天津市河?xùn)|區(qū)2017屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）人教版

2016年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 3拋物線 y=（ x 2） 2+1 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4從數(shù)字 2， 3， 4 中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ） A B C D 5如圖，在半徑為 5 O 中，弦 點 C，則 ） A 3 4 5 6已知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A 1 B C 2 D 2 7在反比例函數(shù) 的每一條曲線上， y 都隨著 x 的增大而減小，則 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 8用配方法解下列方程時，配方正確的是（ ） A方程 6x 5=0，可化為（ x 3） 2=4 B方程 2y 2015=0，可化為（ y 1） 2=2015 C方程 a+9=0，可化為（ a+4） 2=25 D方程 26x 7=0，可化為 9如圖所示，在 ， 0，現(xiàn)將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 ，連接 若 則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 10若二次函數(shù) y=（ x m） 2 1，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m 3 11如圖， O 的半徑為 4，點 P 是 O 外的一點， 0，點 A 是 O 上的一個動點，連接 線 l 垂直平分 直線 l 與 O 相切時， 長度為（ ） A 10 B C 11 D 12如圖是拋物線 y=bx+c（ a 0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（ 1， n），且與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 13方程 3=0 的根是 14如圖： M 為反比例函數(shù) 圖象上一點， y 軸于 A， S 時， k= 15如圖， O 的直徑， 0，則 A 的度數(shù)為 16若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) 17如圖，量角器邊緣上有 P、 Q 兩點，它們表示的讀數(shù)分別為 60， 30，已知直徑 ，連接 M，則 長為 18如圖，在 ， 0， ，點 D 的坐標(biāo)是（ 7， 0）， 5，將 轉(zhuǎn)到 位置，點 C 在 ，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程 19（ 1） 3x（ x 1） =2x 2； （ 2）解方程： 6x+5=0（配方法） 20如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4轉(zhuǎn)動 A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 21已知直線 l 與 O， O 的直徑， l 于點 D （ 1）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相切于點 C 時，求證： 分 （ 2）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相交于點 E， F 時，求證： 22已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的一個交點坐標(biāo)為（1， 0），與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求出 b、 c 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) 2 x 4 時，求 y 的最大值 23如圖，某建筑工程隊利用一面墻（墻的長度不限），用 40 米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫 （ 1）求長方形的面積是 150 平方米，求出長方形兩鄰邊的長； （ 2） 能否圍成面積 220 平方米的長方形？請說明理由 24圖 1 和圖 2 中的正方形 四邊形 是正方形 （ 1）如圖 1，連接 M 為線段 中點，連接 究 證明你的結(jié)論； （ 2）在圖 1 的基礎(chǔ)上，將正方形 點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，連結(jié) M 為線段 中點，連結(jié) 究 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 25如圖，直線 y= x+1 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，拋物線 y= x2+bx+、 B 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 是第一象限拋物線上的一點，連接 面積是 積的 倍 求點 P 的坐標(biāo)； 點 Q 為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出 A 的最小值； （ 3）點 M 為直線 的動點，點 N 為拋物線上的動點，當(dāng)以點 O、 B、 M、N 為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點 M 的坐標(biāo) 2016年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確 故選 D 2在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】 解： A、方程含有兩個未知數(shù)，故不是； B、方程的二次項系數(shù)為 0，故不是； C、符合一元二次方程的定義； D、不是整式方程 故選 C 3拋物線 y=（ x 2） 2+1 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標(biāo)和對稱軸 【解答】 解： y=（ x 2） 2+1 是拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知， 對稱軸為直線 x=2， 故選 D 4從數(shù)字 2， 3， 4 中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 4， 所以組成的數(shù)是偶數(shù)的概率 = = 故選 A 5如圖，在半徑為 5 O 中，弦 點 C，則 ） A 3 4 5 6考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 利用垂徑定理得出 長，再由勾股定理得出 長即可解答 【解答】 解：連接 點 C， 6=3 O 的半徑為 5 = =4 故選 B 6已知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A 1 B C 2 D 2 【考點】 正多邊形和圓；切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：如圖，連接 六邊形 邊長為 2 的正六邊形， 等邊三角形， B=2， A2 = ， 邊長為 2 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為 故選 B 7在反比例函數(shù) 的每一條曲線上， y 都隨著 x 的增大而減小，則 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用反比例函數(shù)的增減性， y 隨 x 的增大而減小，則求解不等式 1 k 0 即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 圖象的每一條曲線上， y 隨 x 的增大而減小， 1 k 0， 解得 k 1 故選 A 8用配方法解下列方程時，配方正確的是（ ） A方程 6x 5=0，可化為（ x 3） 2=4 B方程 2y 2015=0，可化為（ y 1） 2=2015 C方程 a+9=0，可化為（ a+4） 2=25 D方程 26x 7=0，可化為 【考點】 解一元二次方程 【分析】 配方法解方程：把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù) 【解答】 解： A、由原方程得到：方程 6x+32=5+32，可化為（ x 3） 2=14，故本選項錯誤； B、由原方程得到：方程 2y+12=2015+12，可化為（ y 1） 2=2016，故本選項錯誤； C、由原方程得到：方程 a+42= 9+42，可化為（ a+4） 2=7，故本選項錯誤； D、由原方程得到：方程 3x+（ ） 2= +（ ） 2，可化為 ，故本選項正確； 故選： D 9如圖所示，在 ， 0，現(xiàn)將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 ，連接 若 則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 C 0， 出 =由平行線得出 = C70，由三角形內(nèi)角和求出 即可得出 度數(shù) 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： C 0， = = C70， 70， 180 70 70=40， 70 40=30； 故選： C 10若二次函數(shù) y=（ x m） 2 1，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m 3 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點式方程確定其圖象的頂點坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【解答】 解： 二次函數(shù)的解析式 y=（ x m） 2 1 的二次項系數(shù)是 1， 該二次函數(shù)的開口方向是向上； 又 該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（ m， 1）， 該二次函數(shù)圖象在 ， m上是減函數(shù)，即 y 隨 x 的增大而減?。?而已知中當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而減小， x 3， x m 0， m 3 故選 C 11如圖， O 的半徑為 4，點 P 是 O 外的一點， 0，點 A 是 O 上的一個動點，連接 線 l 垂直平分 直線 l 與 O 相切時， 長度為（ ） A 10 B C 11 D 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 連接 C 為切點），過點 O 作 據(jù)題意可知四邊形矩形，從而可知： +x，設(shè) 長為 x，在 勾股定理列出關(guān)于 x 的方程解得 x 的長，從而可計算出 長度 【解答】 解：如圖所示連接 C 為切點），過點 O 作 設(shè) 長為 x，在 ， 6 l 與圓相切， l 0， 四邊形 矩形 C=4 直線 l 垂直平分 D+x +x 在 ， 16 8+x） 2=102，解得 x= = 故選： B 12如圖是拋物線 y=bx+c（ a 0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（ 1， n），且與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點在點（ 2， 0）和（ 1， 0）之間，則當(dāng) x= 1 時， y 0，于是可對 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a，則可對 進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為 n 得到 =n，則可對 進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線 y=n 有一個公共點，則拋物線與直線 y=n 1 有 2 個公共點，于是可對 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，而拋物線的對稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點在點（ 2， 0）和（ 1， 0）之間 當(dāng) x= 1 時， y 0， 即 a b+c 0，所以 正確； 拋物線的對稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 錯誤； 拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正確； 拋物線與直線 y=n 有一個公共點， 拋物線與直線 y=n 1 有 2 個公共點， 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根，所以 正確 故選 C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 13方程 3=0 的根是 x= 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程變形后，利用平方根定義開方即可求出 x 的值 【解答】 解：方程整理得： ， 開方得： x= ， 故答案為： x= 14如圖： M 為反比例函數(shù) 圖象上一點， y 軸于 A， S 時， k= 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= （ k 0）系數(shù) k 的幾何意義得到 S |k|=2，然后根據(jù) k 0 去絕對值得到 k 的值 【解答】 解： x 軸， S |k|=2， k 0， k= 4 故答案為 4 15如圖， O 的直徑， 0，則 A 的度數(shù)為 60 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得 0，然后由直角三角形的兩個銳角互余、同弧所對的圓周角相等求得 A= D=60 【解答】 解： O 的直徑， 0（直徑所對的圓周角是直角）， 0， D=60（直角三角形的兩個銳角互余）， A= D=60（同弧所對的圓周角相等）； 故答案是： 60 16若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 4 【考點】 根的判別式 【分析】 由方程有兩個不相等的實數(shù)根可知， 40，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： =4 4） 2 4 1 （ m） =16+4m 0， 解得： m 4 故答案為： m 4 17如圖，量角器邊緣上有 P、 Q 兩點，它們表示的讀數(shù)分別為 60， 30，已知直徑 ，連接 M，則 長為 2 3 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先由條件可得到 等邊三角形，并且 等邊三角形 高，再根據(jù)等邊三角形的高為邊長的 倍計算出 可得到 【解答】 解： 0， B， 等邊三角形， 而 0， 等邊三角形 高， 而 ， 2 =3， 3 故答案為 2 3 18如圖，在 ， 0， ，點 D 的坐標(biāo)是（ 7， 0）， 5，將 轉(zhuǎn)到 位置，點 C 在 ，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 （ 4，3 ） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心 P，連接 P 作 x 軸于 F，再根據(jù)點 C 在 確定出 5并求出 后求出 0，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0，根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 用勾股定理列式求出 求出 可得到點 P，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖， 垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心 P，連接 P 作 x 軸于 F， 點 C 在 ， 點 P 到 距離相等，都是 6 =3 ， 5， =6， 5， 5+15=60， 0， 6=3， 點 D 的坐標(biāo)是（ 7， 0）， D 3=4， 由勾股定理得， = =3 ， 即 P 點的坐標(biāo)為（ 4， 3 ）， 故答案為：（ 4， 3 ） 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程 19（ 1） 3x（ x 1） =2x 2； （ 2）解方程： 6x+5=0（配方法） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）移項得： 3x（ x 1） 2（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 2） =0， x 1=0， 3x 2=0， ， ； （ 2） 6x+5=0， 6x= 5， 6x+9= 5+9， （ x 3） 2=4， x 3= 2， 1， 5 20如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4轉(zhuǎn)動 A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時， 將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 12 種等可能的結(jié)果； （ 2） 兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的 4 種情況， 兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： = 21已知直線 l 與 O， O 的直徑， l 于點 D （ 1）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相切于點 C 時，求證： 分 （ 2）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相交于點 E， F 時，求證： 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；圓周角定理 【分析】 （ 1）連接 得 據(jù)平行線的性質(zhì)就可以得到 根據(jù) C 得到 可以證出結(jié)論； （ 2）如圖 ，連接 O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得 0，由三角形外角的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由圓的 內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，繼而證得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連接 直線 l 與 O 相切于點 C， 又 又 C， 即 分 （ 2）如圖 ，連接 O 的直徑， 0， 0 B， 在 O 中，四邊形 圓的內(nèi)接四邊形， B=180， 22已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的一個交點坐標(biāo)為（1， 0），與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求出 b、 c 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) 2 x 4 時，求 y 的最大值 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）因為點（ 1， 0），（ 0， 3）在拋物線 y= x2+bx+c 上，可代入確定b、 c 的值； （ 2）求出拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定 y 0 時， x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，確定 2 x 4 時， y 的最大值 【解答】 解：（ 1）把（ 1， 0），（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c， 得 解得 ， 所以二次函數(shù)的解析式為： y= x+3 （ 2）把 x=0 代入 y= x2+bx+c 中， 得 x2+bx+c=0， 解得 1， ， 所以當(dāng) 1 x 3， y 0； （ 3）由 y= x+3 =（ x 1） 2+4， 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 則當(dāng) 2 x 4 時， y 隨著 x 的增大而減小， 當(dāng) x=2 時， y 的最大值是 3 23如圖，某建筑工程隊利用一面墻（墻的長度不限），用 40 米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫 （ 1）求長方形的面積是 150 平方米，求出長方形兩鄰邊的長； （ 2）能否圍成面積 220 平方米的長方形？請說明理由 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先設(shè)垂直于墻的一邊長為 ：長方形面積 =150，進(jìn)而求出即可； （ 2）利用一元二次方程的根的判別式判斷得出即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)垂直于墻的一邊長為 ： x（ 40 2x） =150， 即 20x+75=0， 解得： ， 5， 當(dāng) x=5 時， 40 2x=30， 當(dāng) x=15 時， 40 2x=10， 長方形兩鄰邊的長為 5m， 30m 或 15m， 10m； （ 2）設(shè)垂直于墻的一邊長為 ： y（ 40 2y） =220， 即 20y+110=0， 0， 該方程無解 不能圍成面積是 220 平方米的長方形 24圖 1 和圖 2 中的正方形 四邊形 是正方形 （ 1）如圖 1，連接 M 為線段 中點，連接 究 證明你的結(jié)論； （ 2）在圖 1 的基礎(chǔ)上，將正方形 點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，連結(jié) M 為線段 中點，連結(jié) 究 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 由是：先證明 G， 根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得 M，則 角的關(guān)系得 0，所以 0，即 E； （ 2） 由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明 以得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 由是： 如圖 1，設(shè) 點 O， 四邊形 四邊形 是正方形， E， B， G， 在 ， M 為線段 中點， M， M， 0， 0， 0，即 （ 2） 由是： 如圖 2，延長 N，使 M，連接 M， M， B， N= 由（ 1）得： D， D， 0， N+ 0， 0， 0， D， E， E， N= N+ 0， 0， 25如圖，直線 y= x+1 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，拋物線 y= x2+bx+、 B 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 是第一象限拋物線上的一點，連接 面積是 積的 倍 求點 P 的坐標(biāo)； 點 Q 為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出 A 的最小值； （ 3）點 M