高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)提升教精品學(xué)案新人教B版選修1

1、名校名 推薦第一章常用邏輯用語(yǔ)1要注意全稱命題、存在性命題的對(duì)應(yīng)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換2正確理解“或”的意義，日常用語(yǔ)中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，數(shù)學(xué)上研究的是“可兼”的“或”3有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分4“都是”表示全稱肯定，它的否定為“不都是”，兩者互為否定；“都不是”的否定是“至少有一個(gè)是”5在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由p 能否推出 q，又要看由q 能否推出 p，不能顧此失彼 證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時(shí)要分兩個(gè)方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混6否命題與命題的否定的區(qū)別對(duì)于命題“如果p，則 q”，其否命

2、題形式為“如果綈p，1名校名 推薦則綈 q”，其否定為“如果p，則綈 q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定，而命題的否定是只 否定結(jié)論有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡(jiǎn)略式，此時(shí)應(yīng)先分清條件p，結(jié)論，先改q寫成“如果p，則 q”的形式再判斷.題型一等價(jià)轉(zhuǎn)化思想對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分、 必要條件的判斷， 往往利用“原命題與逆否命題是等價(jià)命題”進(jìn)行轉(zhuǎn)化例 1判斷下列命題的真假：(1) 對(duì)角線不相等的四邊形不是等腰梯形；(2) 如果 x?a b，則 x?a 且 x?b；(3) 如果 x y 或 x y，則 | x| |y|.解 (1) 該命題的逆否命題：“如果一個(gè)四邊形是等腰梯形，則它的對(duì)角線相等”

3、，它為真命題，故原命題為真(2) 該命題的逆否命題：“如果 x a 或 x b，則 x a b”，它為假命題，故原命題為假(3) 該命題的逆否命題：“如果 | x| | y| ，則 x y 且 x y”，它為假命題，故原命題為假跟蹤演練1下列各題中，p 是 q 的什么條件？(1) p：圓 x2y2 r 2 與直線 ax by c 0 相切， q： c2( a2 b2) r 2.( 其中 r 0) ；(2) p： x y 2， q： x， y 不都是 1.解 (1) 若圓 x2 y2 r 2 與直線 ax by c 0 相切，圓心到直線 ax by c0 的距離等于 r ，| c|2222222

4、2| c|2 r 成立，說(shuō)明即 r 22，所以 c ( a b ) r ；反過(guò)來(lái)，若c ( a b ) r ，則2a ba b圓 x2 y2 r 2 與直線 ax by c 0 相切，故 p 是 q 的充分必要條件(2) 綈 q：x 1 且 y 1，綈 p： xy 2.綈 q? 綈 p，而綈 pd?/ 綈 q，綈 q 是綈 p 的充分不必要條件，從而，p 是 q 的充分不必要條件例 2 已知 p： 1x 122，且綈 p 是綈 q 的必要而不充分32， q： x 2x 1 m0 ( m0)條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解方法一22由 q：x2x 1m0， m0，2名校名 推薦得 1 m x1 m，綈

5、 ： |x1 ，或x0 ，qaxmm m由 1x 12，解得 2 x10，3綈 p： b x| x10，或 x0，m0，ab，1 m10，即 m9或 m9. 實(shí)數(shù) m的取值范圍是 9 ， ) 方法二綈 p 是綈 q 的必要而不充分條件，q 是 p 的必要而不充分條件，22由 q： x 2x 1 m0，得 1 mx1 m，q： q x|1 m x1 m ，由 1x 12，解得 2 x10，3p： p x| 2 x10 q 是 p 的必要而不充分條件，m0，m0，pq，1 m10，即 m9或 m9. 實(shí)數(shù) m的取值范圍是 9 ， ) 跟蹤演練2已知命題p： x2 mx1 0 有兩個(gè)不相等的負(fù)根；命

6、題q： 4x2 4( m2) x 10 無(wú)實(shí)根若pq 為真， p q 為假，求 m的取值范圍解 x2 mx1 0 有兩個(gè)不相等的負(fù)根2m 40，? 2.4 2 4( m 2) 1 0無(wú)實(shí)根 m0mx2160?22)m4m 30? 1m2，3；當(dāng)真假時(shí)，有解得m1或 m3，m2，m解得 1m2.當(dāng) p 假 q 真時(shí)，有1m3，所求 m取值范圍為 m|10，1，設(shè)p：函數(shù)ylog a(x 1) 在x(0 ， ) 內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線yaqx2 (2 a 3) x 1 與 x 軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p 和 q 有且只有一個(gè)正確，求a 的取值范圍解方法一p 真： 0a0， a2或 0a2.(1) 若 p

7、 正確，且 q 不正確，即函數(shù) y log a ( x 1) 在(0 ， ) 內(nèi)單調(diào)遞減， 曲線 yx2 (2 a3) x 1 與 x 軸不交于兩點(diǎn)，因此a(0,1) (1，1) (1 ，5) ，即122a ， 1) 2(2) 若 p 不正確，且q 正確，即函數(shù)y log a( x1) 在 (0 ， ) 內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線yx2(2a 3)x 1 與x軸交于兩點(diǎn)，因此(1 ， ) (0 ，15a5) ( ， ) ，即( ，a22215 ) 綜上， a 的取值范圍為 2，1) (2， ) 15方法二a a| p( a) a|0 a1 ，b a| q( a) a|0 a2 ，p和q有且只有一個(gè)正

8、確a?且? ，故的取值范圍為 1，1) (5， ) a ba a ba22跟蹤演練3已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2 ax 40有實(shí)根；命題q：關(guān)于 x 的函數(shù) y2x2 ax 4在 3 ， ) 上是增函數(shù)若“p q”是真命題，“ p q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解 p 真： ( a) 2440， a 4 或 a4.q 真： a3， a 12.4由“ p q”是真命題，“ pq”是假命題得： p、 q 兩命題一真一假當(dāng)p 真 q 假時(shí)， a12；當(dāng) p 假 q 真時(shí)， 4a4.綜上， a 的取值范圍為 ( ， 12) ( 4,4) 1. 對(duì)于命題的判斷問(wèn)題，在高考中往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜

9、合進(jìn)行考查考查知識(shí)點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何初步等諸多內(nèi)容， 得到命題者的青睞 該部分的考查重點(diǎn)有兩個(gè)：(1) 是綜合其他知識(shí)，考查一些簡(jiǎn)單命題真假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系4名校名 推薦體現(xiàn)了考綱對(duì)“命題、充分條件、 三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選擇項(xiàng)進(jìn)行判斷，主要是選出錯(cuò)誤的命題，所以可以利用特例法確定選擇項(xiàng)，即只需舉出一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題，對(duì)于較難判斷的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題的判斷來(lái)解決2充分條件、必要條件和充要條件是對(duì)命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容， 往往在不同知識(shí)點(diǎn)的交匯處進(jìn)行高考命題，考查面十分廣泛， 涵蓋函數(shù)、 立體幾何、不等式、向量、 三角函數(shù)等內(nèi)容通過(guò)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析，考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解3邏輯聯(lián)結(jié)詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷問(wèn)題，所以正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個(gè)命題為假，p q 就為假；只要有一個(gè)為真，pq 就為真，綈 p 與 p 真假相反 另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個(gè)很容易混淆的概念，要準(zhǔn)確把握它們的基本形