煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程及其有限元解法

1、維普資訊 第 26卷 第 4期中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)Vo126 No41997年 12月Joura ofChinaUniversity ofMining TechnologyDec 1997j|一77煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程73及其有限元解法工 啦一(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)采礦工程系 徐州 221008)摘要 把瓦斯排放過(guò)程中煤層中孔、大孔和裂隙內(nèi)的游離瓦斯和微孔、小孔內(nèi)的吸附相瓦斯處理作準(zhǔn)熱力平衡、準(zhǔn)化學(xué)勢(shì)平衡狀態(tài)，把吸附相瓦斯的解吸處理作游離瓦斯的不定常、連續(xù)分布解吸源，把游離瓦斯在煤層中的運(yùn)動(dòng)處理作多孔介質(zhì)內(nèi)不定常、可壓縮、有連續(xù)分布源的線性滲流運(yùn)動(dòng)，然后利用守衡原理

2、和達(dá)西滲流定律建立了煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程，并給出其 Galerkin有限元解法文末，介紹關(guān)鍵詞 堅(jiān)量巨堂中圖分類號(hào) TD7島移確作者簡(jiǎn)介 丁廣驤煤礦采掘工程和深孔瓦斯抽放等破壞了煤層的物理邊界條件、原始應(yīng)力狀態(tài)和煤層瓦斯熱力平衡狀態(tài)，引起瓦斯在煤層中流動(dòng)實(shí)際工程問(wèn)題，諸如煤層瓦斯鉆孔排放、解放層卸壓和礦井瓦斯設(shè)計(jì)等，一維流動(dòng)模型已遠(yuǎn)不足以描述真實(shí)情況，建立二維、三維煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程及其求解和反演技術(shù)更符合實(shí)際工程問(wèn)題需要1 煤層中瓦斯的存在狀態(tài)和原始平衡特征分析大量研究表明，煤層中瓦斯存在兩種狀態(tài)：1)游離狀態(tài)(在中孔、大孔和裂隙內(nèi))i2)吸附相狀態(tài)(主要在微孔、小孔內(nèi))實(shí)際工程中，人

3、們把中孔、大孔和裂隙內(nèi)的游離瓦斯近似看作完全氣體，而微孔、小孔內(nèi)的吸附相瓦斯與游離瓦斯差異較大，近離完全氣體特點(diǎn)原始煤層瓦斯未排放時(shí)，吸附相瓦斯和當(dāng)?shù)仳鲭x瓦斯間處于熱力平衡狀態(tài)，它們的宏觀速度為零，具有相同的壓力和溫度，具有相同的化學(xué)勢(shì)口但是，由于吸附相瓦斯具有獨(dú)特的吸附勢(shì)能，其密度大于游離瓦斯的密度+然而，正是由于吸附相瓦斯與游離瓦斯化學(xué)勢(shì)相等，所以它與當(dāng)?shù)赜坞x瓦斯不發(fā)生質(zhì)量傳遞(質(zhì)量擴(kuò)散)2 瓦斯排放時(shí)煤層瓦斯的熱力和動(dòng)力學(xué)特性煤層瓦斯排放時(shí)，煤層的邊界物理?xiàng)l件發(fā)生變化，煤層的原始應(yīng)力狀態(tài)和煤層中瓦斯的熱力平衡狀態(tài)被破壞當(dāng)煤層瓦斯壓力逐漸降低時(shí)，游離瓦斯在壓力梯度作用下在中孔、大孔和裂隙內(nèi)

4、流動(dòng)，溫度隨壓力降低而降低；煤層瓦斯吸附能力隨壓力降低而逐漸降低，一部分吸附相瓦斯解吸成氣相瓦斯，進(jìn)入周圍中孔、大孔和裂隙中成為游離瓦斯吸附相瓦斯解吸過(guò)程中因吸熱，使氣相瓦斯溫度降低理論上，微孔、小孔內(nèi)的吸附相瓦斯壓力和化學(xué)勢(shì)始終高于中孔、大孔和裂隙內(nèi)的游離瓦斯壓力和化學(xué)勢(shì)，以保持不斷解吸出瓦斯井進(jìn)入中孔、大孔和裂隙中實(shí)際工程問(wèn)題中，由于瓦斯排放進(jìn)行得很慢以及瓣離瓦斯、吸附相瓦斯與周圍煤體的熱交換，煤層瓦斯的熱力變化過(guò)程可近似看作定溫過(guò)程；微孔、小孔內(nèi)的吸附瓦斯與中孔、大孔和裂隙內(nèi)的游離瓦斯壓差很小，化學(xué)勢(shì)差很小，可看作熱力準(zhǔn)平衡狀態(tài)微孔、小孔內(nèi)瓦斯解吸及其向中孔、大孔和裂隙內(nèi)傳質(zhì)的方式極為復(fù)

5、雜，把它看作中孔、大孔和裂隙內(nèi)i宇離瓦斯的連續(xù)分部源更為方便、合理 f游離瓦斯在壓力梯度作 用下在中孔、大孔和裂隙內(nèi)作線性滲流流動(dòng)如此分析，則可簡(jiǎn)化中孔、大收藕日期 199701I6維普資訊 第4嘏丁廣驤 煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程及其有限元解法75孔、裂隙和微孔、小孔問(wèn)的復(fù)雜連通關(guān)系簡(jiǎn)化微孔、小孔和中孔、大孔、裂隙問(wèn)瓦斯的復(fù)雜傳質(zhì)過(guò)程0利于建立煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程既便于數(shù)學(xué)求解，又滿足實(shí)際工程問(wèn)題精度要求特別是利用煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程的反演和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的可信數(shù)據(jù)，可以間接得出原始煤層的一些物理參數(shù)，包括隨時(shí)間變化的參數(shù)，例如滲透系數(shù)而這些物理參數(shù)較難通過(guò)采

6、集煤樣在實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)確測(cè)定瓦斯吸附體積表達(dá)式有多種，本文僅引用兩種：Xrabp； 朗繆爾吸附式，X =n 瓦斯含量系數(shù)法吸附式，式中，n為煤層瓦斯吸附常數(shù)(與煤質(zhì)、煤體骨架結(jié)構(gòu)、水分、可燃物百分比等因素有關(guān)嘲)，m。t；b為系數(shù)，Pa一按朗繆爾吸附式和瓦斯含量系數(shù)法吸附式分別有3 煤 瓦斯實(shí)用 力學(xué)方程aX一 (1+abp)箬， ax=2廠 a,(6)由上述分析和質(zhì)量守恒原理，對(duì)于煤層中任意游離瓦斯在中孔、大孔和裂隙中流動(dòng)服從達(dá)西控制體有滲流定律qdA一Paxdy=妄 刪y，(1)q一寺量 P，(7)式中，一窖dA為單位時(shí)問(wèn)流入控制體的游離瓦斯質(zhì)量，kgs；P為游離瓦斯密度，kgm。j口為滲流比流

7、量，ms；n為控制體表面外法向單位矢量； 為煤層游離瓦斯所占孔隙率A為控制體表面積，m。；為控制體體積，m；詈 叫y為控制體內(nèi)游離瓦斯的質(zhì)量增長(zhǎng)率，kgs； P摯V為準(zhǔn)平衡狀態(tài)下控制體內(nèi)微孔和小孔單位時(shí)問(wèn)解吸出的瓦斯質(zhì)量，kgs； 為時(shí)間，。f 為單位體積煤體內(nèi)吸附瓦斯體積無(wú)因次式中， 為瓦斯動(dòng)力粘度kg(ms)； 為煤層滲流系數(shù) (二階張量)，m 在瓦斯排放過(guò)程中，量受克林伯格效應(yīng)的影響，另外也受煤層應(yīng)力變化的影響其最終結(jié)果決定于二者的影響強(qiáng)度聯(lián)立方程(5) (7)，得到煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)基本方程普式為一Vp=(吾+c)箬，g=點(diǎn) 戶，(9由 Gauss定理，式中，c為系數(shù)，Pa一qdA一

8、(岡)dy按朗繆爾吸附式和瓦斯含量系數(shù)法吸附式分別得一 (pVg+口X7p)dV，(2)f一一麗和 一【。式中， 為哈密頓算子把式(2)代入方程(1)并考慮到控制體 的任當(dāng)煤層滲流系數(shù) 的張量主軸在煤層中完全意性，可得一致時(shí)，可取坐標(biāo)系方向與張量主軸方向一致，式口一 吉qP：告等+警(3) (9)可簡(jiǎn)化為游離瓦斯遵從完全氣體定溫過(guò)程方程：=去( 鬈+K,ap+丘 )某些情況，可以把煤層滲流系數(shù)宣簡(jiǎn)化為標(biāo)D一R C ，(4)量 K 處理，此時(shí)式(9)簡(jiǎn)化為式中，P為游離瓦斯壓力Pa；To為游離瓦斯溫度，q 一 魯(差+考，+ t)KfR為游離瓦斯氣體常數(shù)由式(1)并利用Gaus定理，可導(dǎo)出煤層瓦

9、斯由方程 (4)得到：號(hào)害=詈箬，專 =1Vp一實(shí)用動(dòng)力學(xué)方程的另一種形式代入方程(3)得到=(告+c)警 (。j一口一 吉口v戶=告箬+警 (5)口=音 Vp(11j維普資訊 76中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第 26卷4 煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)基本方程的有限元此處不便介紹作為應(yīng)用，下面介紹它的一個(gè)二維解法計(jì)算簡(jiǎn)倒變換煤層瓦斯實(shí)用動(dòng)力學(xué)基本方程并考慮到二維計(jì)算模型是邊長(zhǎng)為100m 的正方形，煤層單值條件，得厚3m，對(duì)稱地布置三個(gè)邊長(zhǎng)為01m 的正方形瓦V【吉置V戶J置 V戶V戶斯排放孔，周圍巖體無(wú)瓦斯涌入模型剖分為6O個(gè)四邊形單元和78個(gè)結(jié)點(diǎn)，由于對(duì)稱性，僅畫出計(jì)算一(詈

10、+c)箬，模型的一半，如圖1示1一(13)371 35334 一kK V戶K V戶 ，、 l3】、292830132， I式中，f，k， 分別為 ，Y，z方向和外法線方向的單位矢量1 ，qy，q分別為滲流比流量q在。，Y，方向的分量初始條件 t=0， =p(x，Y，)；邊界條件：在 s 上，一類邊界條件戶一G(x，Y， f)在 上，二類邊界條件 q 一 Q(x，y，f)二維情況下，垂直 xy平面的巖體向煤層涌入瓦斯可作為二維瓦斯源加到方程(10)中利用 Galerkin理論 ，方程 (12)的 Galerkin弱解積分式為妤q6pdA一皿 V戶v6pdV皿V戶叼 2324，26 I：】 】6】

11、820 2。圖1 單元和結(jié)點(diǎn)剖分Fig1 The unitsandthe nodes計(jì)算中取初始煤層瓦斯壓力為60MPa，煤層瓦斯?jié)B透系數(shù)取為常數(shù)50610 。m，煤層瓦斯?jié)B流孔隙率 一0029，瓦斯粘性系數(shù) =108 1O。 Pas，煤層瓦斯吸附常數(shù)口=170m。t，b一1-1MPa-1，按朗繆爾吸附式取c=西南 -另外，令 t= 0時(shí)中心孔和左側(cè)孔開始排放，f一60h一皿 (詈+c)箬叫 c，時(shí)右側(cè)孔再開始排放把煤層分成若干單元，取單元插值函數(shù)戶 =各結(jié)點(diǎn) 坐標(biāo) (m)：一005，005，一15，(f)，=1，2 對(duì)于掌，用后差分格式，一005，00，一 15， 15，一 3，3，一 45

12、，45，15，一 3，3，一 45，45，一 5O， 50，00，005，取嚳一代入方程(14)并利用變分原理一50，50，00，15，一 15，3，一 3，00，一 25，得單元非線性矩陣方程組，將各單元非線性矩陣方25，一 45，45，00，20，一 20，50，一 50，31，一31，3，一 3，305，一 3O5，31，一 31程組合并得總體非線性矩陣方程組引入單值條各結(jié)點(diǎn) y坐 標(biāo) (m)：10x 00，3005，件，用 NewtonRaphson迭代法或下降法解 總體非7 15，2 20，5 3， 5 45， 5 50，2 00，線性矩陣方程組，可得不同時(shí)刻煤層各單元結(jié)點(diǎn)的6X 0

13、05 壓力值另一方面，利用較可信的實(shí)測(cè)值和上述求計(jì)算結(jié)果：t 24h后 各結(jié)點(diǎn)瓦斯壓力解方法以及反演技術(shù)可以得出一些很難確定的物(MPa)000，000，566，573，000，600，理參數(shù)，特別是隨時(shí)間變化的參數(shù)，倒如滲透系數(shù)599， 600， 600， 600， 000， 000， 000，此部分有限元法內(nèi)容、非線性矩陣方程組迭代求解574， 600， 600， 570， 598， 600， 600，600， 600， 600， 598， 598， 600， 6 00，技術(shù)和偏微分方程的反演內(nèi)容繁多，本文不作詳細(xì)600， 600， 600， 600， 600， 600， 600，介紹600， 600， 6、00， 000