淺談基于信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析模式.doc

淺談基于信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析模式大學(xué)數(shù)理學(xué)院電信本(1)班【摘要】信號(hào)與系統(tǒng)的理論和方法不僅在通信和控制等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，其在數(shù)據(jù)智能分析領(lǐng)域中也有重要的應(yīng)用，例如在數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。數(shù)據(jù)變化的因素眾多，它們之間聯(lián)系復(fù)雜多變。某種疾病傳染人數(shù)數(shù)據(jù)變化就是其中之一，通常人類會(huì)針對(duì)采取的數(shù)據(jù)作出一定、相應(yīng)的措施，可以視為是對(duì)數(shù)據(jù)庫的抽取數(shù)據(jù)加以分析，再做出反饋，隨著大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷積累，專家學(xué)者們?cè)絹碓角宄恼J(rèn)識(shí)到僅有的數(shù)據(jù)難以制定一套及時(shí)、最佳的應(yīng)對(duì)措施。下面就以傳染病這一最典型的例子來談?wù)勑盘?hào)與系統(tǒng)在數(shù)據(jù)智能分析中的簡單應(yīng)用?！娟P(guān)鍵字】數(shù)據(jù)分析、信號(hào)與系統(tǒng)、智能分析原理1.引言智能分析已經(jīng)是當(dāng)今信息時(shí)代不可忽略的詞語，數(shù)據(jù)智能分析現(xiàn)已經(jīng)發(fā)展迅速，已有很多國內(nèi)外的知名公司開發(fā)了相關(guān)的產(chǎn)品，有博睿的智能分析、專業(yè)從事圖像處理的、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)智能分析的等等而本文是一種最簡單的數(shù)據(jù)智能分析模式，并研究的對(duì)象是人類的一大天敵傳染病，非典剛剛過去，我們有接受一個(gè)新的挑戰(zhàn)-甲型H1N1流感。傳染病傳播人數(shù)的數(shù)據(jù)分析是通過疾病傳播過程中若干重要因素之間的聯(lián)系建立微分方程加以分析，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)求解微分方程，并且分析自變量與因變量之間的關(guān)系，結(jié)合信號(hào)與系統(tǒng)中的狀態(tài)方程畫出系統(tǒng)流圖，利用電路設(shè)計(jì)將流圖中的每一個(gè)單元連接成系統(tǒng)。2傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)模式傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的分析模式是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)，來研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和判斷。它包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而對(duì)研究的對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)作出推斷。它的優(yōu)點(diǎn)是較準(zhǔn)確、可信；缺點(diǎn)是繁雜的大量的數(shù)據(jù)處理。3.基于信號(hào)與系統(tǒng)技術(shù)的監(jiān)測(cè)模擬裝置設(shè)計(jì)原理首先建立數(shù)學(xué)模型模型一：設(shè)某地區(qū)共有n+1人，最初時(shí)刻共有i人得病，t時(shí)刻已感染（infective）的病人數(shù)為i(t)，假定每一已感染者在單位時(shí)間內(nèi)將疾病傳播給k個(gè)人（k稱為該疾病的傳染強(qiáng)度），且設(shè)此疾病既不導(dǎo)致死亡也不會(huì)康復(fù)【3】。據(jù)此可以列微分方程【1】如下：通過疾病傳播環(huán)境建立微分方程，醫(yī)生們發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)民族或地區(qū)，當(dāng)某種傳染病流傳時(shí)，波及到的總?cè)藬?shù)大體上保持為一個(gè)常數(shù)。即既非所有人都會(huì)得病也非毫無規(guī)律，兩次流行（同種疾?。┑牟叭藬?shù)不會(huì)相差太大。如何解釋這一現(xiàn)象呢？信號(hào)分析：對(duì)i(t)進(jìn)行拉普拉斯變換【4】得：I(s)=i0/s-kH(s)=i0/s-k=Y(s)/F(s)(s-k)Y(s)=i0F(s)所以可以建立一個(gè)系統(tǒng)來對(duì)應(yīng)分析感染的病人數(shù)i(t)函數(shù)以上模型大體上反映了傳染病流行初期的病人增長情況，在醫(yī)學(xué)上有一定的參考價(jià)值，但隨著時(shí)間的推移，將越來越偏離實(shí)際情況。已感染者與尚未感染者之間存在著明顯的區(qū)別，有必要將人群劃分成已感染者與尚未感染的易感染，對(duì)每一類中的個(gè)體則不加任何區(qū)分，來建立模型二。模型二：記t時(shí)刻的病人數(shù)（infective）與易感染人數(shù)（susceptible）分別為i(t)與s(t)，初始時(shí)刻的病人數(shù)為i。根據(jù)病人不死也不會(huì)康復(fù)的假設(shè)及（競爭項(xiàng)）統(tǒng)計(jì)籌算律，據(jù)此可以列出微分方程【3】如下：()odikidtoi解得()ktoitie解方程同樣可以對(duì)i(t)進(jìn)行拉普拉斯變換，然后建立對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)來分析i(t)函數(shù)。以上模型仍有不足之處，它無法解釋醫(yī)生們發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，且當(dāng)時(shí)間趨與無窮時(shí)，模型預(yù)測(cè)最終所有人都得病，與實(shí)際情況不符為了使模型更精確，有必要再將人群細(xì)分，建立下一模型。模型三：將人群劃分為三類（見下圖）：易感染者（susceptible）、已感染者（infective）和已恢復(fù)者（recovered）。其中：()()1()odikisdtitstnioi(1)(1)(1)()1kntokntocneitce解得：SusceptibleInfectiveRecoveredKl1oooicni分別記t時(shí)刻的三類人數(shù)為s(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的微分方程：求解過程如下：同理對(duì)s(t)進(jìn)行拉普拉斯變換【4】可以得：S(s)=s0/s+r(t)/pH(s)=s0/s+r(t)/p=Y(s)/F(s)s+r(t)/pY(s)=s0F(S)sY(s)+Y(s)R(s)/p=s0F(s)根據(jù)這個(gè)系統(tǒng)方程可以建立一個(gè)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)來分析易感染人數(shù)與已恢復(fù)人數(shù)之間的關(guān)系（即用已恢復(fù)人數(shù)去推測(cè)易感染人數(shù)）。記：lk則：1()()rtostse(1)(2)()()()1(3),()0odiksilidtdrlidtstitrtni(o)iro對(duì)（3）式求導(dǎo)，由（1）、（2）得：dskdrksisdtldt解得：()()krtlostse模擬采集數(shù)據(jù)來調(diào)試已建立的系統(tǒng)描述函數(shù)可以得圖（1）：圖（1）伴隨地有s(t)單減。當(dāng)s(t)減少到小于等于0.3時(shí)，i(t)開始減小，直至此疾病在該地區(qū)消失。鑒于在本模型中的作用，被醫(yī)生們稱為此疾病在該地區(qū)的閥值。S(t)的引入解釋了為什么此疾病沒有波及到該地區(qū)的所有人。綜上所述，模型3指出了傳染病的以下特征：（1）當(dāng)人群中有人得了某種傳染病時(shí)，此疾病并不一定流傳，僅當(dāng)易受感染的人數(shù)與超過閥值時(shí)，疾病才會(huì)流傳起來。（2）疾病并非因缺少易感染者而停止傳播，相反，是因?yàn)槿鄙賯鞑フ卟磐Ｖ箓鞑サ?，否則將導(dǎo)致所有人得病。（3）種群不可能因?yàn)槟撤N傳染病而絕滅。模型檢驗(yàn)：醫(yī)療機(jī)構(gòu)一般依據(jù)r(t)來統(tǒng)計(jì)疾病的波及人數(shù)，從廣義上理解，r(t)為t時(shí)刻已就醫(yī)而被隔離的人數(shù)，是康復(fù)還是死亡對(duì)模型并無影響通常情況下，傳染病波及的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比不會(huì)太大，故一般是小量。利用泰勒公式展開取前三項(xiàng)，有：代入#得近似方程可得：(1)rodrlnrsedt#(1)drlinrsdtrloSSe及：注意到：211()2rrre圖（2）給出了#式曲線的圖形，可用醫(yī)療單位每天實(shí)際登錄數(shù)進(jìn)行比較擬合得最優(yōu)曲線。圖（2）4.利用信號(hào)與系統(tǒng)測(cè)量控制原理簡介開始采集輸入設(shè)定參數(shù)進(jìn)入監(jiān)測(cè)狀態(tài)結(jié)果優(yōu)化小結(jié)：通過多次的實(shí)際運(yùn)用和優(yōu)化，該模擬裝置監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)直觀、準(zhǔn)確、可靠，最具價(jià)值的是數(shù)據(jù)的先知性，人類可以根據(jù)它監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)出臺(tái)相關(guān)的爭吵以避免災(zāi)難性的損失。該模擬裝置還可以用到其它相互影響事件分析中，例如：新產(chǎn)品推廣、某個(gè)服裝品牌的效應(yīng)、大學(xué)生中某個(gè)游戲的注冊(cè)人數(shù)等等。參考文獻(xiàn):1同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編高等數(shù)學(xué)高等教育出版社2胡翔駿電路分析高等教育出版社2007年7月3浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模資料2005年4月4陳金后胡建薛建信號(hào)與系統(tǒng)清華大學(xué)出版社、北京交通大學(xué)出版社2005年8月5浙江大學(xué)盛驟謝式千潘承毅概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高等教育出版社2006年4月6呂玉琴張金玲編信號(hào)與系統(tǒng)考研指導(dǎo)北京郵電大學(xué)出版社2005年3月Discussiononthemodelofdataanalysisbasedonthesignalandsystem【Abstract】Thetheoryandmethodsofsignalandsystemnotonlyappliedinthefieldofcommunicationandcontrol,buralsoappliedinthefieldofintelligentanalysisofdata.Andthatisimportantinthatfield.Forexample,appliedinthedatamonitoringfield.Thefactorsofdatachangearemany,andamongthemhavecomplicatedcontact.Thedataofadiseasespreadisoneofthecases,andusuallyhumanwillbemademeasuretodealwithit.Thatcanbeasregardastheextractionofdatabasedataanalysis.Thenresponddealwithalargenumberofdata,thespecialistsandscholarsmoreandmoreclearlyrecognizethattheonlydataformakinggoodmeasureisnote