高一數(shù)學必修五第二章數(shù)列測試題及答案

1、高一數(shù)學必修 5 第二章數(shù)列測試卷2010-3-26一、選擇題：(本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分， )1 如圖 , 這是一個正六邊形的序列, 則第 ( n) 個圖形的邊數(shù)為（） .A.5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+22在等比數(shù)列an中 T n 表示前 n 項的積，若T 5 =1，則（）A a31B a11C a41D a513. 如果 a1 , a2 , a8 為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d0 ，則 ()a a8a aB a aaa5Ca1a8a4a5D a a8aaA、145、1 84、14 54一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前 5 項的和為34，最后 5 項的

2、和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（）A. 22B. 21C. 19D. 185數(shù)列 n中, a1 =1 , 對于所有的 n 2,n N都有 a1a2a3an2則a3a5 等于 ( )a n ,A. 61B. 25C. 25D. 3116916156設 an ( nN ) 是等差數(shù)列， Sn 是其前 n 項的和，且 S5S6 ， S6S7S8 ，則下列結論錯誤的是（）A d0B S9S5C a70D S6 與 S7 是 Sn 的最大值7等差數(shù)列 an 共有 2n1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為 （）.A.28B. 29C. 30D.318、在等比數(shù)列

3、an中 , a12 ,前 n 項和為 Sn,若數(shù)列an1 也是等比數(shù)列 ,則 Sn 等于A.2n12B.3nC. 2nD.3n1S3 1，則S6()9、設nnSS是等差數(shù)列 a 的前 n 項和，若 S3612（ A ） 311110（ B） 3（C）8（D ）9第 1頁共 8頁10、已知1 是 a2 與 b2 的等比中 ，又是11aba 與b的等差中 ， a2b 2 的 是（）1B 1 或111A 1 或2C 1 或D 1 或233已知數(shù)列 an中 ,ann79( n N), 在數(shù)列an的前50 中最小 和最大 分 11n80是 ()A. a1 , a50B. a1 , a8C.a8 , a9

4、D. a9 , a50 .12.正奇數(shù)集合 1,3,5, , 在由小到大按第 n 有 (2 n-1)個奇數(shù) 行分 :1,3,5,7, 9,11,13,15,17,(第一 )( 第二 )(第三 )則 2009 位于第（） 中 .A. 33B. 32C . 31D. 30二、填空 ： (本 共 4 小 ，每小 4 分，共 16 分 )13等差數(shù)列 an中， a1a220, a3a4 80 ， S10_14、 an是首 1 的正 數(shù)列， 且 (n 1)an12nan2an1an0 , 它的通 公式是an =_1,利用 本中推 等差數(shù)列前n 和的公式的方法 ,15、 f(x)=2 x2可求得 f( 8

5、)+ f( 7)+ +f(0)+ +f(8)+ f(9)的 _.16 等差數(shù)列 an 的前 n 和 Sn ， S4 ， S8S4， S12S8 ， S16 S12 成等差數(shù)列 比以上 有： 等比數(shù)列 bn 的前 n 項積為 Tn ， T4， T16 成等比數(shù)列T12三、解答 ：（共 74 分）17. （本小 分 12 分）已知數(shù)列 log 2 (an1) nN * ) 等差數(shù)列，且a13, a39. 求數(shù)列 an 的通 公式；第 2頁共 8頁18. （本小題滿分 12 分）數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ， a11 ， an 12Sn (nN * ) 求數(shù)列an 的通項 an19、（本小題滿

6、分12 分）等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn ，已知 S1 , S3 , S2 成等差數(shù)列（1）求 an 的公比 q；（2）求 a1 a3 3，求 sn20.（本小題滿分12分）已知關于 x的二次方程 an x2an 1x 1 0( nN * ) 的兩根, 滿足6263 ，且 a1 1（ 1）試用 an 表示 an1 ;（2）求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列 ;3（ 3）求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn .第 3頁共 8頁21（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 an1212312100： ，123331001001002 察 律， 并 算數(shù)列an的通 公式，它是個什么數(shù)列？若 bn1n N ，

7、 Sn=b1b b，求Sn。a na n 12n cn1an , Tn為數(shù)列cn 前 n項和，求 Tn2n22、（本小 分 14 分）甲、乙兩企 ， 2000 年的 售量均 p（ 2000 年 第一年），根據(jù)市 分析和 ，甲企 前n 年的 量 p (n2 n 2) ，乙企 第 n 年的 售2量比前一年的 售量多p.2n 1（1）求甲、乙兩企 第n 年的 售量的表達式；（2）根據(jù)甲、乙兩企 所在地的市 律， 如果某企 的年的 售量不足另一企 的年 售量的 20%， 企 將被另一企 收 ， 判斷，哪一企 將被收 ？ 個情形將在那一年出 ？是 明理由。高一數(shù)學必修5 第二章數(shù)列測試題參考答案一、 ：

8、（本大 共 12 個小 ；每小 5 分，共 60 分）題 號123456789101112第 4頁共 8頁答 案CADDABBCADCB二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）13、 700 ;14、1；15.9216、T8T12n2T4,T8三、解答題：（本大題共6 小題，共 74 分）17.解 :設等差數(shù)列 log 2 (an1) 的公差為 d.由 a13, a3 9得 2(log 2 2d )log 2 2log 28, 即 d=1.18. 解：當 na n1數(shù)列所以 log 2 (an 1)1 (n1)a n 12 Sn ( n N * )a n2時 an 1

9、a n2 Sn2 Sn 13 a n ( n2, nN*)，a 2a n從 a 2 開始是等比數(shù)列；n,即 an2n1.2 S n 1 ( n2, n N * )2 a n2 S12 a12a n a 2 3n 22 3 n 2 ( n2, n N * )1n 1綜上 a nN * )2 3 n 2 ( n 2, n19. 解：（）依題意有a1(a1a1 q)2(a1a1 qa1 q 2 )由于a10 ，故2q2q0又 q0 ，從而 q 12（）由已知可得 a1a（1123）2故 a14（ （1n）從而Sn4 1281 n（ （）13121 （）220.解 (1), 是方程 an x2an1

10、x10(nN ) 的兩根第 5頁共 8頁an 1an6an 13an2 0an 11112an3an11211an121(2) an 1anan 1an3常數(shù)2332322an3 an 2為等比數(shù)列3令 bnan2 ,則 bn 是等比數(shù)列，公比為1 ,首項 b1a1213233b1 ( 1) n 1anbn2 1 ( 1 ) n 1232133232n 1 1 (n(3) Sn2 )2n 2 2 1)n3133(3122n 1n21. 解：由條件， an12n12 n2n1nnn2n2 an 1n2ann 2n11； an 122n 122故 an為等差數(shù)列，公差 d12 bn114n 1 n

11、 2n 1 n 2n 1 n 2422又知 11n2 n11n 1 n 2 n 1 n 2n 1 n 2 bn4111n2nSn b1b2bn11411111143 4442 3n 1 n 22 n 2第 6頁共 8頁234n1 Tn23242n 1221 Tn234nn122324252n 12n 2相減 ,得 1 Tn2 1 111n 12222324252n 12n 211123(12n 1 )n 131n 12112n 24 2n 12n 2231n13n3所以 Tn2n2n 122n1222.解： 設甲企業(yè)前 n 年的總銷量為 Sn ，第 n 年的銷量為 an ，乙企業(yè)第 n 年的銷售量bn ，根據(jù)題意，得 Snp (n2n2) ， bnnp 1（ n2 ）22a1S2S1p ，當 n2 時， anSnSn 1p(n 1) ，anp( n1)， bnb1(b2b1 ) (b3b2 )(bnbn 1 ) ，p(n1)( n2)bnppp(2122n 12n 1 ) p .（2）ap, bp11n， anbnbn ，故甲企業(yè)不可能被乙企業(yè)收購，n52當 n1 時， a1b1p ，乙企業(yè)不可能被甲企業(yè)收購，當