的體積為： n e 2）（ 半徑為 半徑為 n e t 212 1946） （ （ （ 對(duì)于縫高 平面應(yīng)變）裂縫其最大寬度為： fn e 裂縫的形狀為橢圓，平均縫寬 。 定義平面應(yīng)變模量 E更為方便 ： 21 （ 1961） 徑向裂縫擴(kuò)展的壓力： 5122233132n e t 泵注排量 縫中的流體摩擦阻力不計(jì)，沒有濾失時(shí)： 5122233321323116整理得到 R： 51222211289 （ （ 水力壓裂二維模擬 假設(shè)每一垂向截面獨(dú)立作用，即假設(shè)截面的壓力是由 高度控制的而非由縫長(zhǎng)控制的。 在縫長(zhǎng)遠(yuǎn)大于縫高的條件下成立 沒有考慮斷裂力學(xué)和縫端的影響，而主要考慮了縫內(nèi)流體的流動(dòng)以及相應(yīng)的壓力梯度的影響 圖 假設(shè)每一水平截面獨(dú)立作用，即假設(shè)裂縫面任一點(diǎn)處裂縫寬度沿垂向變化遠(yuǎn)比水平方向的變化慢。 在縫高遠(yuǎn)大于縫長(zhǎng)或者儲(chǔ)積層邊界產(chǎn)生完全滑移的條件下成立 縫端區(qū)域起著很重要的作用，而縫內(nèi)壓力可以估算 圖 縫 垂向裂縫的 流動(dòng)的基本方程： 364將縫寬方程 并用注入速度的一半代替 q， 并假設(shè)流速沿縫不變得到 ： 代入上式 e tn e t 433 4 414316 e t 沿裂縫半長(zhǎng) 利用邊界條件 得到 ： （ （ （ （ 4/13)(i 實(shí)際的裂縫寬度： 重要發(fā)現(xiàn)： 垂向平面應(yīng)變特性的假設(shè) 斷裂韌性可忽略（裂縫延伸所需的能量遠(yuǎn)比流體沿 縫長(zhǎng)方向流動(dòng)所需的能量最?。?縫中流體濾失和存儲(chǔ)或者體積變化可以忽略的假設(shè) 固定縫高的假設(shè) 沒有直接給出作為解的一部分 （ 模型中考慮流體濾失 裂縫任一點(diǎn)處的濾失速度： e x L 濾失系數(shù) t 當(dāng)前時(shí)間 持續(xù)的時(shí)間 該點(diǎn)濾失速率 質(zhì)量平衡方程： 整個(gè)裂縫的濾失速度 縫內(nèi)流體存儲(chǔ)體積流速 1957） （ （ 假設(shè)裂縫在空間和時(shí)間上都保持恒定，上式變?yōu)椋?02利用拉普拉斯變換得到 ： 12422 Se r f 到得到相容解 （ （ （ 1972） 連續(xù)性方程（即質(zhì)量守恒）： 0 q 流體通過某一橫截面的體積流速 A 裂縫的橫截面積（對(duì)于 ） 單位長(zhǎng)度上濾失體積流速 其中： 得到，橫截面面積不是裂縫面的面積 壓力用縫寬表示代替，方程（ 為： f e x 1 2 8 以無量綱形式對(duì)該方程數(shù)值求解，得到與時(shí)間有關(guān)的縫寬和縫長(zhǎng) 。方程解中的無量綱時(shí)間定義如下： （ （ 型的導(dǎo)出 1995） 導(dǎo)出了 縫高遠(yuǎn)大于縫長(zhǎng)，即離開井筒任意距離時(shí)縫寬與垂向位置無關(guān)這種水力裂縫延伸的解。 通過假設(shè)縫內(nèi)流速恒定；除縫端沒有流體穿透（即沒有壓力）外，縫中的壓力大部分處的壓力以定壓近似?？捎媒馕龇ń庠搯栴}。 流體滯后的概念一直是縫端力學(xué)的中的重要組成部分，已經(jīng)在現(xiàn)場(chǎng)得到證明 （ 1985）。如果縫端無流體穿透區(qū)很?。s為總縫長(zhǎng)的百分之幾），他們發(fā)現(xiàn)裂縫主體中沿整個(gè)縫的壓力幾乎等于井中的壓力，只是在靠近縫端劇減。 1969） 對(duì)于縫端區(qū)域很小這個(gè)問題給出了解。 對(duì)于矩形橫截面，流動(dòng)的基本方程為： 312可以積分形式寫為： e t （ （ 應(yīng)用 味著應(yīng)力集中系數(shù)為零。 裂縫寬度方程： n e 4 010 2Ln e 縫端狀況 （ （ 通過解方程 （ 至方程 （ 三個(gè)方程，得到 1961） 給出的表達(dá)形式。 4132, 6421 e t （ 41284井壁裂縫寬度 ： （ 在沒有濾失的情況下，解得縫長(zhǎng)和縫寬 : 32613338.0 （ 31613348.1 （ 假設(shè)流體濾失對(duì)裂縫形態(tài)或壓力分布沒有影響，將模型推廣到包括流體濾失的情況下： 一個(gè)兩翼 運(yùn)用體積平衡和與 到： 12642Se r f 8（ （ 為了包括瞬時(shí)濾失 該以8/) 型的假設(shè) 平面裂縫（裂縫沿最小主應(yīng)力垂直方向擴(kuò)展） 流動(dòng)沿縫長(zhǎng)一維流動(dòng) 流體為牛頓流體 濾失特性由濾失理論（ 到的簡(jiǎn)單表達(dá)式所控制 地層巖石為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性體 裂縫被認(rèn)為縫高不變，完全在某一給定的地層中擴(kuò)展 略了有關(guān)斷裂力學(xué)的影響 括了縫端動(dòng)態(tài)過程控制裂縫延伸的假設(shè) 型比較 1. 模型差異 裂縫幾何形態(tài) : 直剖面為橢園形狀 ;直剖面為矩形 平剖面為 (2n+2)次拋物線形 ;平剖面為橢園形 縫長(zhǎng)而窄 ;縫短而寬 應(yīng)變 : 面應(yīng)變發(fā)生于垂直剖面，層間無滑動(dòng) ;面應(yīng)變主要發(fā)生于水平剖面，層間有滑動(dòng) . 縫張開在垂直剖面求解 ;縫張開在水平剖面求解 . 壓力行為 : 井底壓力隨時(shí)間增加而升高，隨縫長(zhǎng)增加 井底壓力隨施工時(shí)間逐漸降低，隨縫長(zhǎng)增加而遞減 根據(jù)井底壓力的變化趨勢(shì)。 壓裂層的埋藏深度：淺層選用 層選用 壓裂層與上下巖層的地應(yīng)力差：上下巖層的地應(yīng)力大于壓裂層且差值大于 下巖層的地應(yīng)力小于壓裂層且差值小于 層選 狀厚層或射孔段長(zhǎng)的井選 施工參數(shù)： 參數(shù) 地 層 參 數(shù) 工 程 參 數(shù)油層中部深度 2590 0 * 10 46 40M p 107 805 161 3. 0* 10 m i 總用液量 13 36 36 加砂量 28 4 4. 0m i 33 %計(jì) 算 結(jié) 果 P K N G D m m 1 計(jì)算結(jié)果 支撐半長(zhǎng)項(xiàng) 目 模型229 457 686P K N 568 1800 3785用液量 ,62 2080 4353支撐劑量 , 104元導(dǎo)流能力 , c 3 年） , 104 104元P K 需要給定縫高或假設(shè)產(chǎn)生的是徑向縫 原因： 不能斷定裂縫是否被限制在某一特定的地層中 由井筒（壓力最高處）至縫端的過程中縫高是變化的 解決辦法： 利用平面三維 3型來彌補(bǔ) 三維和擬三維模型 包括縫高增長(zhǎng)的三種主要水力壓裂模型 普通三維模型 沒有對(duì)裂縫方位作假設(shè) 計(jì)算量大，需要專人對(duì)結(jié)果作解釋 模型適合于研究水力裂縫起裂的細(xì)節(jié)以及 近 井筒的復(fù)雜情況，而非裂縫整個(gè)延伸過程 在此不對(duì)該模型作進(jìn)一步的討論。 平面三維模型 假設(shè)裂縫是平面的，并且其方向與最小主應(yīng)力方向垂直，沒有考慮由于偏離平面引起的復(fù)雜狀況 這種模型的模擬軟件也需大量的計(jì)算，一般不用于常規(guī)壓力設(shè)計(jì) 模型用于研究裂縫的主體在裂縫起裂地層以外或者壓裂液垂向流動(dòng)比水平流動(dòng)更強(qiáng)烈的情況 這種模型在 擬三維模型 主要類型有塊體和單元體兩種 塊體（橢圓）模型中，假設(shè)垂向剖面由中心相連的兩個(gè)半橢圓組成，每一時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算出水平裂縫和井筒中裂縫縫端的垂向延伸，假設(shè)的裂縫形態(tài)也要擬合到這些位置；采用固有的假設(shè)條件，分析得到：流體沿射孔到橢圓邊緣的流線流動(dòng)，而且流線有專門的形狀。 單元體模型將裂縫視為一系列相連的單元對(duì)待，不需要對(duì)裂縫形態(tài)進(jìn)行假設(shè)，但一般假設(shè)為平面應(yīng)變，流體垂向流動(dòng)計(jì)算與裂縫幾何形狀之間沒有做完全耦合。 這種模型在 介紹 平面三維模型 定義 ： 縫內(nèi)流體的二維流動(dòng)與巖石三維彈性響應(yīng)耦 合的模型。 任意水力壓裂模型求解的復(fù)雜性在于 不同過程裂縫的幾何形狀和流體流動(dòng)的密切耦合 。在求解過程中應(yīng)考慮的問題： 已知形態(tài)和壓力的裂縫的寬度剖面 裂縫形態(tài) 已知形態(tài)和寬度（已知幾何形狀）的裂縫內(nèi)的流體流動(dòng) 1968） 以及 1977） 裂縫中壓力和縫寬的關(guān)系式： , （ 式中： 應(yīng)力 f 彈性影響函數(shù)，一般情況下只有對(duì)于均質(zhì)線彈性材料，才可以導(dǎo)出該方程的可用的形式（見旁注 6E）。在實(shí)際應(yīng)用中，一般假設(shè)巖石為各向同性 。 壓力和縫寬的關(guān)系 簡(jiǎn)單的裂縫形態(tài)和縫內(nèi)壓力分布如定壓下的橢圓形裂縫，破裂準(zhǔn)則： 方程 （ 復(fù)雜的裂縫形態(tài)和壓力分布，破裂準(zhǔn)則用縫端附近的縫寬和臨界應(yīng)力集中系數(shù)或斷裂韌性 C24 （ 式中： x 距離縫端的距離 裂縫的形態(tài)隨時(shí)間不斷演化，假設(shè)該過程用線彈性斷裂力學(xué)描述。 質(zhì)量守恒方程（描述流體流動(dòng)）： 02 （ 可以寫為矢量形式： 02 （ 上式中的前兩項(xiàng)與質(zhì)量流量的矢量的變化有關(guān)， 后兩項(xiàng)分別表示由寬度增加和濾失引起的流體存儲(chǔ) 。 方程（ 左邊為動(dòng)量改變速率；右邊分別為壓力、粘滯力和重力，它可解釋為小的流體單元在力的作用下而加速。該方程可以擴(kuò)展并根據(jù)壓裂地層的不同形狀而簡(jiǎn)化（見旁注 6F）。 動(dòng)量守恒方程： （ 式中： 剪應(yīng)力 g 重力加速度 應(yīng)力與流速之間的本構(gòu)方程： 對(duì)于 方程 （ 變?yōu)?： zu zu 方程（ 22（ （ （ 假設(shè)流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)，得到： xx 22 （ 6F 水力壓裂中的動(dòng)量守恒 方程 （ 實(shí)矢量方程，其分量形式可以寫為 ： （ 上式的左邊為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，它可與偏導(dǎo)數(shù)建立關(guān)系： （ 因此方程 （ 可擴(kuò)展為 ： （ 對(duì)于非滲透介質(zhì)， 假設(shè)為穩(wěn)態(tài)流， （ 簡(jiǎn)化為： （ 式中： i = 1或 2 對(duì)于滲透介質(zhì)，也可采用方程 （ ，在這種情況下，濾失作為插入項(xiàng)包括在質(zhì)量平衡中，但假設(shè)不影響與壓力、應(yīng)力和流體流速有關(guān)的方程 。 牛頓流體 對(duì)于牛頓流體，僅含有粘度 參數(shù)，應(yīng)力分量為： 32 32 32 （ 對(duì)于不可壓縮流體，正應(yīng)力方程中的第三項(xiàng)為零 在平行板間一維流動(dòng)，如不考慮濾失，兩個(gè)速度分量全部為零 質(zhì)量守恒意味著第三個(gè)方程不能隨位置而改變。所以全部的正應(yīng)力方程為零。 上面的方程可以簡(jiǎn)化為剪切流動(dòng)方程 原因 應(yīng)力分量： zu zu （ 將方程 （ 代入 （ 得到： 22（ 如為沿縫長(zhǎng)一維流動(dòng)，方程 （ 可簡(jiǎn)化為 ： x122（ 如不存在滑移（裂縫面處流體流速為零），方程（ 的解為： 22 221 （ 對(duì)上式積分，得整個(gè)通道上的平均流速： 122 （ 單位高度的流速可以通過平均流速乘以縫寬 在二維流動(dòng)的情況下，如果慣性可以忽略，方程 （ 左邊為零。在這種情況下可按方程（ 寫出 6G 非牛頓流體的動(dòng)量平衡和本構(gòu)方程 牛頓流體的應(yīng)力和速度之間的關(guān)系，用張量表示： （ 式中： 形變張量的速率，其分量為： （ 對(duì)于非牛頓流體寫出與 （ 相似的方程： （ 式中： a 的函數(shù) 的函數(shù)，而且兩者之間存在某種函數(shù)關(guān)系： 2 （ 式中： 二級(jí)張量變量： 2（ 如：冪律流體的函數(shù) 122（ 賓漢塑性的函數(shù) 2200 （ 稠度指數(shù) K取決于流形，并與流體基本性質(zhì) 綜合稠度系數(shù) 于平板流動(dòng)，關(guān)系為： 312 （ 對(duì)于管流關(guān)系式為： 413 （ 平板間一維流動(dòng)的冪律流體，平均流速： 1112211 （ 對(duì)當(dāng) n=1時(shí)，上式轉(zhuǎn)化牛頓流體方程，其中 K被粘度代替，表 6G 非牛頓流體的動(dòng)量平衡和本構(gòu)方程 方程 （ 到 （ 總結(jié)了牛頓流體的平面模型，非牛頓流體也可得到相似的結(jié)果（見旁注6G）。 這些方程一般不適合分析解，需要數(shù)值模擬 這些方程也很難得到高效穩(wěn)定的數(shù)值解 原因 解的不同部分相互耦合得很緊密 （如流體流動(dòng)與固體變形） 縫寬與壓力之間存在非線性關(guān)系以及移動(dòng)邊界問題的復(fù)雜性 平面模型的數(shù)值模擬 由 將由射孔孔眼起裂的一條裂縫分成數(shù)個(gè)相同的單元（一般為 16方格）然后開始對(duì)方程求解。隨著邊界延伸，單元要變形以符合新的幾何形狀。這種解法的一種困難就是單元可能變得高寬比大、角度變小，如圖 種數(shù)值方法一般用來解對(duì)于這種幾何形狀有問題的那些方程。 圖 平面 3 分成矩形單元 這種方法通過將分層油藏劃分為具有相同大小的矩形單元網(wǎng)格的方法避免了網(wǎng)格扭曲的問題，這些單元網(wǎng)格的邊界在裂縫可能產(chǎn)生的區(qū)域內(nèi)。 在這種情況下，網(wǎng)格不移動(dòng)，而是超過破裂準(zhǔn)則時(shí)，裂縫破裂縫端前面的單元被打開，允許流體流動(dòng)而成為裂縫的一部分，如圖 圖 表示隨裂縫延伸單元打開的固定網(wǎng)格解 這種方法的局限性： 隨著數(shù)值模擬的進(jìn)行，單元數(shù)在逐漸增加，所以最初的單元數(shù)少，導(dǎo)致誤差大。 在模擬前要估計(jì)裂縫的大致規(guī)模以確保采用合理的單元數(shù)。 專門的計(jì)算過程的假設(shè)條件： 用一個(gè)簡(jiǎn)化的方法代表模量差異。 用抗張強(qiáng)度準(zhǔn)則代替裂縫擴(kuò)展而不是斷裂力學(xué)影響。 靠近縫端裂縫誘導(dǎo)的應(yīng)力隨與距縫端距離的平方根而變化，因此，破裂準(zhǔn)則取決于網(wǎng)格劃分的精度。 該準(zhǔn)則用所有邊界單元中心的應(yīng)力與材料抗張強(qiáng)度相比，如果超過了該強(qiáng)度，那么假定單元張開。 以單元為基礎(chǔ)的擬三維模型 在以單元?jiǎng)澐值哪Ｐ椭?，縫長(zhǎng)被分為數(shù)個(gè)離散的單元。這與平面模型相似，不過是 沿一個(gè)方向離散而不是兩個(gè)方向 。 假設(shè)： 流體流動(dòng)是沿縫長(zhǎng)的方向 固體力學(xué)簡(jiǎn)化為任意截面內(nèi)的平面應(yīng)變 這個(gè)假設(shè)對(duì)于縫高得到控制的裂縫是合理的，與縫高相比這種裂縫是長(zhǎng)裂縫。 這個(gè)假設(shè)使得可將固體力學(xué)和斷裂力學(xué)解與流體流動(dòng)分開： 平面應(yīng)變暗指每一橫截面獨(dú)立作用與其他橫截面無關(guān)。 一維流動(dòng)的假設(shè)暗指橫截面內(nèi)的壓力始終為： （ 式中： 沿射孔中心水平線上的壓力 y 到射孔中心的垂直距離 上面的方程僅對(duì)裂縫延伸相當(dāng)緩慢，由垂向流動(dòng)引起的壓力梯度可以忽略不計(jì)時(shí)才是有效的。這種裂縫垂向縫端基本處于靜態(tài)的假設(shè)稱為 平衡高度假設(shè) 。 固體力學(xué)解 1978）導(dǎo)出了對(duì)稱的具有三個(gè)地層的解 1978）導(dǎo)出了更具有普遍性非對(duì)稱多重底層的解。 在高度平衡的假設(shè)條件下，固體力學(xué)解簡(jiǎn)化為確定裂縫橫截面形狀與靜壓力或 根據(jù) 頂部和底部縫端的應(yīng)力集中系數(shù) o o （ （ 式中： 流體密度 射孔中心高度 由底部縫端至第 i 層底層頂部的高度，如圖 圖 控制縫高增長(zhǎng)問題中的變量定義 通過迭代求解該非線性方程，如果 個(gè)垂向縫端的位置以及壓力）已知，假設(shè)縫高增量，則兩個(gè)垂向的縫高就可以計(jì)算出來而且滿足方程（ （ 裂縫端達(dá)到這些位置所需的 后與該解相關(guān)的縫寬剖面也可得到。 2c os h 4411111（ 式中： y 距底部縫端的高度 現(xiàn)如考慮如圖 忽略重力分量的影響，問題就簡(jiǎn)化為對(duì)稱的情況，裂縫向兩個(gè)遮擋層的延伸是相同的。此時(shí)方程（ 可簡(jiǎn)化，得到： 22（ 式中： 產(chǎn)層與隔層的應(yīng)力差 i 產(chǎn)層的厚度和應(yīng)力 圖 單的三層地層中縫高增長(zhǎng)問題 圖 計(jì)算得到的縫高和凈壓力的關(guān)系曲線 盡管 （ 是一個(gè)特例，但它表明了兩個(gè)有實(shí)用意義的結(jié)論。 在某一臨界壓力條件下，裂縫會(huì)突破邊界進(jìn)入隔層 r i tn e t ,2 （ 凈壓力不會(huì)達(dá)到產(chǎn)層與隔層的凈壓力差值，因?yàn)槟欠N情況會(huì)產(chǎn)生無限縫高 圖 上、下遮擋層對(duì)稱情況的縫高與凈壓力關(guān)系曲線（ 入遮擋層） 流體力學(xué)解 平面 33 流體流動(dòng)計(jì)算 ； 大多數(shù) 1972）的相同（即一維形式用于描述平面三維模型中）。 一般的 垂向縫寬變化對(duì)流體速度的影響 局部失水，是用整個(gè)縫高同時(shí)失水估算的 端部脫砂（ 的流體濾失，流體流過支撐劑充填層時(shí)，忽略了流體的濾失 由于對(duì)流或重力引起的支撐劑沉降 采用平均流速和寬度（寬度以橫截面積除以高度代替） 質(zhì)量守恒方程簡(jiǎn)化為： 2 （ 式中： u 平均橫截面 每層的濾失速度 每層的濾失高度 動(dòng)量守恒方程簡(jiǎn)化為： （ 對(duì)于具有性質(zhì) 的冪律流體： （ 結(jié)合無滑移邊界條件，解方程 （ 得到通道中的平均流速： 11221s g n （ 式中： 量值標(biāo)志 對(duì)于牛頓流體， n=1、 =K； 上式變?yōu)?： 122 （ 求沿縫高方向的所有橫截面的總流速 將方程（ 換成平均流速 將方程（ 橫截面的縫底到縫頂積分 x （ 平均流速： 12s g n（ 式中： 通道函數(shù)： （ 層流和紊流 流體在平板間以低速無濾失流動(dòng)，除入口較小區(qū)域外，任意流體元與流道的壁之間保持固定的距離，即層流流動(dòng)，雷諾數(shù) 100即為紊流 壓裂液的流變性 壓裂液常為冪律流體；冪律模型中的有效參數(shù)K和 n是剪切速率在以一定范圍內(nèi)通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)出的；實(shí)際中要考慮到剪切速率只會(huì)在有限范圍內(nèi)。 壓裂液的性質(zhì)隨時(shí)間和溫度而改變。高溫下流體粘度降低；交聯(lián)劑可能引起流體粘度下降前初始粘度增加；模擬軟件中通過 K和 n在不同溫度下隨時(shí)間變化表而考慮進(jìn)了溫度和時(shí)間的影響。 模型的數(shù)值解 描述 縫高增長(zhǎng)的力學(xué) （ 壓力 縫寬 縫高關(guān)系 ） ，質(zhì)量守恒 和 動(dòng)量守恒 （ 速度 壓力相互關(guān)系 ） 的三個(gè)基本解是相互耦合的，需要同時(shí)解。 解這些耦合方程的方法： 網(wǎng)格點(diǎn)隨流體移動(dòng)的顯式有限差分法 網(wǎng)格點(diǎn)隨流體移動(dòng)的隱式有限差分法 在開始做裂縫演化模擬前，要先按照在第 體力學(xué)解”，計(jì)算得到壓力 縫高 縫寬的關(guān)系（右平衡高度解）表。 顯式有限差分方法 任意時(shí)刻的裂縫中流體被分為 個(gè)單元的橫截面積為 在 處的兩個(gè)邊界面分別以 。如圖 格以數(shù)字編號(hào) i=1代表端部，如果有必要它可以用于井筒中的新的單元）。 3 1 x5 x4 x3 x2 x1 u5 u4 u3 u2 裂縫分成位置和速度由網(wǎng)格點(diǎn)定義的單元 質(zhì)量守恒方程： 2 （ 將導(dǎo)數(shù)以中心有限差分近似代替得到： 1（ 式中： 時(shí)間步長(zhǎng)為 內(nèi)，整個(gè)單元流體的濾失體積 速度為網(wǎng)格點(diǎn)處的計(jì)算得到的，并假設(shè)每個(gè)單元的面積是恒定的，這樣橫截面面積可以由速度和上一時(shí)間步長(zhǎng)的面積更新。這樣 壓力梯度 ： 2111 由方程（ 得到新的速度后， 網(wǎng)格位置 的更新方程 ： （ 這就是拉格朗日動(dòng)坐標(biāo)方法，它的局限性在于： 網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)隨流體移動(dòng)，濾失引起每個(gè)單元收縮甚至隨著深入裂縫中而消失。 井筒必須有新的單元不斷加入，這就使得控制任意時(shí)刻運(yùn)用多少單元或單元的大小很困難。 另外的方法： 引入平面三維模型中討論的固定網(wǎng)格；它的優(yōu)點(diǎn)在于模擬初始階段不需要精度很高時(shí)，所需要的單元數(shù)相對(duì)較小，而隨著模擬的進(jìn)行單元數(shù)要增加。 引入移動(dòng)網(wǎng)格，網(wǎng)格點(diǎn)以一定的速度移動(dòng)，如裂縫始終被分成一定數(shù)量大小的單元 （ 即采用拉伸坐標(biāo)，見旁注 6H）。 坐標(biāo)系拉伸 如果： （ L(t)之間變化時(shí)， 1之間。網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)化了，但差分方程卻更復(fù)雜了。導(dǎo)數(shù)： 6H 坐標(biāo)系拉伸和穩(wěn)定分析 1 （ （ 方程 （ 為 ： 1（ 假設(shè)壓力梯度為： （ 對(duì)于 高是固定的， 其中定義為： （ 將方程 (入 (并運(yùn)用鏈規(guī)則： （ 穩(wěn)定分析 2221111 1 為了進(jìn)行誤差分析，所有變量必須為絕對(duì)值， 導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展為中心差分近似， 112 方程 (的最高項(xiàng)為： 22111131122 （ （ （ 為將 （ 1+） 代替， A（ 1+） 可近似 為（ 對(duì)于 小量 ） ： 312 13112（ 如取一時(shí)間步長(zhǎng)，那么 增加為： 312 13112（ 為了減小誤差，它必須小于 僅當(dāng)下式成立： （ 式中： 粘度濾失控制系數(shù) 213v （ 顯式有限差分的一個(gè)主要局限： 在計(jì)算中所用的時(shí)間步長(zhǎng)不能超過某一臨界值，以確保穩(wěn)定性。 隱式有限差分方法沒有時(shí)間步長(zhǎng)的限制 顯式差分和隱式差分的區(qū)別： 顯式差分法僅在上一時(shí)間步的基礎(chǔ)上，求當(dāng)前步長(zhǎng)的解 隱式差分法只用當(dāng)前值。要得到當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的所有變量值，就需要建立一組方程并解方程。 隱式差分法 對(duì)于線性問題，可用高斯消去法得到解；對(duì)于一維流動(dòng)問題，從隱式有限差分法得到三角方程組。但對(duì)非線性問題，這些方法可能比較復(fù)雜。 積分或分析元法： 既沒有時(shí)間步長(zhǎng)的限制，又能避免形成一組方程。 商業(yè)時(shí)間共享方法 x =的基本方法 ： fn e t2364將方程（ 的 ： （ （ 3642 （ 用 代替 （ 或： u d xE f 322（ 在距離 3/13 96 積分項(xiàng)假設(shè)為常數(shù)，它進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 ： 3/13 96 f（ 對(duì)于高度不固定，非牛頓流體，用冪律流變參數(shù)寫出與此相似的方程 ： 式中： （ （ 每一時(shí)間步長(zhǎng)求解的方法： 1、估算縫端速度 2、 對(duì)于從縫端至井筒的每一單元 在單元內(nèi)邊確定速度，這樣時(shí)間步長(zhǎng)中的流體濾失和體積變化達(dá)到質(zhì)量平衡。 根據(jù)方程（ 算流體流速確定單元內(nèi)部的橫截面積。 根據(jù)單元外邊界速度和估算的單元內(nèi)部的速度計(jì)算平均流速（第一次迭代中，假設(shè)內(nèi)、外流體流速相同） 3、將流入裂縫的實(shí)際流速遇上一步迭代計(jì)算的井筒流體流速作比較。 4、用 過程要 24步 非平衡高度解 如果 裂縫延伸至高滲層 或 隔層應(yīng)力不足以遮擋裂縫，裂縫垂向延伸很快 的情況下，由于流體垂向流動(dòng)形成的壓力梯度會(huì)變得較大，平衡高度假設(shè) 不再成立 。 對(duì)于非平衡高度增長(zhǎng)，壓力梯度要根據(jù)縫高增加速度估算。 根據(jù)縫端分析解 （ 994） ，得到凈壓力： e 2112112s i o （ 式中： 端部速度 = 2 /（ 2+n） 常壓下的裂縫，應(yīng)力集中系數(shù)與凈壓力的關(guān)系： 2e t （ 將上兩式合并， 可求解由于端部速度非零時(shí)的表觀斷裂韌性，這種影響可以納入實(shí)際的巖石斷裂韌性中，將兩者的和代替實(shí)際巖石斷裂韌性用于方程（ （ 確定縫高增長(zhǎng)。 在一時(shí)間步長(zhǎng)中，由一對(duì)垂向縫端位置移到另一相應(yīng)位置的方法： 估算單元頂和底部的縫端速度 用估算的速度計(jì)算該時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的新的縫端位置 由方程 （ 和 （ 計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù) 確定應(yīng)力集中系數(shù) （ 即計(jì)算值減去巖石斷裂韌性 ） 用方程 （ 和 （ 計(jì)算產(chǎn)生該附加應(yīng)力集中系數(shù)所需的速度 將該速度與估算的速度對(duì)比，繼續(xù)迭代直到得到正確的速度 橫向耦合 在固體力學(xué)解中的一個(gè)假設(shè)條件是： 每一橫截面獨(dú)立作用，它隱含在任意一點(diǎn)的壓力和寬度是對(duì)應(yīng)的假設(shè)條件中。 實(shí)際上， 任一點(diǎn)的壓力不僅與局部縫寬有關(guān)，而且它與縫寬在整個(gè)裂縫的分布有關(guān)。 除非半縫長(zhǎng)小于縫高，否則這種橫向的耦合一般不是很重要；如果忽略橫向耦合，裂縫幾何形狀不會(huì)有很大區(qū)別，然而估算的壓力偏低。 在泵注過程中橫向耦合的影響就是 增加井筒與近井筒壓力而減小縫端壓力 。圖 圖 有、無水平方向耦合情況下的壓力 由圖看出 ： 橫向耦合模型預(yù)測(cè)的壓力總比其他兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的壓力高 橫向耦合模型預(yù)測(cè)的寬度比其他兩個(gè)模型小 橫向耦合模型的最低壓力點(diǎn)（ 應(yīng)于正方形，即縫長(zhǎng)等與縫高的一半；此時(shí)由橫向耦合模型計(jì)算得到的壓力比其他兩個(gè)模型計(jì)算得到的壓力高約 40%。 塊體擬三維模型 塊體模型的本質(zhì)： 它是非常簡(jiǎn)單的模型 該模型能否成功的運(yùn)用取決于分析問題中系數(shù)的恰當(dāng)選擇 描述水力壓裂過程的方程： 質(zhì)量守恒方程 方程（ 張開裂縫的分布情況以及凈壓力分布 e t , （ 動(dòng)量守恒方程 1241 （ 式中： 流道系數(shù) m 冪律流體系數(shù)， 用于紊流 n 既考慮牛頓流體，又涵蓋紊流 假設(shè)： 裂縫形態(tài)自相似 由兩個(gè)水平延伸相同而垂相延伸不同的半圓裂縫組成。 利用： 空間平均法 將上述方程化為： 與時(shí)間有關(guān)的普通微分方程 塊體方程用于 質(zhì)量平衡方程： 3（ 式中： n e 2225 而： 1425 （ （ （ 這些方程非常簡(jiǎn)單，但 系數(shù)值不一定確定，