北師大八年級(jí)下《第4章因式分解》單元測(cè)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 第 4章 因式分解 2016年單元測(cè)試卷（山東省濟(jì)南五中） 一、選擇 1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ） A x（ a b） = 1+ x 1）（ x+1） + 1=（ x+1）（ x 1） D ax+bx+c=x（ a+b） +c 2將多項(xiàng)式 632提取的公因式是（ ） A 3 3 3 3下列各式是完全平方式的是（ ） A x 1 B 1+ x2+ D x+下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A b） 2 B 520 5下列各式中，不含因式 a+1的是（ ） A 2a B a+1 C 1 D 6多項(xiàng)式 2x， （ x 1） 2 4（ x 1） +4， （ x+1） 2 4x（ x+1） +4， 41+4x；分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（ ） A B C D 7下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ） A m2+n B m+1 C n D 2m+1 二、填空 8 525公因式為 9 2ab+ 10若 x+y=1， 7，則 11簡(jiǎn)便計(jì)算： 12若 |a 2|+2b+1=0，則 a= ， b= 13若 （ m 1） x+36是完全平方式，則 m= 14如圖所示，根據(jù)圖形把多項(xiàng)式 第 2 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 三、解答題 15因式分解： （ 1） 2030 2） 16（ 2a+3b） 2 （ 3） 162 4） 5250（ 5） a b） 2 b a） 2 （ 6）（ a2+2 4 7） 18b（ a b） 2+12（ b a） 3 （ 8） x（ ） 2 4 9）（ 2x） 2 3（ 2x） （ 10）（ 2x 1） 2 6（ 2x 1） +9 （ 11） 16721 12） a （ 13） 25（ x+y） 2 9（ x y） 2 （ 14） 3m 28 （ 15） x2+x 20 16利用分解因式計(jì)算： （ 1） 2022+202 196+982 （ 2）（ 2） 100+（ 2） 100 第 3 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 第 4章 因式分解 2016年單元測(cè)試卷（山東省濟(jì)南五中） 參考答案與試題解析 一、選擇 1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ） A x（ a b） = 1+ x 1）（ x+1） + 1=（ x+1）（ x 1） D ax+bx+c=x（ a+b） +c 【考點(diǎn)】因式分解的意義 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)因式分解的定義作答把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 【解答】解： A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 1=（ x+1）（ x 1），正確； D、結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式 2將多項(xiàng)式 632提取的公因式是（ ） A 3 3 3 3考點(diǎn)】公因式 【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù) 【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是 3， 相同字母的最低指數(shù)次冪是 應(yīng)提取的公因式是 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)：（ 1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（ 2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（ 3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的當(dāng) 第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先提出 “ ” 號(hào) 第 4 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 3下列各式是完全平方式的是（ ） A x 1 B 1+ x2+ D x+考點(diǎn)】完全平方式 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】解： x+ 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 4下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A b） 2 B 520 【 考點(diǎn)】因式分解 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反 【解答】解： A、 b） 2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故 B、 520能用平方差公式分解因式，故 C、 能用平方差公式分解因式，故 D、 = 2，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反 5下列各式 中，不含因式 a+1的是（ ） A 2a B a+1 C 1 D 【考點(diǎn)】公因式 【分析】本題需先對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行因式分解，即可得出不含因式 a+1的式子 【解答】解： A、 2a=2a（ a+1），故本選項(xiàng)正確； B、 a+1=（ a+1） 2，故本選項(xiàng)正確； C、 1=（ a+1）（ a 1），故本選項(xiàng)正確； D、 =（ a+ 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 第 5 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了公因式的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能綜合應(yīng)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是本題的關(guān)鍵 6多項(xiàng)式 2x， （ x 1） 2 4（ x 1） +4， （ x+1） 2 4x（ x+1） +4， 41+4x；分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】公因式 【分析】根據(jù)提公因式法和完全平方公式把各選項(xiàng)的多項(xiàng)式分解因式，然后再找出結(jié)果中含有相同因式的即可 【解答】解： 2x=x（ 2x 1）； （ x 1） 2 4（ x 1） +4=（ x 3） 2； （ x+1） 2 4x（ x+1） +4無(wú)法分解因式； 41+4x=（ 44x+1） =（ 2x 1） 2 所以分解因式后，結(jié)果中含有相同因式的是 和 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵 7下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ） A m2+n B m+1 C n D 2m+1 【考點(diǎn)】因式分解的意義 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、 m2+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 第 6 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 二、填空 8 525公因式為 5 【考點(diǎn)】公因式 【分析】找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪 【解答】解： 525 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法是解題的關(guān)鍵 9 2ab+a b 【考點(diǎn)】公因式 【分析】將原式分解因式，進(jìn)而得出其公因式即可 【解答】解： 2ab+ a b） 2， a+b）（ a b）， 2ab+a b 故答案為： a b 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵 10若 x+y=1， 7，則 7 【考點(diǎn)】因式分解 【專題】計(jì)算題；因式分解 【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： x+y=1， 7， 原式 =x+y） = 7， 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵 11簡(jiǎn)便計(jì)算： 【考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)平方差公式， a+b）（ a b），即可解答出； 【解答】解：根據(jù)平方差公式得， 第 7 頁(yè)（共 11 頁(yè)） =10 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟練應(yīng)用平方差公式， a+b）（ a b），可簡(jiǎn)化計(jì)算過程 12若 |a 2|+2b+1=0，則 a= 2 ， b= 1 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，將 2b+1化為平方數(shù)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì) “ 兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為 0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為 0” 來(lái)解題 【解答】解：原方程變形為： |a 2|+（ b 1） 2=0， a 2=0或 b 1=0， a=2， b=1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為 0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為 0 13若 （ m 1） x+36是完全平方式，則 m= 13或 11 【考點(diǎn)】完全平方式 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 【解答】解： （ m 1） x+36 是完全平方式， m 1= 12， 解得： m=13或 11， 故答案為： 13或 11 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式 是解本題的關(guān)鍵 14如圖所示，根據(jù)圖形把多項(xiàng)式 （ a+b）（ a+4b） 第 8 頁(yè)（共 11 頁(yè)） 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖形和等積法可以對(duì)題目中的式子進(jìn)行因式分解 【解答】解：由圖可知， a+b）（ a+4b）， 故答案為：（ a+b）（ a+4b） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用等積法解答 三、解答題 15因式分解： （ 1） 2030 2） 16（ 2a+3b） 2 （ 3） 162 4） 5250（ 5） a b） 2 b a） 2 （ 6）（ a2+2 4 7） 18b（ a b） 2+12（ b a） 3 （ 8） x（ ） 2 4 9）（ 2x） 2 3（ 2x） （ 10）（ 2x 1） 2 6（ 2x 1） +9 （ 11） 16721 12） a （ 13） 25（ x+y） 2 9（ x y） 2 （ 14） 3m 28 （ 15） x2+x 20 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】常規(guī)題型 【分析】多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，若 2 項(xiàng)，考慮平方差公式，若 3項(xiàng)，考慮完全平方公式和十字相乘法 【解答】解：（ 1） 203002a 3）； （ 2） 16（ 2a+3b） 2 第 9 頁(yè)（共 11 頁(yè)） =42（ 2a+3b） 2 =（ 4+2a+3b）（ 4 2a 3b）； （ 3） 162 44x 3 （ 4） 52501 5y+8x）； （ 5） a b） 2 b a） 2 =a b） 2 a b） 2 =（ a b） 2（ x+y）（ x y）； （ 6）（ a2+2 4（ a2+2（ 22 =（ a2+ a2+2 =（ a+b） 2（ a b） 2； （ 7） 18b（ a b） 2+12（ b a） 3 =18b（ b a） 2+12（ b a） 3 =6（ b a） 2（ 3b+2b 2a） =6（ b a） 2（ 5b 2a）； （ 8） x（ ） 2 4x（ ） 2（ 2x） 2 =x（ +2x）（ 2x） =x（ x+1） 2（ x 1） 2； （ 9）（ 2x） 2 3（ 2x） =（ 2x）（ 2x 3） =（ 2x）（ x 3）（ x+1）； （ 10）（ 2x 1） 2 6（ 2x 1） +9 =（ 2x 1+3） 2 =（ 2x+2） 2 =4（ x+1） 2； （ 11） 16721（ 492 =（ 2x+3y） 2（ 2x 3y） 2 （ 12） a 第 10 頁(yè)（共 11 頁(yè)） =a（ 1） =a（ ）（ 1） =a（ ）（ a+1）（ a 1）； （ 13） 25（ x+y） 2 9（ x y） 2 =5（ x+y） +3（ x y） 5（ x+y） 3（ x y） =（ 8x+2y）（ 2x+8y）； （ 14） 3m 28 =（ m 7）（ m+4）； （ 15） x2+x 20 =（ x+5）（ x 4） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解一般來(lái)說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解 16利用分解因式計(jì)算： （ 1） 202