初一數(shù)學(xué)第一單元

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù).在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).“負(fù)”與“正”相對.增長-1，就是減少1；既沒有增加又沒有減少的情況下增長率是0.增長1就是增加1.歸納如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量.通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正數(shù)表示收入款額，用負(fù)數(shù)表示支出款額.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.0是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度

2、.0的意義已不僅是表示“沒有”.1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合.1.2.2數(shù)軸在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.它滿足以下要求:(1)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；(3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1,2,3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”.

3、分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.歸納一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個單位長度.1.2.3相反數(shù)歸納一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a,我們說這兩關(guān)于原點(diǎn)對稱.只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地,a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.這里，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.例如：當(dāng)a=1時，-a=-1, 1的相反數(shù)是-1； 同時，-1的相反數(shù)是1.在正數(shù)前面添上“-”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)前面添上“-”

4、號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).1.2.4絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕值是0.即(1)如果a0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a0,那么|a|=-a.數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).一般地，(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值.1.3有理數(shù)的加減法1.3

5、.1有理數(shù)的加法引入負(fù)數(shù)后，除已有的正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加外，還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加等.有理數(shù)加法運(yùn)算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.(先定符號，再算絕對值.)有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：a+b=b+a.有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（

6、b+c）.利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡化.認(rèn)識運(yùn)算律對于理解運(yùn)算有很重要的意義.1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法法則也可以表示成a-b=a+（-b）.歸納引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.a+b-c=a+b+（-c）.(-20)+(+3)+(+5)+(+7)可以省略算式中的括號和加號寫成-20+3+5-7.1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù).積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕

7、對值的積.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值.要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘-1.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘.歸納幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù).幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立.axb也可以寫為ab或ab.當(dāng)用字母表示乘數(shù)時，“x”號可以寫成“”或省略.有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.乘

8、法交換律：ab=ba.有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）.有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.分配律：a（b+c）=ab+ac.運(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用，它是解決許多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).ab=a1/b(b0).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.(有理數(shù)除法法則的另一種說法）分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母.因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性

9、質(zhì)簡化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號,最后求出結(jié)果.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即aaa,記作a,讀作“a的n次方”.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.因?yàn)閍就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪

10、是正數(shù).顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.1.5.2科學(xué)記數(shù)法一般地，10的n次冪等于100（在1的后面有n個0），所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)，把一個大于10的數(shù)表示成a10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法.1.5.3近似數(shù)一個數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個近似數(shù).在許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù).近似數(shù)與準(zhǔn)確

11、數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.初一數(shù)學(xué)第一單元測試題姓名：_分?jǐn)?shù)：_一、填空題（每小題3分，共30分）1.數(shù)3，1/2，-0.6,41,127%，0.3，-10,11/7，負(fù)數(shù)有_,分?jǐn)?shù)有_。2.大于-6的負(fù)整數(shù)是_。3.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則比較-a與-b的大小為_。4. 若a+b=0,|a|=3，則|a-b|=_.5.世界上最高峰是珠穆朗瑪峰，它的海拔高度是8848.13m，陸地上最低處位于亞洲西部的死海，它的海拔高度是-392m，則兩地海拔高度相差_.6.若數(shù)軸上的點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離為7.2，則這兩個點(diǎn)表示的數(shù)分別為_.7.若|a-1|

12、與（b+2）（b+2）互為相反數(shù)，則（a+b）=_.8.計算：-2+（1-0.23/5）(-2)=_.9.1m長的鐵絲，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的鐵絲長度為_.10.近似數(shù)9.10510精確到_位，有_個有效數(shù)字。二、選擇題（每小題3分，共30分）11.下列說法中，不正確的是（）A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B.0不是自然數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.0的絕對值是012.下列判斷正確的是（）A有理數(shù)就是正數(shù)和負(fù)數(shù)B.有理數(shù)結(jié)合中沒有最小的數(shù)C.任何兩個有理數(shù)，一定可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算D.在|-2|，-|+5|，-（-3），|-4|，-|0|,-(-2)中負(fù)數(shù)共有3

13、個13. 如果兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A. 同為負(fù)數(shù)B.同為正數(shù) C.一個正數(shù)一個負(fù)數(shù) D.不能確定14. 下列等式中正確的是（）A.2=23 B.2=3 C.-2=(-2) D.(-2)=-(2)15.下列各式中不正確的是（）A.|-4|=4 B.|-3|=-(-3) C.|-7|-3|D.|-5|016.在有理數(shù)-(-1/4),-1,0,-4,(-3),-(-3/2),-|2-8|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（ ）個。A2 B.3 C.4 D.517. 設(shè)a為有理數(shù)，則|a|-a的值（）A.可以是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù) C必是正數(shù)D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)18. 已知a4a19. 有理數(shù)a

14、,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，下列結(jié)論正確的是（）.A.a+bb B.a-b0 C.b-a0D.a-b020.如果|a|=+2,b=-1,那么|a+b|的值為（）A1 B.3 C.1或者3 D.-1或者-3三、解答題（共60分）21.（20分）計算。（能用簡便方法的用簡便方法）（1） （-3）-（-3）-2+（-2）（2）（-0.125）（-3/5）(-8)(+5/3)(3)(999+8/9)(-10/9)(4)(-1)14/3(-4)+(-5/4)0.4(-1/3)-2(5)(-5)(-27/7)+(-7)(-27/7)+(-74)(-27/7)22(5分).某一礦井的示意圖如下，以地面為準(zhǔn)，

15、A點(diǎn)的高度是+4.2米，B,C兩點(diǎn)的高度分別是-15.6米和-30.5米，A點(diǎn)比B點(diǎn)多多少米？比C點(diǎn)呢？23. （5分）某天股票A開盤價為36元，上午10時跌1.5元，中午2時跌0.5元，下午收盤時又漲了0.3元，該股票今天的收盤價是多少元？24.（7分）某檢修小組乘汽車檢修供電線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)。某天自A地出發(fā)到收工時，所走的路程（單位：千米）為+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5.問：收工時他們距A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0.4升，則從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？25. （6分）據(jù)北京日報報道：北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有610個水龍頭，210個抽水馬桶漏水。若一個關(guān)不緊的水龍頭一個月能漏掉3.1立方米水，一個漏水馬桶一個月能漏掉4.2立方米水，那么一個月造成的水流失是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）26. （7分）按下列程序進(jìn)行計算（如圖所示），如果第一次輸入的數(shù)是20，而結(jié)果不大于100時，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，當(dāng)輸入的數(shù)為20時，請計算輸出結(jié)果。27. （6分）（1）計