二年級(jí)奧數(shù)講義(學(xué)生版)

1、小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)講義年 級(jí)：二年級(jí) 教師：劉裕課 題第四講 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列授課時(shí)間：4月28上午16：3018：00教學(xué)內(nèi)容我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫(xiě)出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題.【典型例題】例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.（1）1，2，3，4，5，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，16，18，20.（4）1，4，7，10，19，22，25.（5） 5，10，15，20，35，40，45.依次填填：填：注意：自然數(shù)

2、列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.1，1，2，3，5，8，13，55，89.解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和.這是個(gè)有重要用途的數(shù)列.8+13=21，13+21=34.所以：空處依次填：例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.1，2，4，8，16，128，256.解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍.162=32，322=64，所以空處依次填：例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空.1，2，4，7，11，29，37.解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)自然數(shù)列：例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：1，3，

3、7，15，31，255，511.解：規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個(gè)等比數(shù)列，后一個(gè)差是前一個(gè)差的2倍.另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加1，即后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)2+1.例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.1，4，9，16，25，64，81，100.解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如：1=11，4=22，9=33，16=44，25=55，64=88，81=99，100=1010.若寫(xiě)成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚.自然數(shù)列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 自然數(shù)平方數(shù)列：1 4 9 16 25 3

4、6 49 64 81 100例7 一輛公共汽車(chē)有78個(gè)座位，空車(chē)出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車(chē)上坐滿(mǎn)乘客？（假定在坐滿(mǎn)以前，無(wú)乘客下車(chē)，見(jiàn)表四（1） 方法2：由上表可知，車(chē)上的人數(shù)是自1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時(shí)，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可見(jiàn)第12站以后，車(chē)上坐滿(mǎn)乘客.例8 如果第一個(gè)數(shù)是3，以后每隔6個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)：3，10，17，73.這里3叫第一項(xiàng)，10叫第二項(xiàng)，17叫第三項(xiàng)，試求73是第幾項(xiàng)？解：從第1項(xiàng)開(kāi)始，把各項(xiàng)依次寫(xiě)出

5、來(lái)，一直寫(xiě)到73出現(xiàn)為止（見(jiàn)表四（2）.可見(jiàn)73是第11項(xiàng).例9 一天，爸爸給小明買(mǎi)了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機(jī)一動(dòng)，又拿來(lái)了10個(gè)紙盒，接著說(shuō)：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放8塊，第四個(gè)盒子里放16塊，照這樣一直放下去.要放滿(mǎn)這10個(gè)盒，你說(shuō)這100塊糖夠不夠？”小朋友，請(qǐng)你幫小明想一想？解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿(mǎn)這10個(gè)紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)（見(jiàn)表四（3）.表四（3）放滿(mǎn)10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù)：可見(jiàn)100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒(méi)有想到的吧！其實(shí)，數(shù)學(xué)中

6、還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢. 【學(xué)習(xí)小結(jié)】1、 一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列；2、 數(shù)列有：等差數(shù)列，斐波那契數(shù)列；3、 掌握“平方”的定義；4、 回憶第一次課講的等差數(shù)列的和怎么計(jì)算？分為單數(shù)和雙數(shù)兩種情況？【課后作業(yè)】1. 從1開(kāi)始，每隔六個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)，共寫(xiě)出十個(gè)數(shù)來(lái).2. 自2開(kāi)始，隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)一個(gè)數(shù)：2，5，8，101.可以看出，2是這列數(shù)的第一項(xiàng)，5是第二項(xiàng)，8是第三項(xiàng)，等等.問(wèn)101是第幾個(gè)數(shù)？5.如圖41所示，“階梯形”的最高處是4個(gè)正方形疊起來(lái)的高度，而且整個(gè)圖形包括了10個(gè)小正方形.如果這個(gè)“階梯形”的高度變?yōu)?2個(gè)小正方形疊起來(lái)那樣高，那么，整個(gè)圖形應(yīng)包括多少個(gè)小正方形？6.如圖42所示，把小立方體疊