“雞兔同籠”優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“雞兔同籠”優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì) 銅城學(xué)校 何忠學(xué)教學(xué)目標(biāo)： 1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。 2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)列表、假設(shè)的一般性。 3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 1、理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法。 2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程： 一、游戲?qū)搿?師：同學(xué)們，你們看到了什么？你們以前有沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)青蛙的兒歌？（學(xué)過(guò)）那好，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)再讀一讀?？磥?lái)動(dòng)物身上隱藏著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們就一起來(lái)研究發(fā)生在動(dòng)物身有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 首先，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們?cè)谏钪杏袥](méi)有見(jiàn)

2、過(guò)雞和兔，請(qǐng)看大屏幕，誰(shuí)能描述一下他們從數(shù)量上講有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（雞有一個(gè)頭，兔也有一個(gè)頭，一只雞有2只腳，一只兔有四只腳），說(shuō)得真好。如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?請(qǐng)同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請(qǐng)舉手說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？板書（雞的只數(shù)+兔的只數(shù)總的頭數(shù)，雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4腿的條數(shù)）你們能否完成大屏幕的問(wèn)題并齊讀出來(lái)嗎？這就是我們今天研究的問(wèn)題叫雞兔同籠。（板書課題） 二、教學(xué)新授。 1、課件出示例題并介紹，你們會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說(shuō)明：為

3、了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示） 2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？ 學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。（課件出示） 3、猜想驗(yàn)證。 （1）、牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜測(cè)就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)“雞、兔共8只”這一信息，請(qǐng)你猜一猜可能有幾只雞幾只兔？（多讓學(xué)生猜測(cè)）我也猜猜：雞有2只，兔有6只，對(duì)嗎？為什么？、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。剛才同學(xué)們就能抓住這個(gè)本質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)，只是你們的猜測(cè)有些零亂，老師將你們的猜測(cè)稍加整理（師點(diǎn)擊課件）。在這些猜測(cè)中只有一

4、種猜測(cè)是正確的，你們能把它找出來(lái)嗎？請(qǐng)找出它來(lái)，并將你驗(yàn)證的過(guò)程記錄在課本P113頁(yè)的表格中 （2）、假如籠子里的動(dòng)物都是雞，那么82=16（條腿）符合題意嗎？照此類推。 雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的條數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 剛才我們先將可能出現(xiàn)的情況一一列舉，通過(guò)排除，最后找到正確答案，這種方法我們稱為列舉法（板書：列舉法）。如果遇到數(shù)目大的時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？有沒(méi)有更好的方法。接下來(lái)，同學(xué)們積極開(kāi)動(dòng)腦筋，看看還有什么解決方法，看誰(shuí)的方法最新最棒！解答后可以與同桌交流交流自己的想法

5、。 師：有時(shí)候兔子對(duì)雞也很好奇，它認(rèn)為雞叫起來(lái)很好玩，于是提起兩條腿學(xué)雞叫，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？（籠子里的腳少了，少的也剛好是兔子學(xué)雞叫得數(shù)量。）也就是說(shuō)，如果把籠子里的動(dòng)物都看成是雞的時(shí)候，籠子里有：82=16（條腿），比實(shí)際的26條腿少10條腿，那么這籠子里少的10條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的，即：102=5（只兔）,如果籠子里少了18條腿，同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎？有時(shí)候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來(lái)學(xué)兔子走路，同學(xué)們說(shuō)說(shuō)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？（籠子里的腳多了，多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數(shù)量。）也就是說(shuō)，如果把籠子里的動(dòng)物都看著是兔子的時(shí)候，籠子里有：84=

6、32（條腿）比實(shí)際的26條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數(shù)：62=3（只），如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢？（有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的，即402=20（只雞）。學(xué)生在老師的啟發(fā)下列式。 （3）、假設(shè)全是雞：（課件板書） 82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 102=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算

7、，所以102=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） （4）、算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫上答語(yǔ)。 （5）、假設(shè)全是兔 84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿） 32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算， 每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿） 4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。） 62=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算

8、6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5（只）兔 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）（6）解：設(shè)雞有X只，則兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=2632-2X=26X=38-X=5答：雞有3只，兔有5只。（2X代表雞的腳數(shù)，4（8-X）代表的是兔的腳數(shù)，加起來(lái)就是26只腳）師：受這一解答方法的啟發(fā)，你又想到什么？D、解：設(shè)兔有X只，則雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=2616+2X=26X=58-X=3答：雞有3只，兔有5只。（4X代表兔的腳數(shù)，2（8-X）代表雞的腳數(shù)，加起來(lái)一共是26只腳。） 小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程） 三、練習(xí) 1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法去解決 請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)P114頁(yè)下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解四、課后總結(jié)： 今天,我