用LINGO軟件求解“非線性規(guī)劃”問(wèn)題

1、用 LINGO 軟件求解“非線性規(guī)劃”問(wèn)題丁老師(超盾博客)一. 選址問(wèn)題（選取位置，使總運(yùn)量最?。├彻こ?，6個(gè)工地同時(shí)開工，每個(gè)工地的位置 Mi ( ai, bi ) ，距離值(單位：km)、水泥日需求量 d( t) (單位：噸)由下表給出：MiM1M2M3M4M5M6ai1.258.750.55.7537.25bi1.250.754.7556.57.75d( t)3547611目前暫定2個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于P(5,1)、Q(2,7)用于存儲(chǔ)水泥，日儲(chǔ)量20噸。假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間均可開通直線道路相連。試尋找更好的料場(chǎng)位置，使得總運(yùn)輸量（噸公里）更小。解 將題目和表格進(jìn)行整理得到：6個(gè)工地i(程

2、序j)M1M2M3M4M5M6ai (程序a(j)1.258.750.55.7537.25工地坐標(biāo)bi (程序b(j)1.250.754.7556.57.75需求d( t) (程序d(j)3547611demand假設(shè)：(1) P( p1 , p2 ) 、 Q( q1 , q2 ) 為料場(chǎng)；(2) 從P調(diào) c1 j 噸水泥到 M j ，從Q調(diào) c2 j 噸水泥到 M j (1表示P，2表示Q)，j = 1, ,6.“總噸公里”的表示方法：“總： ；噸：c；公里：兩點(diǎn)間距”，目標(biāo)函數(shù)是“非線性”的，根據(jù)上述“總噸公里”的表示方法得到“非線性”規(guī)劃模型：min f = c11 ( p1 1.25)

3、2 + ( p2 1.25)2 + c12 ( p1 8.75)2 + ( p2 0.75)2+ c13 ( p1 0.5)2 + ( p2 4.75)2 + c14 ( p1 1.25.75)2 + ( p2 5)2+ c15 ( p1 3)2 + ( p2 6.5)2 + c16 ( p1 7.25)2 + ( p2 7.75)2+ c21 ( q1 1.25)2 + ( q2 1.25)2 + c22 ( q1 8.75)2 + ( q2 0.75)2+ c23 ( q1 0.5)2 + ( q2 4.75)2 + c24 ( q1 5.75)2 + ( q2 5)2+ c25 ( q1

4、 3)2 + ( q2 6.5)2 + c26 ( q1 7.25)2 + ( q2 7.75)2c 0ijc+ c= 31121c+ c= 51222c+ c= 421323c1 j + c2 j= d j cij = d j( j = 1, ., 6)s.t.+ c24 = 7c14i=1c+ c= 61525c16 + c26= 11+ c12+ c13+ c14+ c15 + c16 20c116c+ c+ c+ c+ c + c 20 cij ei( i = 1, 2)j=1212223242526用LINGO9.0求解，首先分析此問(wèn)題中的向量和矩陣，有：(1) 3 個(gè) 6 維向量：

5、a, b, d；(2) 3 個(gè) 2 維向量：p, q, e，其中 p 和 q 表示題目中給出的最初暫定的兩個(gè)料場(chǎng)的坐標(biāo)；(3) 1 個(gè) 26 調(diào)度矩陣：c.LINGO總程序：sets:! 3個(gè)6維向量;demand/1.6/ : a, b, d;supply/1.2/ : p, q, e;! 3個(gè)2維向量;link(supply, demand) : c;! 1個(gè)26調(diào)度矩陣;endsetsdata:a = 1.25, 8.75, 0.5, 5.75, 3, 7.25;b = 1.25, 0.75, 4.75, 5, 6.5, 7.75;d = 3, 5, 4, 7, 6, 11;e = 20

6、, 20;enddatainit:! 迭代初始點(diǎn);p = 5, 2;q = 1, 7;endinit! link(i, j) : c(i, j) 表示 26 調(diào)度矩陣;! obj 表示在結(jié)果中標(biāo)注目標(biāo)函數(shù)所在行代碼;objmin = sum( link(i, j) : c(i, j) * ( ( p(i) - a(j) )2 + ( q(i)- b(j) )2 )(1/2) ); ! 先變i后變j;for( demand(j) : demand_consum( supply(i) : c(i, j) ) = d(j); ); ! 先變j后變i;for( supply(i) : supply_c

7、onsum( demand(j) : c(i, j) ) = e(i); );for( supply(i) : free(x); free(y); ); ! 所有變量可取負(fù)值; end點(diǎn)擊保存后，按“Ctrl + S”運(yùn)行得到結(jié)果：Objective value:85.26604 (即：總運(yùn)輸量為85.26604噸公里)VariableValueReduced CostP( 1)3.2548830.000000P( 2)7.2500000.8084079E-07Q(1)5.6523320.000000Q(2)7.7500000.2675276E-06P(1)、P(2)、Q(1)、Q(2)的值即為對(duì)初始點(diǎn)（題給最初臨時(shí)料場(chǎng)）優(yōu)化迭代后得到的料場(chǎng)的選取，即料場(chǎng)選取在 P( p1 , p2 ) = P(