立體幾何題經(jīng)典例題.doc

1、15如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為 .6已知正三棱柱的棱長為2，底面邊長為1，是的中點(diǎn).（1）在直線上求一點(diǎn)，使；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.（3）求出與側(cè)面所成的角的正弦值7. 如圖所示，、分別是的直徑與兩圓所在的平面均垂直，是的直徑，（1）求二面角的大??；（2）求直線與所成角的余弦值8如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（1）求的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長最??；（3）當(dāng)長最小時(shí)，求面與面所成的二面角的余弦值14如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面， （

2、1）求證：；（2）求面與面所成二面角的大??；（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小第18題圖18.（本小題滿分12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點(diǎn)，,，(1)證明：直線平面；(2)求二面角的大小19(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ，且，側(cè)面 底面，是等邊三角形 (1)求證：；(2)求二面角的大小15、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30角. （I）求證：平面B1AC平面ABB1A1； （II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

3、（III）求二面角BB1CA的大小.52、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)如圖，在多面體ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F(xiàn)為CD中點(diǎn)(1)求證：EF面BCD；(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值54、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知斜三棱柱的各棱長均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，ABCA1B1C1O且側(cè)面底面.（1）證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；（2）求二面角的大小 ；（3）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：過B1點(diǎn)作B1OBA。側(cè)面ABB1A1底面ABCA1O面ABC B1BA是側(cè)面BB1與底面ABC傾斜角B1BO= 在Rt

4、B1OB中，BB1=2，BO=BB1=1又BB1=AB，BO=AB O是AB的中點(diǎn)。即點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)4分 （2）連接AB1過點(diǎn)O作OMAB1，連線CM，OC，OCAB，平面ABC平面AA1BB1 OC平面AABB。OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影 OMAB1AB1CM OMC是二面角CAB1B的平面角在RtOCM中，OC=，OM=OMC=cosC+sin2二面角CAB1B的大小為8分 （3）過點(diǎn)O作ONCM，AB1平面OCM，AB1ONON平面AB1C。ON是O點(diǎn)到平面AB1C的距離連接BC1與B1C相交于點(diǎn)H，則H是BC1的中點(diǎn)B與C1到平面ACB1的相導(dǎo)。又

5、O是AB的中點(diǎn) B到平面AB1C的距離是O到平面AB1C距離的2倍是G到平面AB1C距離為12分56、(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)SQDABPC如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求二面角的大小解：（1）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.由題意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD. （6分） （2）法一：連接SP， . . ， （12分）（2）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（）

6、，Q（）. 面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個(gè)法向量， 由，cos，63、ABCDP(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試)如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,平面,.（）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（）求二面角APBD的大小.解：（）取DC的中點(diǎn)E.ABCD是邊長為的菱形,，BECD.平面, BE平面， BE.BE平面PDC.BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 3分BE=，PE=,=. 6分（）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面， PD. AO平面PDB.作OFPB于F，連接AF，則AFPB.故AFO就是二面角AP

7、BD的平面角. 9分AO=，OF=，=.=. 12分64、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn) （）求證：AF平面PEC； （）求PC與平面ABCD所成角的大??； （）求二面角P一EC一D的大小解：（）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、 OEFODC，且FO=DCFOAE 2分又E是AB的中點(diǎn)且AB=DCFO=AE四邊形AEOF是平行四邊形AFOE又OE平面PEC，AF平面PECAF平面PEC（）連結(jié)ACPA平面ABCD，PCA是直線PC與平面ABCD所成的角6分在RtPAC中，

8、即直線PC與平面ABCD所成的角大小為 9分（）作AMCE，交CE的延長線于M連結(jié)PM，由三垂線定理得PMCEPMA是二面角PECD的平面角 11分由AMECBE，可得，二面角P一EC一D的大小為 13分解法二：以A為原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A（00，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F(xiàn)（0，），E（1，0，0），P（0，0，1）（）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則O（1，）， 5分又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC 6分（）由題意可得，平面ABCD的法向量即直線PC與平面ABCD所成的角大小為 9分（）設(shè)平面PEC的法向量為則，可得，令，則 11分由（

9、2）可得平面ABCD的法向量是二面角P一EC一D的大小為 13分69、(吉林省吉林市2008屆上期末)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，C=90，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn). （1）求證：BC1/平面AB1D； （2）求二面角A1B1DA的正切值.（1）證明：連結(jié)A1B交AB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)O是A1B的中點(diǎn)，ODBC1 2分又OD平面A1B1C1，BC1平面A1B1C1BC1平面AB1D 5分 （2）過點(diǎn)A1作A1E垂直B1D交B1D延長于點(diǎn)E，連結(jié)AEABCA1B1C1是直三棱柱 A1A平面A1B1C1又A1EB1D AEB1D AEA1是二面角AB1DA1的平面角 9分 12分解法二：利用空間向量法（略）70、(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三年級第五次模擬考試)如圖，正三棱柱中