歷屆124希望杯數(shù)學競賽初一七年級真題及答案

1“希望杯”全國數(shù)學競賽（第 1-24 屆）初一年級/七年級第一/二試題目 錄1.希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第一試試題 .003-0052.希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第二試試題 .010-0123.希望杯第二屆（1991 年）初中一年級第一試試題 .015-0204.希望杯第二屆（1991 年）初中一年級第二試試題 .021-0265.希望杯第三屆（1992 年）初中一年級第一試試題 .028-0326.希望杯第三屆（1992 年）初中一年級第二試試題 .033-0407.希望杯第四屆（1993 年）初中一年級第一試試題 .042-0508.希望杯第四屆（1993 年）初中一年級第二試試題 .049-0589.希望杯第五屆（1994 年）初中一年級第一試試題 .056-06610.希望杯第五屆（1994 年）初中一年級第二試試題 .062-07311.希望杯第六屆（1995 年）初中一年級第一試試題 .069-08012 希望杯第六屆（1995 年）初中一年級第二試試題 .076-08713.希望杯第七屆（1996 年）初中一年級第一試試題 .085-09814.希望杯第七屆（1996 年）初中一年級第二試試題 .90-10515.希望杯第八屆（1997 年）初中一年級第一試試題 .98-11316.希望杯第八屆（1997 年）初中一年級第二試試題 .105-12017.希望杯第九屆（1998 年）初中一年級第一試試題 .113-129218.希望杯第九屆（1998 年）初中一年級第二試試題 .122-13819.希望杯第十屆（1999 年）初中一年級第二試試題 .129-14720.希望杯第十屆（1999 年）初中一年級第一試試題 .148-15121.希望杯第十一屆（2000 年）初中一年級第一試試題 .142-16122.希望杯第十一屆（2000 年）初中一年級第二試試題 .149-16923.希望杯第十二屆（2001 年）初中一年級第一試試題 .153-17424.希望杯第十二屆（2001 年）初中一年級第二試試題 .157-17825.希望杯第十三屆（2002 年）初中一年級第一試試題 .163-18426.希望杯第十三屆（2001 年）初中一年級第二試試題 .167-18927.希望杯第十四屆（2003 年）初中一年級第一試試題 .174-19628.希望杯第十四屆（2003 年）初中一年級第二試試題 .178-20029.希望杯第十五屆（2004 年）初中一年級第一試試題 .18230.希望杯第十五屆（2004 年）初中一年級第二試試題 .18331.希望杯第十六屆（2005 年）初中一年級第一試試題 .213-21832.希望杯第十六屆（2005 年）初中一年級第二試試題 .18333.希望杯第十七屆（2006 年）初中一年級第一試試題 .228-23334.希望杯第十七屆（2006 年）初中一年級第二試試題 .234-23835.希望杯第十八屆（2007 年）初中一年級第一試試題 .242-24626.希望杯第十八屆（2007 年）初中一年級第二試試題 .248-25137.希望杯第十九屆（2008 年）初中一年級第一試試題 .252-25638.希望杯第十九屆（2008 年）初中一年級第二試試題 .257-26239.希望杯第二十屆（2009 年）初中一年級第一試試題 .263-26620.希望杯第二十屆（2009 年）初中一年級第二試試題 .267-27121.希望杯第二十一屆（2010 年）初中一年級第一試試題 .274-27622.希望杯第二十二屆（2011 年）初中一年級第二試試題 .270-27323.希望杯第二十三屆（2012 年）初中一年級第二試試題 .270-27323.希望杯第二十四屆（2013 年）初中一年級第二試試題 .274-28123.希望杯第二十四屆（2013 年）初中一年級第二試試題 .274-2813希望杯第一屆（1990 年）初中一年級第 1 試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1如果a，b都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么 ( )Aa，b都是0 Ba ，b之一是0C a，b互為相反數(shù)Da，b互為倒數(shù)2下面的說法中正確的是 ( )A單項式與單項式的和是單項式 B單項式與單項式的和是多項式C多項式與多項式的和是多項式D整式與整式的和是整式3下面說法中不正確的是 ( )A. 有最小的自然數(shù) B沒有最小的正有理數(shù)C沒有最大的負整數(shù) D沒有最大的非負數(shù)4如果a，b代表有理數(shù)，并且ab的值大于a b的值，那么 ( )Aa，b同號 Ba ，b異號Ca0 Db05大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ( )A2個 B3個C4個 D無數(shù)個6有四種說法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙負數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負數(shù)的立方不一定大于它本身這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是 ( )A0個 B1個C2個 D3個7a代表有理數(shù)，那么，a 和a 的大小關(guān)系是 ( )Aa大于aBa 小于aCa大于a 或a小于a Da不一定大于a8在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )A乘以同一個數(shù)B乘以同一個整式C加上同一個代數(shù)式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10% ，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )A一樣多 B多了C少了 D多少都可能10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( )A增多 B減少C不變 D增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分）1. _215160253(87.)()4219891990 219891989 2=_43. =_.2481632(1)()()4. 關(guān)于x的方程 的解是_.x51234+56+7 8+49995000=_6.當x=- 時 ,代數(shù)式(3x 35x 2+6x1)(x 32x 2+x2)+(2x 3+3x2+1)的值是_47當a=0.2，b=0.04時，代數(shù)式 的值是2711()(0.6)()4abaab_.8含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40% 時，秤得鹽水的重是_克9.制造一批零件,按計劃18 天可以完成它的 .如果工作4天后, 工作效率提高了 ,那么完1315成這批零件的一半，一共需要_天10現(xiàn)在4點5分，再過_分鐘，分針和時針第一次重合5答案與提示一、選擇題1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，滿足2+(2)=0，由此2x 2，2x 2，x 3都是單項式兩個單項式x 3，x 2之和為x 3+x2是多項式，排除A兩個單項式x 2，2x 2之和為3x 2是單項式，排除B兩個多項式x 3+x2與x 3x 2之和為2x 3是個單項式，排除C，因此選D31是最小的自然數(shù)，A正確可以找到正所以C“沒有最大的負整數(shù)”的說法不正確寫出擴大自然數(shù)列，0，1，2，3，n，易知無最大非負數(shù)，D正確所以不正確的說法應選C5在數(shù)軸上容易看出：在右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有3，2，1，0共4個選C6由1 2=1，1 3=1可知甲、乙兩種說法是正確的由(1) 3=1，可知丁也是正確的說法而負數(shù)的平方均為正數(shù)，即負數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不正確即丙不正確在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確所以選B7令a=0，馬上可以排除A、B、C，應選D8對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)所以排除A我們考察方程x2=0，易知其根為x=2若該方程兩邊同乘以一個整式x1，得(x1)(x2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B若在方程x2=0兩邊加上同一個代數(shù)式 去了原方程x=2的根所以應排除C事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數(shù)為1，因此選D9設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a(110%)=0.9a；6第三天杯中水量為(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C10設(shè)兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v 0，則往返一次所用時間為設(shè)河水速度增大后為v，(vv 0)則往返一次所用時間為由于vv 00，a+v 0av 0，a+vav所以(a+v 0)(a+v)(av 0)(av)t 0t0，即t 0t因此河水速增大所用時間將增多，選A二、填空題提示：7219891990 219891989 2=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(2 4+1)(28+1)(216+1)=(281)(2 8+1)(216+1)=(2161)(2 16+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x 35x 2+6x1)(x 32x 2+x2)+(2x 3+3x2+1)=5x+27注意到：當a=0.2，b=0.04時，a 2b=(0.2) 20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=088食鹽30%的鹽水60千克中含鹽6030%（千克）設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）10在4時整，時針與分針針夾角為120即9希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級第 2 試試題一、選擇題（每題1分，共5分）以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的請你在括號填上你認為是正確的那個結(jié)論的英文字母代號1某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數(shù)是 ( )Aa% B(1+a)% C. D.10a0a2甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時 ( )A甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少B甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多C甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同D甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定3.已知數(shù)x=100,則( )Ax是完全平方數(shù)B(x50)是完全平方數(shù)C(x25)是完全平方數(shù)D(x+50)是完全平方數(shù)4觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數(shù),則 的1,abc大小關(guān)系是( )A. ; B. ; C. ; D. .1abc1bac1ba1cab5x=9，y=4是二元二次方程2x 2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有 ( )A2組 B6組C12組 D16組二、填空題（每題1分，共5分）1方程|1990x1990|=1990的根是_2對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運算*，規(guī)定x*y=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m0），則m的數(shù)值是_3新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個房間，10他最多要試開_次4當m=_時，二元二次六項式6x 2+mxy4y 2x+17y15可以分解為兩個關(guān)于x，y的二元一次三項式的乘積5三個連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_某個自然數(shù)的平方三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果每題5分，共15分）1兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用