二次根式及一元二次方程復(fù)習(xí)及練習(xí).docx

1、二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤點(diǎn)1.二次根式的定義：一般地，我們把形如（_0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根式.定義詮釋：（1）二次根式的定義是以形式界定的，如是二次根式；（2）形如（0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式中的被開方數(shù)，可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式，但必須滿足0.2.二次根式的基本性質(zhì)（1）_0（_0）；（2）_（_0）；（3）；（4）_（_0，_0）；（5）_（_0，_0）.3.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的條件為：（1）被開方數(shù)中不含_；（2）被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都_.4.二次根式的乘、除法則：（1）乘法法則：=_（_0，_0）；（2）除法法則：_（_0，_0）.

2、復(fù)習(xí)提示：（1）進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若結(jié)果是一個(gè)完全平方數(shù)，則應(yīng)利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，即將根號(hào)內(nèi)能夠開的盡方的數(shù)移到根號(hào)外；（2）進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，若除得的商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)因數(shù)，應(yīng)運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將其進(jìn)行化簡(jiǎn).5.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成_后，如果_相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.6.二次根式的加減法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成_，然后把_進(jìn)行合并.復(fù)習(xí)提示：（1）二次根式的加減分為兩個(gè)步驟：第一步是_，第二步是_，在合并時(shí)，只需將根號(hào)外的因式進(jìn)行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變；（2）不是同類二次根式的不能合并，如：；（3）在求含二次根式的代數(shù)式的值時(shí)，常用整體思想

3、來計(jì)算.7.二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一致，也是先_，再_，最后_，有括號(hào)的先_內(nèi)的.復(fù)習(xí)提示：（1）在運(yùn)算過程中，有理數(shù)（式）中的運(yùn)算律，在二次根式中仍然適用，有理數(shù)（式）中的乘法公式在二次根式中仍然適用；（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最簡(jiǎn)二次根式.8.二次根式的實(shí)際應(yīng)用 利用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題，主要從實(shí)際問題中列出算式，然后根據(jù)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意最后的結(jié)果有時(shí)需要取近似值.1 二次根式有意義的條件例1 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.方法總結(jié)：判斷含有字母

4、的二次根式是否有意義，就是看根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)，如果是，就有意義，否則就沒有意義，當(dāng)二次根式含有分母時(shí)，分母不能為0.2 二次根式的性質(zhì)例2 下列各式中，正確的是（ ）A. B. C. D.方法總結(jié)：成立的條件是0，而在化簡(jiǎn)時(shí)，先要判斷的正負(fù)情況.3 二次根式的非負(fù)性例3 已知，則的值為（ ）A.15 B.15 C. D.方法總結(jié)：二次根式（0）具有雙重非負(fù)性，即0、0.4 最簡(jiǎn)二次根式例4 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A. B. C. D.方法總結(jié)：在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，一些同學(xué)不知道化到什么程度為止，切記，一定要化到最簡(jiǎn)二次根式為止.5 二次根式的運(yùn)算例5 計(jì)算_.方法

5、總結(jié)：二次根式的加減運(yùn)算，一定要先化簡(jiǎn)才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法運(yùn)算先化為乘法再運(yùn)算，混合運(yùn)算時(shí)要正確使用運(yùn)算法則.6 二次根式的化簡(jiǎn)求值例6 若，則的值是_.方法總結(jié)：解決此類問題應(yīng)注意代數(shù)式的變形和整體思想的運(yùn)用.一元二次方程1、一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。例1、（1）、下列方程中是一元二次方程是（ ）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程的一般形式： 二次項(xiàng)： ，一次項(xiàng)： ，常數(shù)項(xiàng)： 。 二次項(xiàng)系數(shù)： ，一次項(xiàng)系數(shù)： 。例2、（1）、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；二次項(xiàng)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。（2）. 關(guān)于x的一元二

6、次方程是一元二次方程，則滿足（ ）A. B. C. D.為任意實(shí)數(shù)（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ）A Bm=2 Cm= 2 D（4）、下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程的解法 1、因式分解法 移項(xiàng)：使方程右邊為0 因式分解：將方程左邊因式分解；適用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分組 由AB=0，則A=0或B=0，解兩個(gè)一元一次方程2、直接開平方法 適用無一次項(xiàng)的方程3、配方法 移項(xiàng)：左邊只留二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng) （移項(xiàng)要變號(hào)） 同除：

7、方程兩邊同除二次項(xiàng)系（每項(xiàng)都要除）配方：方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方開平方：注意別忘根號(hào)和正負(fù) 方程：解兩個(gè)一元一次方程4、公式法 將方程化為一般式 寫出a、b、c 求出， 若b2-4ac0，則原方程無實(shí)數(shù)解 若b2-4ac0，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，代入公式求解 若b2-4ac0，則原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，代入公式求解。例4、（1）、若關(guān)X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）A.k4,且k1 B.k4, 且k1 C. .k4 D. k4（2）. 已知一元二次方程已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2（3）. 關(guān)于x的

8、一元二次方程x2kx1=0的根的情況是( )A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、沒有實(shí)數(shù)根（4）.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則值為（ ）A、 B、 C、或 D、（5）.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k0例5、(1)利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 (2)、利用開平方法解下列方程 4（x-3）2=25 (3)、利用配方法解下列方程 (4)、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=05

9、、根與系數(shù)的關(guān)系： 例5、（1）.已知是方程的兩個(gè)根，則等于_.（2）、已知一元二次方程的兩根為、，則 （3）、已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_（4）已知方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值。 6、一元二次方程的應(yīng)用（要注意實(shí)際問題不能取負(fù)數(shù)）（1）二次三項(xiàng)式的因式分解若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解因式寫成：當(dāng)0，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式為： 當(dāng)=0，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式為： 當(dāng)0，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式（2）一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用二、典型例題精講與練習(xí)1、填空題：（1）寫一個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的一元二次方程，這個(gè)方程

10、可以是（2）已知方程的一個(gè)根為-2，則m= ，它的另一個(gè)根是（3）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將下列二次三項(xiàng)式分解因式：（1） (2) (3)3、已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的一元二次方程根的情況，并說明理由。4、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值及這時(shí)方程的根。5、已知m，n為實(shí)數(shù)，且，求及的值？6、求證：不論k為何值，關(guān)于x的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。7、一元二次方程有一個(gè)解為0，求的值。8、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用例6、（1）、某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率

11、是多少？若設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是，則列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）（2）、原價(jià)元的某商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)元，如果每次降價(jià)的百分比都為，那么下列各式中正確的是（ ） ； ； ； 。（3）、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？（4）.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是多少？（5）.關(guān)山超市銷售某種電視機(jī)，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)

12、，平均每天能售出8臺(tái)電視機(jī)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)商場(chǎng)要想使這種電視機(jī)的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到5000元，每臺(tái)電視機(jī)的定價(jià)應(yīng)為多少元?（1）一種筆記本電腦，原來的售價(jià)是15 000元，經(jīng)過連續(xù)兩年的降價(jià)，今天每臺(tái)售價(jià)為12 150元，每年降價(jià)的百分率相同.（1）求每年降價(jià)的百分率是多少？（2）如果吳云是在去年購(gòu)買這種筆記本電腦的，那么與今年的售價(jià)相比，她多付了多少元？（6）某通訊公司每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信.已知全公司共發(fā)出短信870條，求該公司員工的人數(shù).（7）如圖，某單位需要建一個(gè)面積為1 200平方米飛矩形倉(cāng)庫(kù)，計(jì)劃利用一段50米長(zhǎng)的舊墻，

13、新墻只圍三邊，已知每建造1米新墻需要用500元，建造頂棚等其他費(fèi)用為1萬元，設(shè)當(dāng)被利用的舊墻長(zhǎng)度為 米時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總建設(shè)費(fèi)用為萬元.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域.(2)當(dāng)建設(shè)費(fèi)用為6萬元時(shí)，求被利用的舊墻的長(zhǎng)度是多少米？(8)今年來由于受到國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油的價(jià)格不斷上漲.請(qǐng)你根據(jù)下列兩位的對(duì)話，幫助小明計(jì)算一下2006年5月份汽油每升的價(jià)格.2006年5月份的汽油價(jià)格四2005年5月份汽油價(jià)格的1.6倍，用150元給汽車加的油量比2005年少18.75升.2006年5元份的汽油每升價(jià)格是多少元呢？二次根式、一元二次方程的解法綜合練習(xí)一、選擇題 1、下列各式一定是二次根式的是 ( )

14、A B C D 2、下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是 （ ） A. B. C. D.3、下列計(jì)算正確的是 ( )A. B. C. D.4、下列計(jì)算 錯(cuò)誤 的是 ( )A. B. C. D. 5、下列方程為一元二次方程的是 ( )A. B. C. D.6、式子的取值范圍是 （ ） A. x1 且 X 2 B.x1且x 2 C. x 2 D. x 17、方程的左邊配成完全平方式后所得的方程為 ( )A B C D以上答案都不對(duì)8、若是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ）Aa0 Ba1 Ca 1 Da =19、下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（ ）A若x2=4，則x=2 B .若3x2

15、=6x，則x=2 C的一個(gè)根是1，則k=2D若分式 的值為零，則x=2或x=010、關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是 （ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法判斷11、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 512、某廠今年一月份的產(chǎn)量為20噸, 第一季度的總產(chǎn)量共85噸,設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x, 根據(jù)題意所列的方程為 ( )A、20 x 2 =85 B、20（1+x）=85 C、20（1+x）2 =85 D、20 + 20（1+x）+ 20（1+x）2 =8513、 攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，

16、全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是 （ ）A. x（x1）182； B. x（x1）182；C. 2x（x1）182 D. x（x1）182AB14、方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A12 B12或15C15 D不能確定15、如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4，高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是( )A9 B10 C D16三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，第三邊是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 （ ）A、11 B、13 C、11或13 D、11和1317.若，則（ ） A2 B. 4 C.4或2 D

17、.4或2二、填空題1、計(jì)算：= 。2方程化為一般形式為 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 。3. 如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，那么 。4. 若 2，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是 _。5. 比較大小： （填“”或“”）6. 方程的解是 ；方程的解是_。7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 ；8、已知是方程的一個(gè)根，則_。9、已知方程x24x30的兩根分別為x1、x2，則x1 + x2 ， = 。10. 若x、y為實(shí)數(shù)，且，則的值為_ 11. 12、已知關(guān)于x的一元二次方程（12k）x2x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_13 觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律： 0，3，2，3，那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 .14. 把一元二次方程3x22x3=0化成3（x+m）2=n的形式是 ；若多項(xiàng)式x2ax+2a3是一個(gè)完全平方式，則a= 15. 當(dāng)x= 時(shí)，既是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)又相同。三、解答題：1、計(jì)算：（1）、（2）、 （3）、（23）（2）（2） （4） （5） （6）2、解方程（每小題5分，共20分）. （1）、 （2）、（3）、； （4）、 （5） （6）（7）（8）3先化簡(jiǎn)，再求值：（ ），其中 x=1，y=1. （7分）4. （本題10分）已知：關(guān)于的方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值5、（本題8分