高等數(shù)學(下)期末考試試卷(A)

1、 高等數(shù)學A-2 試題（A ）卷（閉） 學年第 二 學期 使用班級 級 學院 班級 學號 姓名題號一二三四五六七八總分得分一、 填空題（本題4小題，每空3分，滿分12分，把正確答案填在題后的橫線上）1、交換積分次序。2、，則。3、設，則。4、設某二階常系數(shù)齊次線性微分方程以為通解，則該二階常系數(shù)齊次線性微分方程為。二、選擇題（本題共3小題，每小題3分，滿分9分，每小題給出四個選項，把正確答案填在題后的括號內(nèi)）1、設常數(shù)，則級數(shù) 絕對收斂； 條件收斂； 發(fā)散； 斂散性與的取值有關(guān)。2、函數(shù)在原點處 連續(xù)，偏導數(shù)存在； 連續(xù)，但偏導數(shù)不存在；不連續(xù)，但偏導數(shù)存在； 不連續(xù)，偏導數(shù)也不存在。3、設，

2、則為 ； ； ； 。三、 計算（每小題6分，共30分）1、設，其中具有二階連續(xù)的導數(shù)，求。2、計算，其中是由圓圍成的平面區(qū)域。3、求，其中為圓周上從點到點的一段弧。4、求曲面在點處的切平面及法線方程。5、求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。四、解答下列各題（本題共4小題，每小題每題6分，共24分）1、設函數(shù)由確定，求。2、求函數(shù)在點P(1,0)處沿從點P(1,0)到點的方向的方向?qū)?shù)。3、設滿足方程，且其圖形在點與曲線相切，求函數(shù)。4、將函數(shù)展開成以2為周期的傅立葉級數(shù)。五、（本題滿分8分）求函數(shù)在區(qū)域上的最大值與最小值。六、（本題滿分9分）已知曲線積分與路徑無關(guān)，且。（1）求； （2）計算的值。七、（

3、本題滿分8分）計算，其中為下半球面的下側(cè)，為大于零的常數(shù)。 高等數(shù)學（下）期末試卷（A）參考答案一、填空題：1、； 2、；3、； 4、。二、選擇題：1、； 2、； 3、三、計算：1、解： （3分）。 （3分）2、解：根據(jù)對稱性， （2分）作極坐標變換，則， （2分）原式 。 （2分）3、解：添加直線段，則原式 （4分）。 （2分）4、 解： ,則 ， （4分）所以所求切平面為 。 （1分）所求的法線方程為 。 （1分）5、解：因為所以冪級數(shù)的收斂半徑為，又因為當時級數(shù)發(fā)散，所以該冪級數(shù)的收斂域為。 （2分）。 （4分）四、解答下列各題：1、解：設， （3分）故。 （3分）2、解：， （1分）， (2分)， （2分）函數(shù)在點P(1,0)處沿從點P(1,0)到點的方向的方向?qū)?shù)為 （2分）3、解：由條件知滿足。 （1分）由特征方程,對應齊次方程的通解。 （2分）設特解為，代入方程，得，則特解為從而得通解, （2分）代入初始條件得，則。 （1分）4、解：所給函數(shù)在上滿足收斂定理條件，將其延拓成以2為周期的函數(shù)時，它在整個實軸上均連續(xù)，因此其付立葉級數(shù)在內(nèi)收斂于函數(shù)本身。，。 （4分）。 （2分）五、解：由，得駐點，但該駐點不在區(qū)域內(nèi)，所以最值只能在達到。 （3分）設 ，由，得， （3分）代入目標函數(shù)，比較得最小值。 （2分）六、解：由得則因