第5章抽樣與抽樣分布2

1、常用的抽樣分布,抽樣分布的概念,相關(guān)知識點：隨機變量的概率分布,概率用來度量發(fā)生的可能性大小的數(shù)值 隨機變量X的概率分布X的所有可能取值與其概率之間的對應(yīng)關(guān)系。,概率分布的例子,5件產(chǎn)品中2件優(yōu)質(zhì)品，先從中抽取3件的優(yōu)質(zhì)品數(shù) 隨機變量：抽出產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品件數(shù)X 分布列： 分布圖,0.6 0.3 0,0 1 2 x,P( x ),X的平均水平和波動狀況如何？,隨機變量：抽出產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品件數(shù)X 分布列： 分布圖,0.6 0.3 0,0 1 2 x,P( x ),隨機變量的數(shù)學期望,隨機變量的數(shù)學期望又稱均值， 描述一個隨機變量的平均值（理論上的或真實的），記為如E（X）,隨機變量的方差,方差是隨機變

2、量的各個可能取值偏離其均值的離差平方的均值，記為如D(x)或2X,抽樣分布(sampling distribution),抽樣分布：樣本統(tǒng)計量的概率分布。,學生 成績 30 40 50 60 70 80 90,按隨機原則抽選出名學生，并計算平均分數(shù)。,樣本均值的抽樣分布,抽樣分布的形成過程,注意點： 樣本統(tǒng)計量是隨機變量。 抽樣分布是一種概率分布，是一種理論分布。 一個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，是指統(tǒng)計量的所有可能取值與相應(yīng)概率值的對應(yīng)關(guān)系。 考慮的是來自從同一總體中用相同方法重復(fù)抽取的容量相同的所有可能樣本的統(tǒng)計量的所有取值的分布,確定抽樣分布的步驟 第一步：確定樣本個數(shù)及每一個樣本。 第二步：

3、確定每一個樣本對應(yīng)的統(tǒng)計量的取值。 第三步：確定每一個取值發(fā)生的概率。 第四步：確定對應(yīng)關(guān)系，形成抽樣分布。,樣本統(tǒng)計量的抽樣分布,以簡單隨機抽樣為討論對象 從樣本統(tǒng)計量的分布形態(tài)及數(shù)學特征（期望和方差）兩個角度介紹 從重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩個角度介紹,樣本均值的抽樣分布,定義：在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的概率（相對頻數(shù)）分布 一種理論概率分布 推斷總體均值的理論基礎(chǔ),樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布形狀,（注意：中心極限定理）,考察樣本均值的抽樣分布形狀，分兩種情況： 1)總體分布已知且為正態(tài)分布； 2)總體分布未知或非正態(tài)分布；,樣本均值抽樣分布的形狀,

4、1)總體分布已知且為正態(tài)分布,當總體分布已知且為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布時，則無論樣本容量大小如何，樣本均值都為正態(tài)分布,（2）當總體分布未知或非正態(tài)分布需要用到中心極限定理,描述大量隨機變量之和的分布趨近于正態(tài)分布的一系列定理的統(tǒng)稱,中心極限定理(central limit theorem),中心極限定理：設(shè)從一個任意總體中抽取容量為n的簡單隨機樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布,中心極限定理,x的分布趨于正態(tài)分布的過程,樣本均值抽樣分布形狀總結(jié),（1）從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無論樣本容量有多大，樣本均值的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布； （2）非正態(tài)總體無論它呈現(xiàn)何種

5、分布，只要樣本容量n足夠大（只要n30） ，那么樣本均值的抽樣分布，必定趨近于正態(tài)分布；,重復(fù)抽樣下樣本均值的數(shù)學特征,樣本均值的期望（均值）和標準差,樣本均值的抽樣分布,【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下,總體均值和方差, 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有？個樣本。所有樣本的結(jié)果如下表, 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為, 計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,3.5,3.0,2.5,

6、2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二個觀察值,第一個 觀察值,16個樣本的均值（x）,重復(fù)抽樣下樣本均值的數(shù)學期望與方差,結(jié)論：重復(fù)抽樣下： 樣本均值的數(shù)學期望等于總體均值 樣本均值的方差等于總體方差的1/n,樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析), = 2.5 2 =1.25,總體分布,重復(fù)抽樣下樣本均值的抽樣分布,正態(tài)總體及大樣本（n30 ）下,不重復(fù)抽樣下樣本均值的數(shù)學特征（補充內(nèi)容）,樣本均值的期望（均值）和標準差,思考：不重復(fù)抽樣的數(shù)字特征和重復(fù)抽樣哪里會有不同？,學生 成績

7、 30 40 50 60 70 80 90,按隨機原則抽選出名學生，并計算平均分數(shù)。,不重復(fù)抽樣下樣本均值的數(shù)學特征,二者均值相等,不重復(fù)抽樣下，樣本均值的數(shù)學特征,不重復(fù)抽樣下 樣本均值的期望 樣本均值的標準差 修正系數(shù)（因子）的兩種表現(xiàn)形式,不重復(fù)抽樣下樣本均值的抽樣分布,無限總體不重復(fù)抽樣，可不使用修正系數(shù)（因子）,正態(tài)總體及大樣本下,樣本均值抽樣分布的總結(jié)1、抽樣分布的形態(tài),總體分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,大樣本,小樣本,正態(tài)分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布 （t分布近似）,樣本均值的數(shù)學期望 樣本均值的方差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,2、樣本均值的數(shù)學特征(數(shù)學期望與方差),樣本比率的抽樣分布

8、,以簡單隨機抽樣為討論對象 重復(fù)抽樣下樣本比率（比例）的抽樣分布 不重復(fù)抽樣下樣本比率的抽樣分布,在經(jīng)濟與商務(wù)的許多場合，需要用樣本比率p對總體比例進行統(tǒng)計推斷。,樣本比率抽樣分布的相關(guān)信息：,p的：期望值、標準差、抽樣分布形狀,比率是指總體（或樣本）中具有某種屬性的單位數(shù)與全部單位數(shù)之比； 樣本比率的抽樣分布是樣本比率所有可能值的概率分布。,合格品率為例,樣本比率的均值（數(shù)學期望）等于真實的總體比率 2. 樣本比率的方差等于總體方差的1/n,重復(fù)抽樣下樣本比率的數(shù)學特征,不重復(fù)抽樣下，樣本比率的數(shù)學特征,樣本比率的均值不變，方差添加修正系數(shù),樣本比率抽樣分布中大樣本的確定,P的頻數(shù)分布圖抽樣

9、1（n=20,=0.4）,抽樣2（n=100,=0.4）,抽樣3（n=10,=0.5）,抽樣4 （n=100,=0.01）,根據(jù)中心極限定理有：當樣本容量足夠大時（大樣本）（np5 且n(1-p)5），樣本比率抽樣分布趨向于正態(tài)分布。,樣本比率抽樣分布的形狀,當樣本容量足夠大時，樣本比率的分布接近正態(tài)分布。 樣本比率的期望為總體比率，方差為總體方差的1/n（運用中心極限定理）,重復(fù)抽樣下樣本比率的抽樣分布,當樣本容量足夠大時，樣本比率的分布接近正態(tài)分布。 樣本比率的期望為總體比率，方差為總體方差的1/n并乘以修正系數(shù)。,（二）不重復(fù)抽樣下樣本比率的抽樣分布,樣本比率的抽樣分布總結(jié),大樣本下，近

10、似服從正態(tài)分布 樣本比率的數(shù)學期望 樣本比率的方差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,統(tǒng)計量（樣本均值和樣本比率）特點總結(jié),分布形態(tài) 數(shù)學特征集中趨勢（期望） 離散程度（方差）,樣本比率的數(shù)學特征舉例,教師是否博士 是(1) 是(1) 是(1) 否(0) 否(0) 是 (1),具有博士學位的總體比率： 4/6=2/3 總體期望=4/6=,樣本比率的數(shù)學特征舉例,教師是否博士 是 是 是 否 否 是,具有博士學位的總體比率 總體期望 總體方差（1- ）,從總體中按不重復(fù)抽樣方法隨機抽取人，計算其樣本比率的期望和標準差。,練習,一家工廠在正常情況下產(chǎn)品次品率為8%，若產(chǎn)品批量比較大，隨機抽取100個產(chǎn)品進行檢驗，求次品率在7%9%之間的概率？,n=100*0.08=8 n(1- )= 100*0.92=92 E（p）= 8%,樣本方差的抽樣分布,樣本方差的抽樣分布,設(shè)總體服從