張家界市2016屆中考數(shù)學模擬試題（三）含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年湖南省張家界市中考數(shù)學模擬試卷（三） 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1 2的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2下列計算正確的是（ ） A a2a3=（ 2= 3m+2n=5 y3y3=y 3在坐標平面內(nèi)，若點 P（ x 2， x+1）在第二象限，則 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 4一個不透明的口袋中裝有 3 個紅球和 12 個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（ ） A B C D 5如圖， 分 ，點 M 上一個動點，若 ，則 ） A B 2 C 3 D 2 6如圖， 3 ，則 ） A 37 B 47 C 45 D 53 7如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱 8拋物線 y=bx+一次函數(shù) y= 4ac+y= 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 9溫家寶總理強調(diào)， “ 十二五 ” 期間，將新建保障性住房 36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求把 36000000用科學記數(shù)法表示應是 10在函數(shù) y= 中，自變量 11已知扇形的圓心角為 45 ，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 12如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元： 以得出該長方體的體積是 13如圖， ，若 第 3 頁（共 24 頁） 14如圖， n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 M 12 ， 的中點， 1， 2， n，則 （用含 三、解答題（本大題共 10小題，共 58分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15（ 5 分）計算：（ 2016） 0+| 2|+（ ） 2+3 16 （ x ），再從 1、 0、 中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值 17某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2 名工人，結果比計劃提前 3小時完成任務若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積 18某小學三年級到六年級的全體學生參加 “ 禮儀 ” 知識測試，試題共有 10 題，每題 10 分從中隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽測的學生每人至少答對了 6 題，現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)整理后繪制成如下 “ 年級人數(shù)統(tǒng)計圖 ” 和尚未全部完成的 “ 成績情況統(tǒng)計表 ” 成績情況統(tǒng)計表 成績 100分 90分 80分 70分 60分 人數(shù) 21 40 5 頻率 根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題： （ 1）測試學生中，成績?yōu)?80分的學生人數(shù)有 名；眾數(shù)是 分；中位數(shù)是 分； （ 2）若該小學三年級到六年級共有 1800名學生，則可估計出成績?yōu)?70分的學生人數(shù)約有 名 第 4 頁（共 24 頁） 19如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）畫出 （ 2）將 著點 B 順 時針旋轉 90 后得到 在圖中畫出 求出線段 轉過程中所掃過的面積（結果保留 ） 20如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹 們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上 的仰角為 30 ，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點 得樹頂端 D 的仰角為 60 已知 m，臺階 傾斜角 0 ，且 B、 C、 根據(jù)以上條件求出樹 高度（測傾器的高度忽 略不計） 21如圖，四邊形 C 邊上，點 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ， ，求 22如圖，已知 線 點， （ 1）求證： 第 5 頁（共 24 頁） （ 2）若 ， ，求 的長 23使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點例如，對于函數(shù) y=x 1，令 y=0，可得 x=1，我們就說 1是函數(shù) y=x 1的零點已知 y=x2+4（ （ 1）當 k=0時，求該函數(shù)的零點； （ 2）證明：無論 函數(shù)總有兩個零點 24已知拋物線 y= x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ m， 0）、 B（ 0， n），其中 m、 n 是方程 6x+5=0的兩個實數(shù)根，且 m n （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）設（ 1）中的拋物線與 x 軸 的另一個交點為 C，拋物線的頂點為 D，求 C、 D 點的坐標和 （ 3） P 是線段 一點，過點 P 作 x 軸，交拋物線于點 H，若直線 成面積相等的兩部分，求 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年湖南省張家界市中考數(shù)學模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1 2的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點】倒數(shù)；相反數(shù) 【專題】存在型 【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出 2的相反數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可 【解答】解： 2 0， 2的相反數(shù)是 2； 2 =1， 2的相反數(shù)是 ，即 2的相反數(shù)的倒數(shù)是 故選 B 【點評】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義 是解答此題的關鍵 2下列計算正確的是（ ） A a3=（ 2= 3m+2n=5 y3=y 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與合并同類項的知識求解，即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應用 【解答】解： A、 a3=本選項錯誤； B、（ 2=本選項正確； C、 3m+2n 5本選項錯誤； D、 y3=本選項錯誤 故選 B 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘 法，冪的乘方與合并同類項的知識此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關鍵 第 7 頁（共 24 頁） 3在坐標平面內(nèi)，若點 P（ x 2， x+1）在第二象限，則 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)點的坐標滿足第二象限的條件是橫坐標 0，縱坐標 0可得到一個關于 解即可 【解答】解：因為點 P（ x 2， x+1）在第二象限，所以 x 2 0， x+1 0，解得 1 x 2 故選 D 【點評】解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符 號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4一個不透明的口袋中裝有 3 個紅球和 12 個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（ ） A B C D 【考點】概率公式 【 分析】由一個不透明的口袋中裝有 3個紅球和 12個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 一個不透明的口袋中裝有 3個紅球和 12個黃球，這些球除了顏色外無其他差別， 從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為： = 故選 C 【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5如圖， 分 ，點 M 上一個動點，若 ，則 ） A B 2 C 3 D 2 【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】首先過點 B ，由 ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得 值，又由垂線段最短，可求得 最小值 【解答】解：過點 B ， ， A=3， 故選： C 【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線段最短的知識此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用 6如圖， 3 ，則 ） A 37 B 47 C 45 D 53 【考點】圓周角定理 【分析】連接 得直角，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得 度數(shù)，利用兩角差可得答案 【解答】解：連接 0 ， 又 3 ， 0 53=37 故選 A 第 9 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了圓周角定理；直徑在題目已知中出現(xiàn)時，往往要利用其所對的圓周角是直角這一結論，做題時注意應用，連接 7如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱 【考 點】由三視圖判斷幾何體 【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱 故選： D 【點評】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 8拋物線 y=bx+一次函數(shù) y= 4ac+y= 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ） 第 10 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；反比例函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】首先觀察拋物線 y=bx+c 圖象，由拋物線的對稱軸的位置由其開口方 向，即可判定 拋物線與 可判定 4ac+可得到一次函數(shù) y= 4ac+當 x=1 時， y=a+b+c 0，即可得反比例函數(shù) y= 過第幾象限，繼而求得答案 【解答】解： 拋物線 y=bx+ a 0， 拋物線 y=bx+ x= 0， b 0， b 0， 拋物線 y=bx+ =40， 一次函數(shù) y= 4ac+、三象限； 由函數(shù)圖象可知，當 x=1 時，拋物線 y=a+b+c 0， 反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限 故選 D 【點評】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 9溫家寶總理強調(diào)， “ 十二 五 ” 期間，將新建保障性住房 36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求把 36000000用科學記數(shù)法表示應是 107 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 11 頁（共 24 頁） 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解： 36000000=107 故答案為： 107 【點評】此題主 要考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1|a| 10， 示時關鍵要正確確定 10在函數(shù) y= 中，自變量 x 1且 x 0 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 【解答】解：根據(jù)題意得： x+1 0且 x 0， 解得： x 1且 x 0 故答案為： x 1且 x 0 【點評】考查了函數(shù) 自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 11已知扇形的圓心角為 45 ，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 3 【考點】弧長的計算 【分析】根據(jù)弧長公式 L= 求解 【解答】解： L= = =3 故答案為： 3 【點評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 L= 12如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元： 以得出該長方體的體積 第 12 頁（共 24 頁） 是 18 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】首先確定該幾何體為立方體，并說出其尺寸，直接計算其體積即可 【解答】解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為 3，寬為 2，高 為 3， 故其體積為： 3 3 2=18， 故答案為： 18 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計算方法是解答本題的關鍵 13如圖， ，若 5 【考點】垂徑定理；勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可將 根據(jù)勾股定理可將 【解答】解：由垂徑定理 C= ， ， 由勾股定理可得 =5（ 即 故答案為： 5 【點評】本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理 14如圖， n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 M 12 ， 的中點， 1， 2， n，則 第 13 頁（共 24 頁） （用含 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】由 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 M 12 ， 的中點，即可求得 由 可得 后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案 【解答】解： 的相鄰正方形的一邊均在 同一直線上，點 M 12 ， 的中點， 1 = ， S 1 = ， S 1 = ， S 1 = ， S 1 = ， S S ） 2=（ ） 2， 即 = ， 故答案為： 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式此 題難 第 14 頁（共 24 頁） 度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵 三、解答題（本大題共 10小題，共 58分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15計算：（ 2016） 0+| 2|+（ ） 2+3 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡求 出答案 【解答】解：原式 =1+2 +4+ ， =7 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵 16 （ x ），再從 1、 0、 中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值 【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據(jù)分式混合運算的 法則把原式進行化簡，再選出合適的 【解答】解：原式 = = ， 當 x= 時，原式 = +2 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 17某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方 米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2 名工人，結果比計劃提前 3小時完成任務若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積 【考點】分式方程的應用 【分析】設每人每小時的綠化面積為 x 平方米，根據(jù)施工時增加了 2 名工人，結果比計劃提前 3 小時完成任務，列方程求解 【解答】解：設每人每小時的綠化面積為 據(jù)題意得： =3， 解得： x= ， 第 15 頁（共 24 頁） 經(jīng)檢驗 x= 是原方程的解； 答：每人每小時的綠化面積是 平方米 【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解 18某小學三年級到六年級的全體學生參加 “ 禮儀 ” 知識測試，試題共有 10 題，每題 10 分從中隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽測的學生每人至少答對了 6 題，現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)整理后繪制成如下 “ 年級人數(shù)統(tǒng)計圖 ” 和尚未全部完成的 “ 成績情況統(tǒng)計表 ” 成績情況統(tǒng)計表 成績 100分 90分 80 分 70分 60分 人數(shù) 21 40 36 18 5 頻率 根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題： （ 1）測試學生中，成績?yōu)?80分的學生人數(shù)有 36 名；眾數(shù)是 90 分；中位數(shù)是 90 分； （ 2）若該小學三年級到六年級共有 1800名學生，則可估計出成績?yōu)?70分的學生人數(shù)約有 270 名 【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【專題】數(shù)形結合 【分析】（ 1）先由直方圖得到調(diào)查的學生總數(shù)，然后計算出各成績的人數(shù)或頻率，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可 （ 2）利用成績?yōu)?70分的學生所占百分數(shù)乘以 1800即可 【解答】解：（ 1）學生總人數(shù) =28+30+26+36=120（人）， 21 120=40 120 5 120 120=36，即成績?yōu)?80 分的學生人數(shù)有 36人， 120 21 40 36 5=18， 18 120= 90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 90（分）， 第 16 頁（共 24 頁） 第 60和第 61個數(shù)都是 90分，所以中位數(shù)為 90 分； （ 2） 1800 70名 估計成績?yōu)?70分的學生人數(shù)約有 270名 故答案為 36， 18， 36， 90， 90； 270 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義 19如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）畫 出 （ 2）將 著點 B 順時針旋轉 90 后得到 在圖中畫出 求出線段 轉過程中所掃過的面積（結果保留 ） 【考點】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）根據(jù)題意畫出 （ 2）根據(jù)題意畫出 著點 B 順時針旋轉 90 后得到 段 轉過程中掃過的面積為扇形 出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示，畫出 （ 2）如圖所示，畫出 著點 0 后得到 線段 轉過程中所掃過得面積 S= = 第 17 頁（共 24 頁） 【點評】此題考查了作圖旋轉變換，對稱軸變換，以及扇形面積，作出正確的圖形是解本題的關鍵 20如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹 他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上 的仰角為 30 ，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點 得樹頂端 D 的仰角為 60 已知 m，臺階 傾斜角 0 ，且 B、 C、 根據(jù)以上條件求出樹 高度（測傾器的高度忽略不計） 【考點】解直角三角形的應用 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 長，再由銳角三角函數(shù)的定義得出 長，進而可得出結論 【解答】解： B=90 ， 0 ， m， 又 0 ， 0 0 ， 0 第 18 頁（共 24 頁） 在 ， 在 0 ， ， =6 答：樹 米 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵 21如圖，四邊形 C 邊上，點 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ， ，求 【考點】平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】（ 1）直接利用矩形 的性質(zhì)結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 F，進而得出答案； （ 2）利用勾股定理的逆定理得出 0 ，進而得出 出答案即可 【解答】（ 1）證明： 四邊形 C， B= 0 ， 在 ， F， F， 第 19 頁（共 24 頁） D， D， 又 四邊形 （ 2）解：由（ 1）知： D=5， 在 ， ， ， 0 ， 【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，得出 22如圖，已知 線 點， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 的長 【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）連接 題意得 因為 1= 2= 可得出 第 20 頁（共 24 頁） （ 2）連接 0 ，可證明 = ，從而求得 R 【解答】（ 1）證明：連接 直線 點， 1分） 又 分 1= 2= 又 1= 4分） （ 2）解：連接 0 ， 在 1= 2， 3= 0 ，（ 6分） 7分） = （ 9 分） R= = （ 10 分） 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是中檔題，難度不大 23使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點例如，對于函數(shù) y=x 1，令 y=0，可得 x=1，我們就說 1是函數(shù) y=x 1的零點已知 y=x2+4（ （ 1）當 k=0時，求該函數(shù)的零點； （ 2）證明：無論 函數(shù)總有兩個零點 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；根的判別式 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的零點的定義，令 y=0，解方程即可 （ 2）令 y=0，可得 x2+4=0只要證明 =4 （ 4） =6 0即可 【解答】解：（ 1）當 k=0時， y=4 令 y=0， 4=0，解得 x=2 或 x= 2 當 k=0時，該函數(shù)的零點是 2和 2 第 21 頁（共 24 頁） （ 2）證明：因為 y=x2+4，令 y=0，可得 x2+4=0 =4 （ 4） =6 0， 無論 k 取何值，方程 x2+4=0總有兩個不相等的實數(shù)根， 無論 k 取何值，該函數(shù)總有