1_6354047_5.尋找構造約束條件.理解把控目標函數(shù)

2017 年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 253 中國 高考數(shù)學母題 (第 083 號 ) 尋找構造 約束條 件 線性規(guī)劃試題的基本構成有兩部分 :已知部分 :約束條件 ;待求部分 :目標函數(shù) ;因此 ,利用線性規(guī)劃思想解決有關 問 題 ,首先要尋找構造約束條件 ,然后要理解把控目標函數(shù) . 母題結構 :線性規(guī)劃 的引伸和應用可分為 :約束條件型、理論應用型和實際應用型 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2006 年遼寧高考試題 )雙曲線 的兩條漸進線與直線 x=3 圍成的三角形區(qū)域滿足的不等式組為( ) (A)3000 (B)3000 (C)3000 (D)3000解析 :由雙曲線 的兩條漸近線方程為 x+y=0,與直線 x=3圍成一個三角形區(qū)域 在直線 x+y=0的上方 ,的下方 x+y 0,A). 點評 :尋找 約束條件 有兩種方法 :幾何 法 :首先求出 平面 區(qū)域 各邊界 的 方程 ,然后由 平面 區(qū)域 定理 ,寫出 約束條件 ;代數(shù) 法 :就 是 把 題 中各 條件 等價轉化為關于兩變量的不等式 ,所 有 不等式 即構成 約束條件 . 同 類 試題 : 1.(2005 年浙江高考試題 )設集合 M=(x,y)|x,y, 1三角形的三邊長 ,則 M 所在的平面區(qū)域 (圖中不含邊 界的實線圍成的區(qū)域 )是 ( ) 2.(2008 年浙江高考試題 )若 a 0,b 0,且當100 ,恒有 ax+1,則以 a,b 為坐標的點 P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是 ( ) (A)21(B)4(C)1 (D)2子題類型 :(2011 年 重慶 高考試題 )設 m,k 為整數(shù) ,方程 =0 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)有兩個不同的根 ,則 m+k 的最小值為 ( ) (A) (B)8 (C)12 (D)13 解析 :令 f(x)=0,因為 f(0)=20,所以 ,方程在區(qū)間 (0,1)內(nèi)有兩個不同的根 m0,00 m0,00,根據(jù)不等式組可畫出可行域 如圖 ,因為 m,k 為整數(shù) ,由 圖知 m2 m 3; 當 m=3 時 ,則 4,k0,b0)在該約束條件下取得最小值 2 5 時 ,a2+小值為 ( ) (A)5 (B)4 (C) 5 (D)2 11.(2006年全 國高中數(shù)學聯(lián)賽陜西 初賽試題 )已知實系數(shù)一元二次方程 1+a)x+a+b+1=0的兩個實根為 x1, 00 a 0,且 02 02ab 02 02ab C)C)中的區(qū)域包含 a=0 的情況 正確答案是 中的區(qū)域 去掉 令 x+y=a,b 代入 區(qū)域 A 得 a 1,a+b 0,0 平面區(qū)域 B 的面積 =B). 由 平面區(qū)域的四個邊界點 (1),(),(1,(1,1)滿足 2 a+2b 2,2,a+2b -2,2 面積為 4. 由 區(qū)域的 頂點 A(2,1) 2a+b=2 5 ;由原點 O 到直線 2a+ =0 的距離 d=2 a2+B). 設 f(x)=1+a)x+a+b+1,則 f(0)=a+b+10,f(1)=2a+b+30,f(1)=a+2b+10,作區(qū)域知 ,12(41,1). 設 f(x)=x2+ f(0)=2,f(1)=a+2區(qū)域知 ,14(21,23). 因 f (x)=以 f(x)在 (0,1)、 (1,2)內(nèi)各有一個極大值、極小值點 函數(shù) f (x)=開口向上 ,且在 (0,1)、 (1,2)內(nèi)各有一個零點 f (0)0,f (1)0 含邊界 )點 A(4,2),B(2,2),C(74,76)z (716,8). 由 用原料 A 的 千克 數(shù) 理可得 選 (C). 設公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 乙種產(chǎn)品 公司共可獲得利潤為 天 ,則0,0122122目標函數(shù) z=300x+400y, 作平面區(qū)域知 ,當 (x,y)=(4,4)時 ,C). 設 投資甲、乙兩個項目 各 x,y 萬元 ,則 x32y,x 5,y 5,x+y=60,目標函數(shù) z=可 行域知 ,當 (x,y)= (24,36)時 ,B). 設甲種設備需要生產(chǎn) 乙種設備需要生產(chǎn) 該公司所需租賃費為 則 5x+6y 50,10x+20y 140,x 0,y 0,z=200x+300y;作出不等式表示的平面區(qū)域知 ,當 z=200x+300y 對應的直線過 直線 5x+6y=50 與 10x+20y=140 的交點(4,5)時 ,目標函數(shù) z=200x+300y 取得最 小 為 2300 元 . 設購買鐵礦石 各 x,y 萬 噸 ,則0,購買鐵礦石