中學九年級上學期（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編七附答案及試題解析

第 1 頁（共 53 頁） 中學 九年級 上學期 （上）期末數(shù)學試卷 兩套匯編七 附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑） 1 2017 的相反數(shù)是（ ） A 2017 B 2017 C D 2下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3小宇同學在 “百度 ”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為 830000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 83 104 B 104 C 105 D 106 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3=0 D =0 5如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（ ） A 30 B 60 C 72 D 90 6二次函數(shù) y=（ x+2） 2 3 的圖象的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7如圖，四個邊長為 2 的小正方形拼成一個大正方形， A、 B、 O 是小正方形頂點， O 的半徑為 2， P 是 O 上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則 ） 第 2 頁（共 53 頁） A 30 B 45 C 60 D 90 8在平面直角坐標系中， O 的半徑為 5，圓心在原點 O，則 P（ 3， 4）與 O 的位置關(guān)系是（ ） A在 O 上 B在 O 內(nèi) C在 O 外 D不能確定 9三角形的兩邊長分別為 3 和 6，第三邊的長是方程 6x+8=0 的一個根，則這個三角形的周長是（ ） A 11 或 13 B 13 或 15 C 11 D 13 10在摸球?qū)嶒炛校岛袃?nèi)裝有 8 個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出 1 個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出 1 個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是 據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（ ） A 16 個 B 24 個 C 32 個 D 40 個 11在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x+3 繞著原點旋轉(zhuǎn) 180，所得拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x1） 2 2 12如圖，正方形 邊長為 2， O 是邊 一動點，以 O 為圓心， 2 為半徑作圓，分別與 交于 M、 N，則扇形 面積 S 的范圍是（ ） A s B s C s D 0 s 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 第 3 頁（共 53 頁） 13 “明天的太陽從西方升起 ”這個事件屬于 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、 “不確定 ”填空） 14函數(shù) y=x+5 與 y 軸的交點坐標是 15半徑為 2 的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是 16如圖，在寬為 20m，長為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為 17已知二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象交于點 A（ 2， 4）， B（ 5， 1），如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是 18一塊等邊三角形木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了 2017 次，則 B 點所經(jīng)過的路徑長度為 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： 14（ 3） 0+| 2|+ 20解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 21已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點 D；作 中點 E（要求：尺規(guī)作圖，保第 4 頁（共 53 頁） 留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 22某校開展校園 “美德少年 ”評選活動，共有 “助人為樂 ”， “自強自立 ”、 “孝老愛親 ”， “誠實守信 ”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的 20 位校園 “美德少年 ”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表 類別 頻數(shù) 頻率 助人為樂美德少年 a 強自立美德少年 3 b 孝老愛親美德少年 7 實守信美德少年 6 c 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）統(tǒng)計表中的 a= ， b ， c= ； （ 2）校園小記者決定從 A、 B、 C 三位 “自強自立美德少年 ”中，隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求 A， B 都被采訪到的概率 23如圖，在 ， 0， B=6，將 點 O 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）線段 長是 ， 度數(shù)是 ； （ 2）連接 證：四邊形 平行四邊形； （ 3）求四邊形 面積 24在 “感恩節(jié) ”前夕，我市某學生積極參與 “關(guān)愛孤寡老人 ”的活動，他們購進一批單價為 6 元一雙的 “孝心襪 ”在課余時間進行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村第 5 頁（共 53 頁） 孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是每雙 10 元時，每天的銷售量為 200雙，銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 20 雙 （ 1）求銷售單價為多少元時， “孝心襪 ”每天的銷售利潤最大； （ 2）結(jié)合上述情況，學生會干部提出了 A、 B 兩種營銷方案 方案 A： “孝心襪 ”的銷售單價高于進價且不超過 11 元； 方案 B：每天銷售量不少于 20 雙，且每雙 “孝心襪 ”的利潤至少為 10 元 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 25如圖，已知 O 內(nèi)接三角形，過點 B 作 點 D，連接 O 于點 F，交 延長線于點 E，且點 B 是 的中點 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 8，點 O、 F 為線段 三等分點，求線段 長度； （ 3）判斷線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 26如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C， ， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，點 P 為拋物線上的一點，且在直線 方，當 面積是 時，求點的坐標； （ 3）是否存在拋物線上的點 P，使得 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 53 頁） 第 7 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑） 1 2017 的相反數(shù)是（ ） A 2017 B 2017 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】 解： 2017 的相反數(shù)是 2017， 故選： A 2下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，可求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故此選項正確； 故選： D 3小宇同學在 “百度 ”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為 830000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 83 104 B 104 C 105 D 106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8 頁（共 53 頁） 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原 數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解： 830000 用科學記數(shù)法表示為 105， 故選 C 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3=0 D =0 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程進行分析即可 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故此選項錯誤； B、是一元二次方程，故此選項正確； C、不是一元二次方程，故此選項錯誤； D、不是一元二次方程，故此選項錯誤； 故選： B 5如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（ ） A 30 B 60 C 72 D 90 【考點】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 紫金花圖案是一個旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉(zhuǎn)的角度 【解答】 解：紫金花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成 5 個全等的部分， 因而旋轉(zhuǎn)的角度是 360 5=72 度， 故選： C 第 9 頁（共 53 頁） 6二次函數(shù) y=（ x+2） 2 3 的圖象的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由二次函數(shù)解析式可求得頂點坐標 【解答】 解： y=（ x+2） 2 3， 拋物線頂點坐標為（ 2， 3）， 故選 D 7如圖，四個邊長為 2 的小正方形拼成一個大正方形， A、 B、 O 是小正方形頂點， O 的半徑為 2， P 是 O 上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則 ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解 【解答】 解：根據(jù)題意 0， 0 =45 故選 B 8在平面直角坐標系中， O 的半徑為 5，圓心在原點 O，則 P（ 3， 4）與 O 的位置關(guān)系是（ ） A在 O 上 B在 O 內(nèi) C在 O 外 D不能確定 【考點】 點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì) 第 10 頁（共 53 頁） 【分析】 首先求得點 P 與圓心 O 之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點 O 的位置關(guān)系 【解答】 解：由勾股定理得： =5， O 的半徑為 5， 點 P 在 O 上 故選 A 9三角形的兩邊長分別為 3 和 6，第三邊的長是方程 6x+8=0 的一個根，則這個三角形的周長是（ ） A 11 或 13 B 13 或 15 C 11 D 13 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 因式分解法解方程求得 x 的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可 【解答】 解： （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， 解得： x=2 或 x=4， 當 x=2 時，三角形的三邊 2+3 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當 x=4 時，三角形的三邊滿足 3+4 6，可以構(gòu)成三角形，周長為 3+4+6=13， 故選： D 10在摸球?qū)嶒炛校岛袃?nèi)裝有 8 個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出 1 個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出 1 個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是 據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（ ） A 16 個 B 24 個 C 32 個 D 40 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件 發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進行求解 第 11 頁（共 53 頁） 【解答】 解：設(shè)黃球數(shù)為 x 個， 重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是 = 解得 x=24 故選 B 11在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x+3 繞著原點旋轉(zhuǎn) 180，所得拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x1） 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先利用配方法得到拋物線 y=x+3 的頂點坐標為（ 1， 2），再寫出點（ 1， 2）關(guān)于原點的對稱點為（ 1， 2），由于旋轉(zhuǎn) 180，拋物線開口相反，于是得到拋物線 y=x+3 繞著原點旋轉(zhuǎn) 180，所得拋物線的解析式是 y=（ x 1） 2 2 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，拋物線 y=x+3 的頂點坐標為（ 1， 2），點（ 1， 2）關(guān)于原點的對稱點為（ 1， 2）， 所以拋物線 y=x+3 繞著原點旋轉(zhuǎn) 180，所得拋物線的解析式是 y=（ x 1）2 2 故選 B 12如圖，正方形 邊長為 2， O 是邊 一動點，以 O 為圓心， 2 為半徑作圓，分別與 交于 M、 N，則扇形 面積 S 的范圍是（ ） A s B s C s D 0 s 【考點】 扇形面積的計算；正方形的性質(zhì) 第 12 頁（共 53 頁） 【分析】 觀察圖象可知，扇形 圓心角 最大值 90，最小值為 60，由此即可解決問題 【解答】 解： O 是邊 一動點， 觀察圖象可知，扇形 圓心角 最大值 90，最小值為 60， 當 0時， S= =， 當 0時， S= = ， s 故選 A 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 “明天的太陽從西方升起 ”這個事件屬于 不可能 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、“不確定 ”填空） 【考點】 隨機事件 【分析】 必然事件是一定發(fā)生的事件； 不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件； 不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 【解答】 解： “明天的太陽從西方升起 ”這個事件是一定不可能發(fā)生的，因而是不可能事件 14函數(shù) y=x+5 與 y 軸的交點坐標是 （ 0， 5） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案 【解答】 解：當 x=0 時， y=5，即 y=x+5 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 5）， 故答案為：（ 0， 5） 15半徑為 2 的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為 2第 13 頁（共 53 頁） 的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解 【解答】 解：邊長為 2 的正六邊形可以分成六個邊長為 2 的正三角形， 而正多邊形的邊心距即為每個邊長為 2 的正三角形的高， 正六 多邊形的邊心距等于 2 ， 故答案為： 16如圖，在寬為 20m，長為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為 551 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由圖可得出兩條路的寬度為： 1m，長度分別為： 20m， 30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積 =矩形的面積小路的面積，由此計算耕地的面積 【解答】 解：由圖可以看出兩條路的寬度為： 1m，長度分別為： 20m， 30m， 所以，可以得出路的總面積為： 20 1+30 1 1 1=49 又知該矩形的面積為： 20 30=600 所以，耕地的面積為： 600 49=551 故答案為 551 17已知二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象交于點 A（ 2， 4）， B（ 5， 1），如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是 x 2 或 x 5 第 14 頁（共 53 頁） 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 結(jié)合函數(shù)圖象得出 x 的取值范圍 【解答】 解：由圖象得：當 x 2 或 x 5 時， 故答案為： x 2 或 x 5 18一塊等邊三角形木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了 2017 次，則 B 點所經(jīng)過的路徑長度為 【考點】 軌跡 【分析】 B 點翻滾一周所走過的路徑長度為兩段弧長，一段是以點 C 為圓心， 心角為 120，第二段是以 A 為圓心， 半徑，圓心角為 120的兩段弧長，依弧長公式計算即可 【解答】 解：從圖中發(fā)現(xiàn)： B 點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長 即第一段 = ，第二段 = 故 B 點翻滾一周所走過的路徑長度 = + = ， 2017 3=6721， 若翻滾了 2017 次，則 B 點所經(jīng)過的路徑長度 =672 + = ， 故答案為： 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： 14（ 3） 0+| 2|+ 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根第 15 頁（共 53 頁） 式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1 1+2+2=2 20解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 【考點】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再找出 a， b， c，求出 =4值，再代入求根公式 x= 【解答】 解： 2x（ x+4） =1， 2x 1=0， a=2， b=8， c= 1， =44+8=72， x= = = 即 ， 21已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點 D；作 中點 E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 【考點】 作圖 復雜作圖；全等三角形的判定 【分析】 （ 1） 以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧，交 F、 N，再以 F、N 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點 M，過 B、 M 畫射線，交 D，線段 是 B 的平分線； 分別以 A、 B 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 Y 畫直第 16 頁（共 53 頁） 線與 于點 E，點 E 就是 中點； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 度數(shù)，進而得到 A，根據(jù)等角對等邊可得 D，再加上條件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分線 作出 中點 E （ 2）證明： 60=30， A=30， A， D， 在 22某校開展校園 “美德少年 ”評選活動，共有 “助人為樂 ”， “自強自立 ”、 “孝老愛親 ”， “誠實守信 ”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的 20 位校園 “美德少年 ”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表 類別 頻數(shù) 頻率 助人為樂美德少年 a 強自立美德少年 3 b 孝老愛親美德少年 7 實守信美德少年 6 c 根據(jù)以上信息，解答下列問題： 第 17 頁（共 53 頁） （ 1）統(tǒng)計表中的 a= 4 ， b c= （ 2）校園小記者決定從 A、 B、 C 三位 “自強自立美德少年 ”中，隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求 A， B 都被采訪到的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）先利用第 3 組的頻數(shù)和頻率計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算 a、 b、c 的值； （ 2）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出 A， B 都被采訪到的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算 【解答】 解：（ 1） 7 0， a=20 ， b=3 20=c=6 20= 故答案為 4， （ 2）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 A， B 都被采訪到的結(jié)果數(shù)為 2， 所以 A， B 都被采訪到的概率 = = 23如圖，在 ， 0， B=6，將 點 O 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）線段 長是 6 ， 度數(shù)是 135 ； （ 2）連接 證：四邊形 平行四邊形； （ 3）求四邊形 面積 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變； （ 2）可證明 相等，即可證明四邊形 平行四邊形； 第 18 頁（共 53 頁） （ 3）平行四邊形的面積 =底 高 = 【解答】 （ 1）解：因為， 0， B， 所以， 等腰直角三角形，即 5， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 A=6， 對應角 5，旋轉(zhuǎn)角 0， 所以， 度數(shù)是 90+45=135 （ 2）證明： 0， 又 B= 四邊形 平行四邊形 （ 3）解： 面積 =6 6=36 24在 “感恩節(jié) ”前夕，我市某學生積極參與 “關(guān)愛孤寡老人 ”的活動，他們購進一批單價為 6 元一雙的 “孝心襪 ”在課余時間進行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是每雙 10 元時，每天的銷售量為 200雙，銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 20 雙 （ 1）求銷售單價為多少元時， “孝心襪 ”每天的銷售利潤最大； （ 2）結(jié)合上述情況，學生會干部提出了 A、 B 兩種營銷方案 方案 A： “孝心襪 ”的銷售單價高于進價且不超過 11 元； 方案 B：每天銷售量不少于 20 雙，且每雙 “孝心襪 ”的利潤至少為 10 元 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）設(shè)銷售單價 x 元，利潤為 w 元由題意 w=（ x 6） 200 20（ x 10） ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題 （ 2）分別求出兩種方案利潤的最大值，即可判斷 【解答】 解：（ 1）設(shè)銷售單價 x 元，利潤為 w 元 由題意 w=（ x 6） 200 20（ x 10） = 20（ x 13） 2+5780 第 19 頁（共 53 頁） 20 0， x=13 時，每天的銷售利潤最大， 銷售單價為 13 元時， “孝心襪 ”每天的銷售利潤最大 （ 2）方案 A： “孝心襪 ”的銷售單價高于進價且不超過 11 元； w=（ x 6） 200 20（ x 10） = 20（ x 13） 2+5780 又 6 x 11， x=11 時， w 的值最大，最大值為 5740 元 方案 B：每天銷售量不少于 20 雙，且每雙 “孝心襪 ”的利潤至少為 10 元 w=（ x 6） 200 20（ x 10） = 20（ x 13） 2+5780 又 16 x 19， x=16 時， w 的值最大，最大值為 5600 元 5740 5600， 方案 A 的利潤最大 25如圖，已知 O 內(nèi)接三角形，過點 B 作 點 D，連接 O 于點 F，交 延長線于點 E，且點 B 是 的中點 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 8，點 O、 F 為線段 三等分點，求線段 長度； （ 3）判斷線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【考點】 切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）欲證明 切線，只要證明 可 （ 2）由 出 = = = ，推出 2，在 ， 2，4，推出 = =12 ，由 可解決問題 第 20 頁（共 53 頁） （ 3）如圖 2 中，結(jié)論： D+接 E，只要證明 出 H， H，再證明 推出 F 即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，連接 0， 0， B， 點 B 是 的中點， 0， 0， O 的切線 （ 2） = = = ， 2， 在 ， 2， 4， = =12 ， ， （ 3）如圖 2 中，結(jié)論： D+ 理由：連接 E 在 ， ， 第 21 頁（共 53 頁） H， H， 80， 80， 在 ， ， F， H+D+ 26如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C， ， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，點 P 為拋物線上的一點，且在直線 方，當 面積是 時，求點的坐標； （ 3）是否存在拋物線上的點 P，使得 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，說明理由 第 22 頁（共 53 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點 B、 C 的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù) b、 c 的方程組，通過解方程組求得它們的值； （ 2）過點 P 作直線 l， l y 軸，交直線 點 D，由點 A、 C 的坐標得到直線方程，由三角形的面積公式和函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點 P 的坐標； （ 3）由（ 1）中所求解析式可設(shè)點 P 的坐標為（ m， 2m+3）當 以 直角邊的直角三角形時，可分兩種情況進行討論： 以點 A 為直角頂點； 以點 C 為直角頂點；利用勾股定理分別列出關(guān)于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， ， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）， 將其代入 y= x2+bx+c，得 ， 解得 ， 故該拋物線的解析式為： y= 2x+3； （ 2）如圖 1，過點 P 作直線 l， l y 軸，交直線 點 D， 由（ 1）知，拋物線解析式為 y= 2x+3=（ x+3）（ x 1），則 A（ 3， 0） 由 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）易得直線 解析式為： y=x+3 設(shè) P（ x， 2x+3） 則 D（ x， x+3） 3x 面積是 ， 第 23 頁（共 53 頁） A= ，即 （ 3x） 3= ， 解得 x= ， P（ ， ）； （ 3）存在 設(shè)點 P 的坐標為（ m， 2m+3） A（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 2+32=18， m+3） 2+（ 2m+3） 2， 2m） 2 當 以 直角邊的直角三角形時，可分兩種情況： 如圖 1，如果點 C 為直角頂點，那么 即 18+ 2m） 2=（ m+3） 2+（ 2m+3） 2， 整理得 m2+m=0， 解得 1， （不合題意舍去）， 則點 P 的坐標為（ 1， 4）； 如圖 2，如果點 A 為直角頂點，那么 即 18+（ m+3） 2+（ 2m+3） 2= 2m） 2， 整理得 m2+m 6=0， 解得 ， 2（不合題意舍去）， 則點 P 的坐標為（ 2， 5）； 綜上所述，所有符合條件的點 P 的坐標為（ 1， 4）或（ 2， 5） 第 24 頁（共 53 頁） 第 25 頁（共 53 頁） 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1若 ，則 的值為（ ） A B C D 2已知（ 1， （ 2， （ 4， 拋物線 y= 28x+m 上的點，則（ ） A O 的弦 長為 8 弦心距為 3 O 的半徑為（ ） A 4 5 8 10如圖， O 是 外接圓， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 5如圖，在 ， D 為 上一點， A， ， ，則 ） A 1 B C 2 D 6設(shè)二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4 圖象的對稱軸為直線 l，若點 M 在直線 l 上，則點 M 的坐標可能是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 7如圖，直線 線 別交 點 A， B， C；直線 別交 點 D， E， F 交于點 H，且 ， ， ，則的值為（ ） 第 26 頁（共 53 頁） A B 2 C D 8如圖， O 是 外接圓， 中垂線與 相交于 D 點，若 B=74， C=46，則 的度數(shù)為（ ） A 23 B 28 C 30 D 37 9如圖 1，一個電子蜘蛛從點 A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線段 到點 B，再沿半圓經(jīng)過點 M 爬到點 C如果準備在 M、 N、 P、 Q 四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程設(shè)電子蜘蛛爬行的時間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A點 M B點 N C點 P D點 Q 10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人， M， N， P 也都是這家公司的職員，知情者介紹說： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比 P 的丈夫大 ”根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（ ） A甲 M，乙 N，丙 P B甲 M，乙 P，丙 N C甲 N，乙 P，丙 M D甲 P，乙 N，丙 M 第 27 頁（共 53 頁） 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分） 11（ 5 分）已知線段 a=3， b=27，則 a， b 的比例中項線段長等于 12（ 5 分）在 A 地與 B 地之間共有 4 條行走的道路，甲、乙兩人分別從 A， 向而行如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是 13（ 5 分）如圖，拋物線 y=直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（ 2，4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 c=0 的解為 14（ 5 分）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框 地面上的影長 戶下檐到地面的距離 m， 么窗戶的高 m 15（ 5 分）九（ 3）班同學作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在 100 輛私家車中，統(tǒng)計結(jié)果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 1 2 3 4 5 私家車的數(shù)目 58 27 8 4 3 根據(jù)以上結(jié)果，估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 16（ 5 分）如圖，把數(shù)字 1， 2， 3， ， 9 分別填入圖中的 9 個圈內(nèi)，要求 每條邊上三個圈內(nèi)的數(shù)字之和等于 18，給出符合要求的填法 第 28 頁（共 53 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分） 17（ 8 分）計算： 3 2 18（ 8 分）如圖，在離鐵塔 150m 的 A 處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?3012，測傾儀高 鐵塔高 確到 （參考數(shù)據(jù)： 2=2=2= 19（ 8 分）一個不透明袋子中有 1 個紅球， 1 個綠球和 n 個白球，這些球除顏色外無其他差別 （ 1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回大量 重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于 n 的值； （ 2）在一個摸球游戲中，若有 2 個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率 20（ 8 分）如圖， A， P， B， C 是 O 上的四點，且滿足 0 （ 1）問 否為等邊三角形？為什么？ （ 2）若 O 的半徑 點 E， ，求 O 的半徑長 第 29 頁（共 53 頁） 21（ 10 分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1 元，平均每天可多售出 2 套設(shè)每套書降價 x 元時，書店一天可獲利潤 y 元 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（化為一般形式）； （ 2）當每套書降價多少元時，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？ 22（ 12 分）如圖 1，有兩個分別涂有黃色和藍色的 ABC，其中 C= C=90， A=60， A=45思考：能否分別作一條直線分割這兩個三角形，使 分 割成的兩個黃色三角形與 ABC所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似 （ 1）如圖 2，作直線 CD，分別交 點 D，交 AB于點 D， 5， BCD=30，問 BCD、 ACD是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由 （ 2）如圖 3，作直線 BD，分別交 點 D，交 AC于點 D，若 BCD、 ABD均相似，求 CBD的度數(shù)（直接寫出答案） 23（ 12 分）如果拋物線 頂點在拋物線 ，同時，拋物線 頂點在第 30 頁（共 53 頁） 拋物線 ，那么，我們稱拋物線 聯(lián) （ 1）已知拋物線 ： y= 2x+3 與 ： y=2x 1，請判斷拋物線 與拋物線 是否關(guān)聯(lián)，并說明理由； （ 2）將拋物線 y= 2x+3 沿 x 軸翻折，再向右平移 m（ m 0）個單位，得到拋物線 拋物線 聯(lián)，求 m 的值； （ 3）點 A 為拋物線 y= 2x+3 的頂點，點 B 為拋物線 聯(lián)的拋物線的頂點（點 B 位于 x 軸的下方），是否存在以 斜邊的等腰直角三角形 其直角頂點 C 在 x 軸上？若存在，求出 C 點的坐標；若不存在，請說明理由 24（ 14 分）如圖，在 ， 0， ， ，點 D 為邊 中點，點 P 為射線 的一動點，點 Q 為邊 的一動點，且 0 （ 1）當 ，求 長； （ 2）當 ，求 長； （ 3）連結(jié) 分 長 第 31 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1若 ，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 用 b 表示 a，代入求解即可 【解答】 解： = ， a= b， 即 = = 故選 A 【點評】 本題主要考查了簡單的比例問題，能夠熟練掌握 2已知（ 1，