全等三角形判定二(ASA-AAS)(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、全等三角形判定二（ASA，AAS）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等【要點(diǎn)梳理】【高清課堂： 全等三角形判定二，知識(shí)點(diǎn)講解】要點(diǎn)一、全等三角形判定3“角邊角” 全等三角形判定3“角邊角”兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果A，AB，B，則ABC. 要點(diǎn)二、全等三角形判定4“角角邊”1.全等三角形判定4“角角邊”兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AA

2、S”）要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.這說(shuō)明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)三、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASA AAS 兩邊對(duì)應(yīng)相等SAS SSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)

3、，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.【典型例題】類型一、全等三角形的判定3“角邊角”【高清課堂： 全等三角形判定二，例5】1、已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，ADCB且ADCB，DB求證：AECF【答案與解析】證明：ADCB AC 在ADF與CBE中 ADFCBE （ASA）AF CE ，AFEFCEEF故得：AECF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段

4、(角)相等的一般方法和步驟如下：(1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個(gè)三角形；(2)證明這兩個(gè)三角形全等；(3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等舉一反三：【變式】（2014青山區(qū)模擬）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，ADBC，求證：ADFCBE【答案】證明：AE=CF， AE+EF=CF+EF，即AF=CE；ADBC，A=C；在ADF與CBE中，ADFCBE（ASA）類型二、全等三角形的判定4“角角邊”【高清課堂： 全等三角形的判定二，例6】2、已知：如圖，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC【思路點(diǎn)撥】要證ACAD，就是證含有這兩個(gè)線段的三角形BACEAD

5、.【答案與解析】證明：ABAE，ADAC， CADBAE90 CADDABBAEDAB ，即BACEAD 在BAC和EAD中 BACEAD（AAS） AC AD 【總結(jié)升華】我們要善于把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等舉一反三：【變式】如圖，AD是ABC的中線，過(guò)C、B分別作AD及AD的延長(zhǎng)線的垂線CF、BE.求證：BECF.【答案】證明：AD為ABC的中線BDCDBEAD，CFAD，BEDCFD90，在BED和CFD中BEDCFD（AAS）BECF3、已知：如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，ABDC，ABDC（1）求證：AC與BD互相平分；（2）若過(guò)O點(diǎn)作直線l，分別交

6、AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OEOF.【思路點(diǎn)撥】（1）證ABOCDO，得AOOC，BODO（2）證AEOCFO或BEODFO【答案與解析】證明：ABDC 在ABO與CDO中 ABOCDO（AAS）AOCO ，BO=DO在AEO和CFO中AEOCFO（ASA）OEOF.【總結(jié)升華】證明線段相等，就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等利用平行線找角等是本題的關(guān)鍵.類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、（2014春通川區(qū)校級(jí)期末）要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B間的距離，先在過(guò)點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再在過(guò)點(diǎn)D的l的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)ED的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離你知道為什么嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由【思路點(diǎn)撥】利用“角邊角”證明ABC和EDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DE，從而得解【答案與解析】解：ABl，CDl，ABC=EDC=90，在ABC